Campo magnetico e effetto Hall: legge di Biot-Savart, Laplace e Ampère
Campo magnetico dovuto a una corrente stazionaria
Per valutare le interazioni tra conduttori percorsi da corrente è opportuno separare due aspetti del problema: la determinazione del campo magnetico prodotto dalla corrente che circola in un conduttore e la forza che tale campo esercita su un secondo conduttore in cui circola corrente.
Legge di Biot-Savart
La legge di Biot-Savart esprime il campo magnetico generato da un filo rettilineo infinito:
B = μ₀ i / (2π r)
dove μ₀ è la permeabilità magnetica del vuoto, pari a 4π × 10⁻⁷ N/A².
Prima legge elementare di Laplace
La formula di Biot-Savart può essere ricavata assumendo che ogni singolo elemento infinitesimo dl di un conduttore percorso da una corrente di intensità i contribuisca al campo magnetico in un punto P con un campo elementare:
dB = (μ₀ / 4π) · (dl × r) / r³
Il vettore dl ha lo stesso verso della corrente, mentre il vettore r va dall'elemento dl alla posizione P in cui si calcola il campo.
La formula precedente rappresenta la prima legge elementare di Laplace. Essa non è direttamente verificabile sperimentalmente, perché è impossibile far circolare una corrente stazionaria in un circuito che non sia chiuso.
Legge di Ampère-Laplace
Il campo magnetico prodotto da una corrente stazionaria che percorre un circuito di forma arbitraria si ottiene integrando lungo il circuito:
B = ∮ dB = (μ₀ / 4π) ∮ (dl × r) / r³
Questa relazione è nota come legge di Ampère-Laplace.
Effetto Hall
L'effetto Hall consiste nel fatto che, in un metallo o semiconduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico perpendicolare al vettore densità di corrente, compaiono un campo elettrico trasversale e una differenza di potenziale.
Causa del fenomeno
La causa dell'effetto Hall è la deviazione subita dagli elettroni che si muovono nel campo magnetico per effetto della forza di Lorentz.
Direzioni e segni delle cariche
Le figure seguenti mostrano le direzioni del campo magnetico B, della densità di corrente J, della forza di Lorentz F e della velocità delle cariche V, a seconda che le cariche siano positive o negative, nonché i segni delle cariche concentrate sulle facce opposte superiore e inferiore:
- Figura 1a: valida per metalli e semiconduttori di tipo n.
- Figura 1b: per semiconduttori di tipo p, i segni delle cariche che si concentrano sulle superfici sono opposti.
Fig. 1a Fig. 1b |
Equilibrio e differenza di potenziale
Le cariche continuano a essere deviate dal campo magnetico finché la forza dovuta al campo elettrico trasversale non equilibra la forza di Lorentz.
In condizione di equilibrio, la differenza di potenziale dovuta all'effetto Hall è quindi:
