Esercizi Risolti di Termodinamica: Gas Ideali e Cicli Termici

Problemi di Termodinamica e Gas Ideali

1. Determinazione del numero di moli

Un gas ideale occupa un volume di 100 cm³ a 20 °C e una pressione di 100 Pa. Determinare il numero di moli di gas nel contenitore.

• PV = nRT
• n = (100 Pa * 10^-4 m³) / (8,31 * 293 K)
• n = 4,11 * 10^-6 mol

2. Volume di una mole in condizioni normali

Calcolare il volume occupato da una mole di gas in condizioni normali (STP):

• PV = nRT
• 1 atm * V = 1 mol * 0,082 * 273 K
• V = 22,4 L

3. Trasformazione di stato dell'elio

In uno stagno contenente elio puro, le condizioni iniziali sono: V₁ = 15 L, P₁ = 200 kPa, T₁ = 27 °C (300 K). Se il volume si riduce a 12 L e la pressione sale a 350 kPa, trova la T_f del gas:

• (P₁V₁) / T₁ = (P₂V₂) / T₂
• T₂ = (P₂V₂ * T₁) / (P₁V₁) = 420 K

4. Variazione di pressione in un pneumatico

Un pneumatico di bicicletta è gonfiato a 550 kPa a 20 °C. Qual è la pressione dopo un giro in una giornata calda, se la temperatura dell'aria nel cerchio raggiunge i 40 °C?

• P₁/T₁ = P₂/T₂
• P₂ = (5,42 atm * 313 K) / 293 K = 5,78 atm (circa 586 kPa)

5. Compressione adiabatica

7,5 litri di ossigeno vengono compressi adiabaticamente fino a 1 L. Se la pressione finale è 1,6 * 10⁶ Pa, calcolare la pressione iniziale:

• P₁V₁^γ = P₂V₂^γ
• P₁ = (P₂ * V₂^1,4) / V₁^1,4 = 95.287 Pa

6. Motore di Carnot

Un motore di Carnot con serbatoio caldo a 400 K assorbe 100 cal e ne cede 80 al serbatoio freddo. Qual è la temperatura del serbatoio freddo?

• (Q₂ - Q₁) / Q₂ = (T₂ - T₁) / T₂
• T₁ = 320 K

7. Miscela di gas e energia interna

In un recipiente chiuso ci sono 20 g di N₂ e 32 g di O₂. Trova la variazione di energia interna raffreddando di 28 °C:

• ΔU = n * C_v * ΔT
• Risultato: 1002,13 J

8. Analisi di cicli termodinamici

Per un sistema che passa dallo stato A allo stato B e poi a D:

• Lavoro W_AB = 0 (isocora)
• Lavoro W_BD = P * ΔV = 240 J
• Variazione energia interna ΔU_ABD = 560 J