Appunti, riassunti, compiti, esami e problemi di Fisica

Elettromagnetismo: Concetti Fondamentali

Legge di Coulomb

La forza di attrazione o di repulsione tra due cariche elettriche puntiformi è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa.

Caratteristiche principali:

• La forza è diretta lungo la linea congiungente le cariche.
• È repulsiva se le cariche sono dello stesso segno.
• È attrattiva se le cariche sono di segno opposto.
• Agisce a distanza e non necessita di alcun mezzo materiale interposto tra le cariche.
• Le forze sono reciproche, come afferma il principio di azione e reazione.
• Soddisfa il principio di sovrapposizione.

Campo Elettrico

Il campo elettrico è la perturbazione che una carica elettrica produce nello spazio circostante....

Cinematica: Concetti e Formule

Vettore Posizione e Spostamento

Vettore posizione: r = xi + yj

• Coordinate cartesiane: x, y
• Coordinate polari: r, θ
• Conversioni:
  • x = r cos(θ)
  • y = r sin(θ)
  • r = √(x² + y²)
  • tan(θ) = y / x

Spostamento: Δr = r_finale - r_iniziale

Velocità

Velocità media: v_media = Δr / Δt

Velocità istantanea: v = dr / dt

Accelerazione

Accelerazione media: a_media = Δv / Δt

Accelerazione istantanea: a = dv / dt

Moto Rettilineo

Moto Rettilineo Uniforme (MRU)

Caratterizzato da velocità costante (a = 0).

• Velocità: v = Δx / Δt = costante
• Legge oraria: x = x₀ + vt

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA)

Caratterizzato da accelerazione costante (a = costante).

• Velocità: v = v₀ + at
• Legge oraria: x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
• Relazione velocità-spostamento:

Formulario di Fisica

Velocità

• V: velocità media
• V = s / t
• s: distanza percorsa (s = V · t)
• t: tempo trascorso (t = s / V)
• Conversione: min / 60 = ore

Unità SI: m/s. La velocità è la distanza percorsa da un corpo in un'unità di tempo. È una grandezza derivata dalla lunghezza e dal tempo.

Accelerazione

• a: accelerazione
• a = (V_f - V₀) / t
• V_f: velocità finale (V_f = V₀ + a · t)
• V₀: velocità iniziale (V₀ = V_f - a · t)
• t: tempo

Unità SI: m/s². L'accelerazione è la variazione della velocità per unità di tempo.

Forze

• F: forza in Newton (N)
• F = m · a
• m: massa in kg
• a: accelerazione in m/s²

La forza è una grandezza fisica associata al movimento. Si definisce tramite il punto di applicazione, la direzione, il verso e l'intensità.

• Forze nella stessa direzione:

Principio dei Lavori Virtuali

Equilibrio di un sistema con vincoli non dissipativi

Consideriamo ora il caso dell'equilibrio ($v_i = 0, a_i = 0$); tutte e sole le posizioni di equilibrio, ottenibili come eventuali soluzioni delle equazioni di Newton $F_i + f_{v,i} = 0$ (e quindi delle equazioni cardinali che ne sono una diretta conseguenza) dopo aver eliminato le reazioni vincolari, sono ottenibili dalla Relazione simbolica della statica:

$\sum_{i=1}^N F_i \cdot \delta P_i \leq 0$     (8.1)

che storicamente prende il nome di Principio dei lavori virtuali. Riassumendo quanto detto, tale principio può quindi enunciarsi nel modo seguente:

Definizione del Principio dei Lavori Virtuali

Per ogni sistema meccanico soggetto a vincoli non dissipativi,...

1. Filtraggio Puntuale e Normalizzazione del Contrasto

Il seguente codice implementa una trasformazione lineare dei livelli di grigio per normalizzare l'istogramma di un'immagine.

1 % I: una matrice che rappresenta un'immagine a toni di grigio
2 % Inew: l'immagine dopo l'operazione di filtraggio puntuale
3 I = imread('cameraman.tif');
4 I = double(I);
5
6 r_max = max(I(:));
7 r_min = min(I(:));
8 a = 0;
9 b = 255;
10
11 LUT = [];
12 for i = 0:255
13     r = i;
14     if r <= r_max & r >= r_min
15         s = ((r - r_min) / (r_max - r_min)) * (b - a) + a;
16     else
17         s = r;
18     end
19     LUT(i + 1) = s;
20 end
21 Inew = uint8(LUT(I + 1));
22 figure, imshow(Inew);

2. Operazioni di Clipping tramite Look-Up Table (LUT)

In...

Cos'è l'atmosfera e come è composta?

L'atmosfera è l'involucro di gas che avvolge la Terra e ruota insieme a essa. Più si sale in quota, più l'aria diventa rarefatta (meno densa) a causa della gravità. Per il volo, l'atmosfera si divide principalmente in due fasce in base alla sua composizione chimica:

• Bassa Atmosfera (fino a 100 km): È la zona dove volano tutti gli aerei. La composizione dell'aria è costante: 78% Azoto (N₂), 21% Ossigeno (O₂), 0,94% Argon (Ar) e tracce minime di anidride carbonica (CO₂). Nei primi 10 km sono presenti anche vapore acqueo e pulviscolo atmosferico, variabili in base alle condizioni.
• Alta Atmosfera (da 100 km a circa 2500-3000 km): In questa fascia non vi sono venti a mescolare i gas, che si stratificano

Equilibrio dei Fluidi

1. Fluidi

I fluidi sono sostanze che possono scorrere.

Tipi di fluidi

• Liquidi: hanno volume proprio, ma non forma propria.
• Gas: non hanno né forma propria né volume proprio.

Differenza importante

• I liquidi sono quasi incomprimibili.
• I gas sono comprimibili.

2. Pressione

La pressione misura quanta forza agisce su una superficie:

p = F / S

Ricorda

• Più forza → più pressione
• Meno superficie → più pressione

Unità di misura

1 Pa = 1 N/m²

Esempi

• Chiodo: grande pressione perché la punta è piccola.
• Racchette da neve: piccola pressione perché la superficie è grande.

3. Pressione nei liquidi – Legge di Stevino

Nei liquidi la pressione aumenta con la profondità:

p = ρgh oppure p = p₀ + ρgh

Dipende da:

• Densità del liquido (ρ)
• Profondità

Il Concetto di Campo e il Campo Elettrico

Il campo è l'insieme dei valori che una grandezza scalare o vettoriale assume in una determinata regione di spazio.

• Vettore campo gravitazionale: g = F/m
• Campo elettrico: Gli effetti della presenza di una carica sorgente Q vengono quantificati definendo in ogni punto dello spazio attorno a Q un'opportuna grandezza vettoriale, il campo elettrico.

Il campo elettrico, pertanto, può essere considerato come una perturbazione dello spazio dovuta alla presenza di una o più cariche elettriche.

La Forza di Coulomb e il Vettore Campo Elettrico

Su una carica di prova q agisce, per la legge di Coulomb, una forza il cui modulo (nel vuoto) è:
F = K₀ · Q · q / r²

La forza F è legata al valore della carica esploratrice....

Límites de una función

Límite finito para x que tiende a x₀

La función f(x) tiene por límite el número real l, para x que tiende a x₀, cuando, comunque se elija un número real positivo ε, se puede determinar un intorno de x₀;

Límite +∞ para x que tiende a x₀

Sea f(x) una función definida en un intervalo [a; b] y no definida en x₀ interno a [a;b]; f(x) tiende a + ∞ para x que tiende a x₀ cuando para cada número real positivo M se puede determinar un entorno completo I de x₀;

Límite -∞ para x que tiende a x₀

Sea f(x) una función definida en un intervalo [a; b] y no definida en x₀ interno a [a; b]; f(x) tiende a - ∞ para x que tiende a x₀ cuando para cada número real positivo M se puede determinar un entorno...

Struttura e Caratteristiche del Sistema Solare

Il sistema solare è un complesso sistema astronomico regolato da leggi fisiche precise. Di seguito vengono illustrate le scoperte fondamentali dell'astronomo Keplero e le distinzioni tra le diverse tipologie di pianeti.

Le Tre Leggi di Keplero

• Prima legge: afferma che ogni pianeta orbita intorno al Sole lungo un'ellisse, con il Sole situato in uno dei suoi fuochi.
• Seconda legge: afferma che il raggio vettore, che collega un pianeta al Sole, "spazza" aree uguali in intervalli di tempo uguali.
• Terza legge: afferma che i quadrati dei tempi impiegati dai pianeti per completare le loro orbite sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle orbite. In pratica, questa legge stabilisce una relazione