Fondamenti del Campo Elettrico e Funzionamento dei Condensatori

Il Concetto di Campo e il Campo Elettrico

Il campo è l'insieme dei valori che una grandezza scalare o vettoriale assume in una determinata regione di spazio.

• Vettore campo gravitazionale: g = F/m
• Campo elettrico: Gli effetti della presenza di una carica sorgente Q vengono quantificati definendo in ogni punto dello spazio attorno a Q un'opportuna grandezza vettoriale, il campo elettrico.

Il campo elettrico, pertanto, può essere considerato come una perturbazione dello spazio dovuta alla presenza di una o più cariche elettriche.

La Forza di Coulomb e il Vettore Campo Elettrico

Su una carica di prova q agisce, per la legge di Coulomb, una forza il cui modulo (nel vuoto) è:
F = K₀ · Q · q / r²

La forza F è legata al valore della carica esploratrice. Volendo definire una grandezza indipendente dalla particolare carica che entra nel campo elettrico generato da Q, possiamo dividere il modulo F della forza per la carica esploratrice q:
F/q = K₀ · Q / r²

Il vettore campo elettrico è definito come: E = F / q

Le caratteristiche del vettore campo elettrico E sono: modulo, direzione e verso.

• Se la carica generatrice Q è positiva, il verso del campo è uscente.
• Se la carica generatrice Q è negativa, il modulo e la direzione di E hanno le stesse caratteristiche di prima, ma il verso va da q a Q, in quanto la forza è in questo caso attrattiva.

In sintesi, il campo elettrico è l'insieme dei vettori E con cui si può determinare la forza F che una carica sorgente Q esercita su una carica esploratrice q che si trova nelle sue vicinanze. L’unità di misura del campo elettrico è il N/C (Newton su Coulomb).

Linee di Forza e Configurazioni di Carica

Le linee di forza sono linee tangenti in ogni punto alla direzione del campo. Esse presentano le seguenti proprietà:

• In ogni punto del campo ne passa una sola;
• Escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative;
• Pur essendo infinite, se ne disegna un numero limitato secondo la convenzione per cui la loro densità deve essere proporzionale all'intensità del campo.

Campo Generato da Cariche Puntiformi e Dipoli

Nel campo generato da una carica puntiforme, la carica esploratrice q si muove lungo la linea di forza nel verso in cui il campo elettrico decresce. Se Q è positiva, la carica q si allontana; se Q è negativa, la carica q si avvicina.

Il campo generato da due cariche può formare un dipolo elettrico (due cariche uguali come intensità, ma di segno opposto) o una configurazione di due cariche uguali con lo stesso segno. Una carica esploratrice libera di muoversi si sposta lungo una linea di forza. In entrambe le situazioni, E è il vettore campo elettrico nel punto P ottenuto sommando i campi generati dalle singole cariche: E = E₁ + E₂.

Energia Potenziale Elettrica e Potenziale

L'energia potenziale elettrica è una forma di energia che una carica possiede in conseguenza della posizione che occupa all'interno di un campo elettrico. L'energia potenziale elettrica in un punto A rispetto all'infinito è il lavoro necessario per portare la carica q da A all'infinito.

La formula per l'energia potenziale di un sistema di due cariche Q e q nel vuoto a distanza r è:
U = K₀ · Q · q / r (misurata in Joule).

Differenza di Potenziale e Tensione

La differenza di potenziale (d.d.p.) o tensione fra A e B è il rapporto tra il lavoro necessario per portare una carica q da A a B e la carica stessa:
Vₐ - Vᵦ = Lₐᵦ / q

Potenziale Elettrico in un Punto

Scegliendo convenzionalmente il punto B come livello di riferimento in cui il potenziale è nullo, definiamo il potenziale elettrico in un punto A a distanza r da una carica puntiforme Q come:
Vₐ = K₀ · Q / r

I Condensatori e la Capacità

I condensatori sono dispositivi utilizzati per accumulare carica elettrica nei circuiti. Le loro applicazioni sono numerose: sintonizzazione radio, tastiere di computer, amplificatori, ecc.

I condensatori piani sono costituiti da due armature piane e parallele, di uguale superficie S a distanza d, tra le quali è interposto un materiale isolante (dielettrico).

La capacità (C) indica la quantità di carica che si accumula in un condensatore in rapporto alla differenza di potenziale:
C = Q / ΔV (misurata in Farad).

Per un condensatore piano, la capacità è data da: C = ε · S / d

Sottomultipli del Farad:

• millifarad (mF) = 10⁻³ F
• microfarad (µF) = 10⁻⁶ F
• nanofarad (nF) = 10⁻⁹ F
• picofarad (pF) = 10⁻¹² F

Il Ruolo del Dielettrico

La costante dielettrica ε dipende dal materiale tra le armature. Nel vuoto si usa la costante dielettrica del vuoto:
ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² F/m

In presenza di un isolante: ε = εᵣ · ε₀, dove εᵣ è la costante dielettrica relativa. Per aumentare la capacità di un condensatore senza variarne le dimensioni, si utilizza un dielettrico con una εᵣ più elevata.

Campo Elettrico nel Condensatore Piano

Tra le armature di un condensatore piano si genera un campo elettrico uniforme: in tutti i punti il vettore campo ha intensità, direzione e verso costanti. Le linee di forza sono parallele ed equidistanti.

Per un condensatore piano vale la relazione: Vₐ - Vᵦ = E · d. La differenza di potenziale è quindi direttamente proporzionale al campo elettrico e alla distanza tra le armature.

Esempio Pratico: La Tastiera

In alcune tastiere per computer, i tasti sono condensatori a capacità variabile. L'armatura superiore è mobile; premendo il tasto, la distanza d tra le armature diminuisce, causando un aumento della capacità (C = ε · S / d) e generando un segnale elettrico.

Sintesi e Approfondimenti

• Dipolo elettrico: Campi creati da due cariche contemporaneamente (opposte o dello stesso segno). E = E₁ + E₂.
• Energia e Lavoro: L’energia è la capacità di compiere un lavoro. In fisica, il lavoro è una grandezza scalare.
• Energia Potenziale Elettrica: Una carica q può muoversi nel campo grazie alla forza elettrica. Formula: Uₑₗ = Lₑₗ = Fₑₗ · s = K₀ · Q · q / r.
• Potenziale in un punto: V = U / q = K₀ · Q / r.
• Campo Elettrico come Vettore: Serve a descrivere l’azione di una carica nello spazio (E = F / q), rappresentato tramite linee di forza.
• Differenza di Potenziale: È semplicemente la differenza (Vₐ - Vᵦ) tra i potenziali nei due punti.
• Condensatori: Dispositivi per accumulare carica. La grandezza caratteristica è la capacità elettrica (C), misurata in Farad.
• Costanti: K = K₀ / εₘ e ε = εᵣ · ε₀ (dove ε₀ ≈ 8,85 · 10⁻¹²).