Calcolo della Media Ponderata: Definizione, Esempi e Applicazioni

Definizione di Media Ponderata

La media ponderata è una media in cui a ciascun numero viene assegnato un peso, ovvero un valore che ne determina l'importanza. Si ottiene moltiplicando ciascun numero per il suo peso, sommando i prodotti ottenuti e dividendo il risultato per la somma dei pesi.

La media ponderata si utilizza quando i componenti di un insieme di dati non hanno tutti la stessa importanza.

Esempio Pratico

Un esempio classico (in ambito accademico) è il calcolo del voto finale di uno studente, dove i diversi esami o compiti hanno pesi differenti. Se un insegnante stabilisce che un esame vale il 40% del voto finale, un altro il 35% e un altro il 25%, la media ponderata si calcola come segue:

mediaPond = (EX1 * 40 + EX2 * 35 + EX3 * 25) / 100

Media Ponderata vs. Media Aritmetica

Fondamentalmente, la media ponderata è una generalizzazione della media aritmetica. Nella media aritmetica, tutti i dati hanno lo stesso peso (che è pari a 1). Ad esempio, se abbiamo i dati 2, 3, 5, 7, 9, 6, 8, la media aritmetica è:

(2 + 3 + 5 + 7 + 9 + 6 + 8) / 7

Questo è equivalente a una media ponderata dove ogni dato ha peso 1:

(2 * 1 + 3 * 1 + 5 * 1 + 7 * 1 + 9 * 1 + 6 * 1 + 8 * 1) / 7

Nella media ponderata, invece, possiamo assegnare pesi diversi ai dati per riflettere la loro diversa importanza. Ad esempio, se per qualche motivo il terzo elemento (5) fosse considerato più importante degli altri, potremmo assegnargli un peso maggiore, ad esempio 2:

(2 * 1 + 3 * 1 + 5 * 2 + 7 * 1 + 9 * 1 + 6 * 1 + 8 * 1) / (1+1+2+1+1+1+1)

Si noti che la somma al denominatore è la somma dei pesi, non il numero di elementi.

Applicazioni della Media Ponderata

La media ponderata trova applicazione in diversi contesti, tra cui:

• Calcolo del voto finale di uno studente: Come visto nell'esempio precedente, i voti di diversi esami o compiti possono avere pesi differenti.
• Statistica: Nel calcolo della media di dati aggregati, ogni intervallo ha un peso determinato dalla sua frequenza assoluta. La formula è (x1 * f1 + x2 * f2 + x3 * f3 + ... + xn * fn) / n, dove xi sono i valori e fi le frequenze.
• Finanza: Per calcolare il rendimento medio di un portafoglio di investimenti, dove ogni investimento ha un peso diverso.
• Qualsiasi situazione in cui alcuni dati sono più rilevanti di altri.

Esempio di Calcolo

Per calcolare la media finale di uno studente, considerando che ogni esame finale vale quattro volte un esame parziale, e che lo studente ha ottenuto i seguenti punteggi:

• Parziali: 69, 75, 62, 73
• Finale: 78

La media ponderata sarà:

(69 * 1 + 75 * 1 + 62 * 1 + 73 * 1 + 78 * 4) / (1 + 1 + 1 + 1 + 4) = (69 + 75 + 62 + 73 + 312) / 8 = 591 / 8 = 73.875