Circuiti Elettrici: Principi Fondamentali e Metodi di Analisi

N. 55

Introduzione

Un circuito o una rete elettrica è una interconnessione di elementi elettrici uniti in un percorso chiuso in modo che possa fluire una corrente elettrica. Questi elementi elettrici sono resistori, bobine, condensatori, generatori di tensione e di corrente. Tutti questi elementi sono caratterizzati dall'avere due terminali e una relazione tra tensione e corrente nota ai terminali. La **resistenza** si attiene strettamente alla **legge di Ohm**: V = R · I

Nell'**induttore** o bobina, una tensione appare attraverso i suoi terminali proporzionale alla variazione di corrente attraverso di essa (V = L di/dt). Nel **condensatore**, la corrente che entra attraverso uno dei suoi terminali è proporzionale alla variazione di tensione tra loro (i = C dv/dt). Una **fonte di tensione ideale** fornisce una Vs tensione nominale indipendente dalla corrente che la percorre. In una **fonte ideale di corrente**, la corrente che fluisce attraverso i suoi terminali è indipendente dalla tensione tra gli stessi. La resistenza, come l'induttanza e la capacità, sono componenti passivi e quindi dissipano energia. Oltre al suo rapporto di tensione attuale è lineare. Le fonti sono componenti attivi e forniscono l'alimentazione al circuito.

Un circuito elettrico è una idealizzazione delle componenti tecnologicamente fattibile. Tuttavia, per descrivere un elemento reale, possiamo sempre costruire un modello con una combinazione (seriale, parallela o mista), con il grado di approssimazione che desideriamo.

Per eseguire l'analisi di circuiti elettrici, così come i rapporti di tensione in ciascuno dei suoi componenti, abbiamo le **leggi di Kirchhoff**, o come una deduzione dalle equazioni di Maxwell del campo elettromagnetico o in conseguenza dei principi di conservazione della carica e dell'energia:

• Legge di Kirchhoff delle tensioni (LKT): la somma delle cadute di tensione lungo un anello in un circuito è zero (segue il principio di conservazione dell'energia).
• Legge di Kirchhoff delle correnti (LKC): la somma dei flussi in entrata in un nodo è zero (conseguenza del principio di conservazione della carica).

Legge di Ohm

Essa afferma che l'intensità della corrente elettrica che scorre in un circuito elettronico è direttamente proporzionale alla tensione applicata tra i suoi estremi e inversamente proporzionale alla resistenza del circuito. Si può esprimere matematicamente nella seguente equazione: (I = V / R) (V = IxR). (Disegnare un circuito elettronico).

Legge di Kirchhoff

In base alla legge di Ohm, per attuare queste leggi nel calcolo dei circuiti elettronici, dobbiamo tener conto di una serie di termini usati nei circuiti elettronici:

• RETE ELETTRICA: Serie di generatori e ricevitori uniti tra loro da fili.
• NODO: Punto di collegamento di tre o più conduttori.
• RAMO: Porzione di circuito tra due nodi.
• MAGLIA: Circuito chiuso formato da diversi rami legati insieme.

(Disegno di un circuito misto e indicare tutti i punti).

Prima legge: La somma della corrente che raggiunge un punto di collegamento di più conduttori è pari alla somma di quella che si allontana da esso. (Disegnare rami con il nodo centrale) I1 + I2 = I3 + I4 + I5.

Seconda Legge: In qualsiasi circuito chiuso, la fem totale (somma delle fem) è uguale alla caduta di tensione totale (somma algebrica delle cadute V) sulla resistenza.

Circuito Elettrico Serie

Un circuito elettrico cablato in serie, o semplicemente "in serie", è una connessione di elementi in modo che tutti siano attraversati dalla stessa intensità di corrente elettrica, con lo scopo di generare, trasportare o modificare segnali elettronici. Le caratteristiche del circuito in serie sono:

1. La corrente che scorre attraverso il circuito è la stessa in tutto il suo tratto.
2. Applicando la legge di Ohm si ha: V1 = R1xI, V2 = R2xI, V3 = R3xI.
3. Se sostituiamo i valori di V per le loro espressioni si ottiene: Vt = R1xI + R2xI + ...
4. La potenza totale è la somma di tutte le potenze parziali consumate dalle resistenze: P1 = R1xI, P2 = R2xI, Pt = P1 + P2 + P3.

Al momento di fare un circuito di illuminazione è raramente usato questo metodo perché se una lampadina si rompe, le altre non funzionano. (Disegnare un circuito in serie con 3R).

Circuiti Elettrici Paralleli

Una serie di componenti paralleli sono disposti in modo che, a causa della topologia del circuito che li collega, tutti sono soggetti alla stessa tensione o differenza di potenziale attraverso i suoi terminali o estremità. Per una serie di resistenze in parallelo, applicando un generatore di corrente al circuito secondo la legge di Kirchhoff delle correnti, la corrente erogata dal generatore è pari alla corrente assorbita dai resistori. (Disegnare un circuito parallelo).

Caratteristiche circuito parallelo:

1. La corrente totale che consuma il circuito è la somma di tutte le correnti parziali che consumano tutti i rami del circuito: I = I1 + I2 + I3.
2. La tensione è la stessa in tutti i punti delle resistenze: Vt = V1 = V2 = V3.
3. Le correnti che passano attraverso ogni ramo sono: I1 = Vt/R1 ... e la resistenza totale è: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 ...
4. La potenza totale è pari alla somma di ogni potenza parziale consumata dalle resistenze che compongono il circuito: Pt = P1 + P2 .... + Pn

Circuiti Elettrici Misti

Una combinazione di elementi elettrici collegati in serie e in parallelo. La stragrande maggioranza dei circuiti elettronici sono costituiti da circuiti di segnale misti. Il metodo migliore per risolvere il circuito è quello di semplificarlo, come spiegheremo a continuazione, fino ad arrivare a un circuito semplice per facilitare i calcoli. (Disegnare un circuito misto).

In un circuito elettrico composto da più componenti, abbiamo due possibilità per la topologia del circuito:

1. Che nel circuito si possano creare sottoinsiemi di elementi con le associazioni di serie o in parallelo.
2. Che ci siano determinate associazioni di componenti irriducibili in serie o parallelo.

Vediamo una serie di due casi:

Associazioni miste riducibili a insiemi seriali e paralleli

Sia il circuito successivo (vedi fig):

Nel circuito precedente, R4 e R3 sono in parallelo (R4 // R3). R2 è in serie con il set (R4 // R3). R5 è in parallelo con la somma di R2 + (R4 // R3) e, infine, R1 è in serie con R5 // (R2 + (R4 // R3)). La resistenza equivalente vista dai suoi terminali sarà: Req = R1 + (R5 // (R2 + (R3 // R4))); Questo risultato può essere visto ridisegnando il circuito (vedi fig).

Associazioni non riducibili a sub-standard e/o parallelo

Successivo loop:

Gli elementi possono essere raggruppati come composizioni di serie o in parallelo, deve essere usato per risolvere sia un metodo generale o in questo caso, la conversione di triangolo. Dentro le associazioni non riducibili ci sono due configurazioni di grande importanza per la sua grande utilità in connessioni elettriche. Queste associazioni sono chiamate stella e triangolo. (Disegnare una stella con 3R e un triangolo).

Metodi Generali di Analisi di Circuiti

Di seguito sono riportati due metodi generali per l'analisi di qualsiasi circuito elettrico. Questi metodi sono basati sulle leggi di Kirchhoff e devono attuare queste leggi in modo coerente in tutta la topologia del circuito. In linea di principio questi metodi sono definiti per i circuiti resistivi, ma sono generalizzati ai circuiti con generatori sinusoidali mediante fasori e impedenze.

Analisi delle Correnti di Maglia

Definire un nodo in ogni punto che collega più di due componenti. Definiamo un ramo come il percorso che collega due nodi. Definiamo un modo per ciclare su un circuito a partire da un nodo e ritornare ad esso senza passare per due volte da un altro nodo nel circuito. Si definisce come maglia un loop che non contiene alcun altro ciclo all'interno di esso. Le maglie vengono visualizzate come finestre nella rappresentazione schematica del circuito. Applicando la legge di Kirchhoff delle tensioni per ciascuna delle maglie, si ha che la somma delle cadute di tensione in ogni maglia è uguale alla somma delle fonti di tensione in ognuna di queste maglie. Con questo otteniamo un sistema con tante equazioni quante sono le maglie del circuito, con le correnti di maglia sconosciute. Questo metodo è più appropriato quando ci sono fonti di tensione nel circuito. (Disegnare un circuito con tre maglie I1, I2 e I3).

Analisi delle Tensioni ai Nodi

Un circuito con n nodi richiede n-1 equazioni per le tensioni nei nodi n-1, dato che un nodo serve come riferimento. Come si definisce una tensione tra due nodi, si identificano le tensioni nei nodi n-1 in relazione a un nodo di riferimento. In generale, il nodo sarà scelto meno spesso come un circuito di riferimento. Se il circuito comprende un nodo di terra, quel nodo è preso come riferimento. Per esempio, il seguente circuito:

Per determinare la tensione in un nodo, si usa la legge di Kirchhoff per le correnti in ogni nodo del circuito, ad eccezione del nodo di riferimento. Questo set di equazioni permette di trovare le tensioni in ogni nodo. Si può scegliere arbitrariamente un nodo come riferimento. Tuttavia, è conveniente scegliere quello con il maggior numero di filiali collegate. Se si deve scegliere tra due nodi con lo stesso numero di sportelli collegati, si sceglie quello inferiore. Di solito si sceglie il nodo C come riferimento. Di solito è scontato che la tensione al nodo di riferimento è pari a zero. Quindi applicare le equazioni della legge di Kirchhoff alle correnti del nodo, abbinando le correnti che entrano con quelle che lo lasciano. Si noti inoltre che la corrente i1 che lascia il nodo è I1 = Va-Vb/R1.

In generale, questo metodo risolve i circuiti facilmente dominati da generatori di corrente.

Conclusione