Concetti Fondamentali di Elettricità: Campo Elettrico, Circuiti e Leggi di Ohm e Joule

Campo Elettrico

Q = Carica sorgente (può essere sia positiva che negativa)

q = Carica esploratrice (solo positiva), con q << Q

F = K₀ * Q * q / r² (modulo della forza); K₀ = 9 * 10⁹ N·m²/C² (Costante di Coulomb nel vuoto)

Il campo elettrico (E) è definito come la forza elettrica (F) agente su una carica di prova positiva (q), divisa per la carica stessa:

E = F / q

Il modulo del campo elettrico generato da una carica sorgente Q a distanza r è:

E = K₀ * Q / r²

Unità di misura: N/C (Newton/Coulomb).

• Direzione: Radiale rispetto alla carica sorgente Q.
• Verso: Se Q è positiva (+), il campo è uscente (repulsivo per q+); se Q è negativa (-), il campo è entrante (attrattivo per q+).

Linee di Forza

Le linee di forza (o linee di campo) sono uno strumento grafico per visualizzare il campo elettrico.

Proprietà delle Linee di Forza

• Sono tangenti al vettore campo elettrico in ogni punto.
• Non possono mai intersecarsi (per un punto passa una sola linea di forza).
• Escono dalle cariche positive (+) ed entrano in quelle negative (-).
• La loro densità è proporzionale all'intensità del campo elettrico (dove sono più fitte, il campo è più intenso).
• Sono radiali se la carica sorgente è puntiforme.

Differenza di Potenziale Elettrico (Tensione)

Il lavoro (L_AB) compiuto dalla forza elettrica per spostare una carica q da un punto A a un punto B in un campo generato da Q è:

L_AB = K₀ * Q * q / r_A - K₀ * Q * q / r_B = K₀ * Q * q * (1/r_A - 1/r_B)

La differenza di potenziale elettrico (ΔV) o tensione tra due punti A e B è definita come il lavoro compiuto dalla forza elettrica per unità di carica nello spostare la carica da A a B:

ΔV = V_A - V_B = L_AB / q

Unità di misura: J/C = V (Joule/Coulomb = Volt).

I Condensatori

I condensatori sono dispositivi progettati per immagazzinare energia elettrica accumulando carica elettrica.

I condensatori piani sono costituiti da due armature conduttrici piane e parallele, di uguale area (S) e poste a una distanza (d), tra le quali viene interposto un materiale isolante detto dielettrico.

Se la carica Q sulle armature aumenta, anche la differenza di potenziale ΔV tra di esse aumenta in modo direttamente proporzionale.

La capacità (C) di un condensatore è definita come il rapporto tra la carica accumulata su un'armatura e la differenza di potenziale tra le armature:

C = Q / ΔV

Unità di misura: C/V = F (Coulomb/Volt = Farad).

Per un condensatore piano:

C = ε * S / d

dove:

• ε è la costante dielettrica del mezzo interposto tra le armature (ε = ε_r * ε₀).
• ε_r è la costante dielettrica relativa del mezzo (adimensionale).
• ε₀ = 8,85 * 10⁻¹² F/m è la costante dielettrica del vuoto.

La capacità è direttamente proporzionale all'area delle armature (S) e inversamente proporzionale alla distanza (d) tra di esse.

La differenza di potenziale ΔV tra le armature è legata al campo elettrico E (supposto uniforme) e alla distanza d dalla relazione: ΔV = E * d.

La Legge di Ohm

La corrente elettrica è un moto ordinato di portatori di carica (generalmente elettroni nei conduttori metallici).

L'intensità di corrente (I) è definita come la quantità di carica (Q) che attraversa una sezione del conduttore nell'intervallo di tempo (Δt):

I = Q / Δt

Unità di misura: C/s = A (Coulomb/secondo = Ampere).

Se l'intensità rimane costante nel tempo, la corrente è detta continua; se varia (tipicamente in modo periodico), è detta alternata.

Generatore di Tensione

Un generatore di tensione ideale mantiene una differenza di potenziale costante tra i suoi terminali (poli), uno positivo (+) e uno negativo (-). Collegando un conduttore a un generatore, si stabilisce una corrente elettrica. Convenzionalmente, la corrente fluisce dal polo positivo a quello negativo nel circuito esterno. All'interno del generatore, un meccanismo (chimico, meccanico, ecc.) compie lavoro per separare le cariche e mantenere la differenza di potenziale.

Il Circuito Elettrico Elementare

Un circuito elettrico di base è composto da:

• Un generatore di tensione.
• Uno o più utilizzatori (es. resistori, lampadine) che trasformano l'energia elettrica.
• Fili conduttori per collegare i componenti.
• Un interruttore (opzionale) per aprire o chiudere il circuito.

I componenti possono essere connessi principalmente in due modi:

• Serie: i componenti sono collegati uno di seguito all'altro, attraversati dalla stessa corrente.
• Parallelo: i componenti sono collegati tra gli stessi due punti (nodi) del circuito, sottoposti alla stessa differenza di potenziale (d.d.p.).

Resistenza e Prima Legge di Ohm

La resistenza elettrica (R) di un componente (conduttore) misura la sua opposizione al passaggio della corrente. È definita come il rapporto tra la differenza di potenziale (ΔV) applicata ai suoi capi e l'intensità di corrente (I) che lo attraversa:

R = ΔV / I

Unità di misura: V/A = Ω (Volt/Ampere = Ohm).

Per molti materiali (detti conduttori ohmici), a temperatura costante, la resistenza è costante. In questo caso, la relazione può essere scritta come:

ΔV = R * I

Questa è la Prima Legge di Ohm.

La Legge di Joule (Effetto Joule)

L'effetto Joule è il fenomeno per cui l'energia elettrica trasportata dalla corrente si dissipa sotto forma di energia interna (calore) quando la corrente attraversa un conduttore dotato di resistenza.

La potenza (P) dissipata per effetto Joule in un resistore di resistenza R attraversato da una corrente I e sottoposto a una d.d.p. ΔV è data da:

P = ΔV * I = R * I² = ΔV² / R

La potenza si misura in Watt (W).

La Seconda Legge di Ohm

La resistenza (R) di un filo conduttore dipende dalle sue caratteristiche geometriche e dal materiale di cui è fatto:

R = ρ * l / S

dove:

• ρ (rho) è la resistività del materiale, una proprietà intrinseca che misura l'attitudine del materiale a opporsi al passaggio di corrente. Si misura in Ω·m (Ohm per metro).
• l è la lunghezza del conduttore.
• S è l'area della sua sezione trasversale.

La resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza e alla resistività, e inversamente proporzionale all'area della sezione.

I Superconduttori

Alcuni materiali, detti superconduttori, mostrano un comportamento particolare: al di sotto di una specifica temperatura critica (spesso molto bassa, vicina allo zero assoluto, es. -270 °C), la loro resistività (e quindi la loro resistenza) diventa esattamente nulla. Questo fenomeno è chiamato superconduttività.

Analisi dei Circuiti Elettrici

Il Generatore Reale e la Forza Elettromotrice (f.e.m.)

Un generatore reale non è ideale e possiede una piccola resistenza interna (r). Esso compie lavoro per spostare le cariche al suo interno contro il campo elettrico. La forza elettromotrice (f.e.m. o ε) è definita come il lavoro compiuto dal generatore per unità di carica per spostare la carica attraverso l'intero circuito (incluso il generatore stesso), o equivalentemente, la d.d.p. ai morsetti a circuito aperto.

f.e.m. = L_tot / q

Si misura in Volt (V).

• A circuito aperto (senza corrente erogata, I=0), la differenza di potenziale ai morsetti del generatore è uguale alla sua f.e.m.: ΔV_morsetti = f.e.m.
• A circuito chiuso (con corrente I erogata), la d.d.p. ai morsetti è inferiore alla f.e.m. a causa della caduta di tensione sulla resistenza interna (r) del generatore: ΔV_morsetti = f.e.m. - r * I.

Collegamenti di Resistori

Resistori in Serie

Più resistori sono collegati in serie quando sono posti uno di seguito all'altro, in modo che la stessa corrente (I) li attraversi tutti. La resistenza equivalente (R_eq) di N resistori in serie è la somma delle singole resistenze:

R_eq = R₁ + R₂ + ... + R_N

Resistori in Parallelo

Più resistori sono collegati in parallelo quando i loro terminali sono connessi agli stessi due nodi del circuito, in modo che siano sottoposti alla stessa differenza di potenziale (ΔV). Il reciproco della resistenza equivalente (R_eq) di N resistori in parallelo è la somma dei reciproci delle singole resistenze:

1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + ... + 1 / R_N

Leggi di Kirchhoff

Sono due leggi fondamentali per l'analisi di circuiti più complessi.

Legge dei Nodi (Prima Legge di Kirchhoff)

Afferma che la somma algebrica delle correnti che convergono in un nodo (un punto di diramazione del circuito) è uguale a zero. In altre parole, la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti da esso.

Σ I_entranti = Σ I_uscenti (in un nodo)

Questa legge è una conseguenza della conservazione della carica elettrica.

Legge delle Maglie (Seconda Legge di Kirchhoff)

Afferma che la somma algebrica delle differenze di potenziale (tensioni ai capi dei resistori e f.e.m. dei generatori) incontrate percorrendo un qualsiasi percorso chiuso (maglia) in un circuito è uguale a zero.

Σ ΔV = 0 (lungo una maglia)

Questa legge è una conseguenza della conservazione dell'energia.

Collegamenti di Condensatori

Condensatori in Serie

Più condensatori sono collegati in serie quando sono posti uno di seguito all'altro. La carica (Q) è la stessa su ciascun condensatore. Il reciproco della capacità equivalente (C_eq) è la somma dei reciproci delle singole capacità:

1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + ... + 1 / C_N

Condensatori in Parallelo

Più condensatori sono collegati in parallelo quando i loro terminali sono connessi agli stessi due nodi, sottoposti alla stessa differenza di potenziale (ΔV). La capacità equivalente (C_eq) è la somma delle singole capacità:

C_eq = C₁ + C₂ + ... + C_N

Strumenti di Misura Elettrica

I principali strumenti per misurare grandezze elettriche nei circuiti DC sono:

• Amperometro: Misura l'intensità di corrente. Deve essere inserito in serie nel ramo del circuito di cui si vuole misurare la corrente. Un amperometro ideale ha resistenza interna nulla. Un amperometro reale deve avere una resistenza interna (R_A) molto piccola rispetto alla resistenza totale del circuito per non alterare significativamente la corrente misurata.
• Voltmetro: Misura la differenza di potenziale (tensione). Deve essere collegato in parallelo ai capi del componente o del tratto di circuito di interesse. Un voltmetro ideale ha resistenza interna infinita. Un voltmetro reale deve avere una resistenza interna (R_V) molto grande rispetto alla resistenza ai cui capi è collegato, in modo da deviare una corrente trascurabile dal componente sotto misura.