Concetti Fondamentali di Statistica Descrittiva: Indici e Grafici

Coefficiente di Variazione (CV) e Omogeneità

Una regola empirica per valutare l'omogeneità di un insieme di dati basata sul Coefficiente di Variazione:

• Se il CV è inferiore al 35%, l'insieme di dati è considerato omogeneo.
• Se il CV è superiore al 35%, l'insieme di dati è considerato eterogeneo.

Coefficiente di Asimmetria (Skewness o Bias)

Definizione: Il coefficiente di asimmetria (o bias) misura il grado di simmetria di una distribuzione di frequenze.

Regole di Interpretazione

• Se il coefficiente è positivo (+), la distribuzione presenta asimmetria positiva (coda a destra).
• Se il coefficiente è negativo (-), la distribuzione presenta asimmetria negativa (coda a sinistra).
• Se il coefficiente è pari a zero, la distribuzione è simmetrica.

Quantili

I quantili sono valori che partizionano l'insieme di dati ordinati in parti uguali. I più comuni sono:

• Quartili: Dividono la distribuzione di frequenza in 4 parti uguali.
• Decili: Dividono la distribuzione di frequenza in 10 parti uguali.
• Percentili: Dividono la distribuzione di frequenza in 100 parti uguali.

Rappresentazioni Grafiche

Grafico a Torta (o Circolare)

Questo grafico rappresenta le frequenze assolute o relative all'interno di un cerchio. Per determinare l'ampiezza in gradi di ogni settore corrispondente a una frequenza, si utilizza una proporzione matematica.

Diagramma Ramo-Foglia (Stem-and-Leaf)

È una rappresentazione semi-grafica utilizzata per variabili quantitative. Le cifre di ogni dato vengono separate in due parti:

• Ramo (Stem): Definisce una classe e corrisponde a una o più cifre iniziali del dato.
• Foglia (Leaf): Corrisponde alla cifra successiva e rappresenta la frequenza all'interno di quella classe.

La rappresentazione avviene tramite una colonna per i rami (disposti in ordine crescente e senza ripetizioni) e, a fianco, le rispettive foglie ordinate.

Misure di Tendenza Centrale

Questi indici sintetizzano la posizione centrale di una distribuzione di dati.

Moda

È il valore o la categoria che si presenta con la massima frequenza. Può essere utilizzata con qualsiasi tipo di variabile.

Mediana

È il valore che divide la distribuzione ordinata in due parti uguali. Metà dei casi si trova al di sotto della mediana e l'altra metà al di sopra. È utilizzabile con livelli di misurazione ordinale, a intervalli o a rapporti.

Media Aritmetica

È la somma di tutti i valori divisa per il numero totale di casi. Si applica solo a variabili misurate su scala a intervalli o a rapporti.

Esempio: Media di 3, 5, 6 -> (3 + 5 + 6) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67

Misure di Dispersione o Variabilità

Sono indici che misurano la dispersione o la variabilità dei dati in una serie di valori. Quantificano quanto i valori di una distribuzione siano simili o diversi tra loro, solitamente rispetto a un indice di tendenza centrale. Sono applicabili a variabili quantitative (es. età, reddito, istruzione).

I più comuni sono:

• Campo di Variazione (Range)
• Range Interquartile
• Varianza
• Deviazione Standard (o Scarto Quadratico Medio)
• Coefficiente di Variazione

Varianza

È uno degli indici più utili nelle applicazioni statistiche. È definita come la media degli scarti al quadrato di ogni valore dalla media aritmetica della serie. Il suo calcolo varia a seconda che i dati siano:

• Dati singoli o non raggruppati.
• Dati raggruppati in distribuzioni di frequenza.
• Dati raggruppati in classi.

Deviazione Standard

È definita come la radice quadrata della varianza. Indica la dispersione media dei dati attorno alla media aritmetica ed è espressa nella stessa unità di misura dei dati. Viene indicata con σ (per la popolazione) o s (per il campione).

In una distribuzione con andamento normale (gaussiano):

• Circa il 68% delle osservazioni si trova entro ±1 deviazione standard dalla media.
• Circa il 95% delle osservazioni si trova entro ±2 deviazioni standard dalla media.
• Circa il 99.7% delle osservazioni si trova entro ±3 deviazioni standard dalla media.

Coefficiente di Variazione (CV)

Esprime la variabilità dei dati come percentuale (è un numero puro, adimensionale). Viene utilizzato per confrontare la dispersione di due o più distribuzioni, anche se hanno medie o unità di misura diverse.