Concetti Fondamentali di Statistica: Modelli, Variabili e Probabilità

Decomposizione del Trend

Il trend, o componente tendenziale, viene generalmente stimato attraverso tre metodi:

• Metodi empirici;
• Funzione matematica in funzione del tempo t;
• Media mobile.

Procedura di Box-Jenkins

La procedura di Box-Jenkins è rappresentata da un insieme di fasi finalizzate all’individuazione del modello statistico per descrivere la serie storica, cogliendo la relazione tra le osservazioni nel tempo. Essa è limitata alle sole serie stazionarie.

Le fasi sono tre:

1. Identificazione;
2. Stima dei parametri;
3. Verifica.

La Regressione Logistica

La regressione logistica è un caso di modello lineare generalizzato (modello lineare dove la variabile endogena può essere distribuita come qualsiasi variabile casuale). Si tratta di un modello di regressione applicato nei casi in cui la variabile dipendente Y è di tipo dicotomico, cioè i cui valori sono esclusivamente 0 e 1, come tutte quelle variabili che possono assumere due soli valori: maschio o femmina, vero o falso, vince o perde, ecc.

Identificazione della Non Normalità di un Campione

Un campione si dice approssimativamente normale quando la media e la mediana risultano uguali. Altre procedure per verificare la normalità di un campione sono gli istogrammi e i Q-Q plots.

Tecniche di Visualizzazione Ottimali

Le principali regole per una visualizzazione ottimale possono essere riassunte come segue:

• La visualizzazione non deve distogliere l’occhio dalla struttura dei dati stessi;
• Mostrare quanti più dati possibili dentro uno spazio definito;
• Usare metodi appropriati.

Definire la Variabile Aleatoria

La variabile aleatoria è una funzione definita sullo spazio campionario Ω che associa ogni elemento ω a un numero χi. La variabile aleatoria è quindi una variabile casuale generata da un esperimento di cui non si è in grado di prevedere l’esito con certezza.

Tipologie di Variabili

• Variabili qualitative: esprimono una qualità e sono valori non numerici (es. alto/basso, maschio/femmina).
• Variabili quantitative discrete: possono assumere un insieme finito di numeri reali; derivano da un processo di conteggio (es. numero di componenti di una famiglia, numero di stanze in un albergo).
• Variabili quantitative continue: possono assumere tutti i valori compresi in un intervallo reale; derivano da un processo di misurazione (es. altezza, reddito, fatturato).

Variabili Aleatorie Indipendenti

Due variabili X e Y si dicono indipendenti se P(X ∈ A, Y ∈ B) = P(X ∈ A) · P(Y ∈ B). In altre parole, X e Y sono indipendenti se la probabilità che accadano due eventi congiuntamente è uguale al prodotto della probabilità che ognuno dei due eventi accada singolarmente.

Probabilità e Prodotto di Eventi Indipendenti

Due eventi A e B si dicono indipendenti se il verificarsi dell’uno non influenza la probabilità del verificarsi dell’altro. In caso di eventi indipendenti, la probabilità del verificarsi di A e B contemporaneamente è uguale al prodotto delle singole probabilità:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Esempio: Lancio di due dadi, la probabilità che la somma dia 2 è P(A ∩ B) = 1/6 · 1/6 = 1/36.