Concetti Fondamentali di Statistica: Test d'Ipotesi, Controllo Qualità e Dati

Introduzione ai Test d'Ipotesi

I test d'ipotesi sono strumenti fondamentali in statistica per prendere decisioni basate sui dati. Possiamo distinguere tra test su singole popolazioni e su più popolazioni.

Test d'Ipotesi su Singola Popolazione

Su una singola popolazione, ad esempio, possiamo effettuare:

• Verifica d'ipotesi sulla media di una popolazione distribuita normalmente.
• Verifica d'ipotesi sulla varianza di una popolazione distribuita normalmente.
• Verifica d'ipotesi sulla proporzione di una popolazione.

Test d'Ipotesi su Più Popolazioni

Su più popolazioni, i test comuni includono:

• Verifica d'ipotesi sulla differenza tra medie di due popolazioni.
• Verifica sull'uguaglianza tra variabilità di due popolazioni distribuite normalmente.

Fasi della Procedura di Test d'Ipotesi

Un test d'ipotesi si articola tipicamente in tre fasi principali:

1. Definizione del test d'ipotesi: Formulazione delle ipotesi nulla (H₀) e alternativa (H₁).
2. Scelta del livello di significatività: Determinazione del livello α (alfa) per il test da effettuare.
3. Definizione della regola di decisione: Stabilire esplicitamente la regola per accettare o rifiutare l'ipotesi nulla. A partire dai passaggi precedenti, è possibile ottenere la probabilità di errore di secondo tipo (β).

Controllo Statistico della Qualità

Si consideri una produzione di oggetti che abbiano caratteristiche qualitative misurabili. Supponiamo di sapere che, quando il processo è in controllo statistico, i valori di tali caratteristiche sono variabili aleatorie normali di media μ e varianza σ². Il problema chiave risiede nell'identificare quando il processo sia fuori controllo.

Sia Z una variabile aleatoria normale standard N(0,1), che è quasi sempre compresa tra -3 e 3. Verranno definiti i seguenti valori:

• Limite di Controllo Superiore (LCS)
• Limite di Controllo Inferiore (LCI)

La carta di controllo ha lo scopo di determinare un'alterazione nel valore medio della distribuzione. Essa è ottenuta tracciando le diverse medie campionarie e dichiarando il processo fuori controllo non appena uno di questi valori cade al di fuori dei limiti LCS e LCI.

Statistica Esplorativa dei Dati

La statistica esplorativa ha l'obiettivo primario di descrivere il contenuto informativo dei dati con l'ausilio di strumenti sia grafici che analitici. Un'ulteriore finalità è l'identificazione, all'interno di un dataset, di osservazioni anomale (cioè eventuali errori contenuti nei dati).

Un altro obiettivo della statistica esplorativa dei dati è la ricerca di possibili fattori che influenzano il fenomeno e una potenziale classificazione delle osservazioni in gruppi omogenei.

Statistica Descrittiva dei Dati

La statistica descrittiva ha come scopo l'analisi e la sintesi dei dati raccolti in un esperimento. L'insieme dei metodi e delle tecniche utilizzate in statistica descrittiva consente di esprimere l'informazione contenuta in un insieme di dati per mezzo di grafici e di particolari indicatori numerici.

Tra i metodi grafici troviamo:

• Istogrammi
• Barplot
• Boxplot
• Grafici a torta
• Grafici a bastoncini

Invece, tra gli indicatori numerici, i più comuni sono:

• Media, mediana e moda
• Varianza
• Deviazione standard (scarto quadratico medio)
• Range
• Range interquartile
• Indici di asimmetria

Inoltre, con le tecniche d'indagine della statistica descrittiva è possibile verificare l'adattamento dei dati sperimentali a un assegnato modello teorico, nonché effettuare comparazioni tra insiemi di dati.

Inferenza Statistica

L'inferenza statistica è un processo di induzione che permette di determinare le caratteristiche di una determinata popolazione statistica, oggetto di studio, a partire da un suo sottoinsieme (campione) selezionato in modo casuale.