Corpo Nero: Interazione Radiazione-Materia e Distribuzione Spettrale

Interazione Radiazione-Materia: Il Corpo Nero

Si definisce corpo nero un sistema ideale che assorbe tutta la radiazione incidente su di esso, ovvero il suo potere assorbente è Q = 1. Esso può essere approssimato da una cavità con una piccolissima apertura. A basse temperature la radiazione termica emessa non è visibile (energia concentrata nell’infrarosso). Se si riscalda il corpo, la quantità di energia irraggiata aumenta. Kirchhoff osserva che se una sostanza chimica assorbe a certe frequenze, emette a quelle frequenze. Ciò significa che nel caso di un corpo nero, i cui oscillatori vibrano a tutte le lunghezze d’onda, sarà pure riemessa l’energia assorbita a quelle lunghezze. Si aggiunge l’effetto di risonanza: se un oscillatore che vibra ad una certa frequenza riceve onde con uguale frequenza (o molto simile), aumenta l’ampiezza della vibrazione. L’obiettivo dell'analisi della sua distribuzione spettrale è determinare in che misura l’energia viene distribuita in un certo intervallo di frequenze, data la temperatura (T) del sistema in equilibrio termico.

Legge di Stefan-Boltzmann

Un primo passo in questa direzione è stato fatto con l’equazione di Stefan-Boltzmann. Boltzmann riesce infatti a calcolare il potere emissivo a tutte le frequenze del corpo nero a una determinata T, che è il risultato del calcolo dell’integrale della funzione universale:

∫E(λ,T)dλ=σT⁴

Dove l’energia emessa è riferita all’unità di tempo e superficie.

Legge di Wien

Wien si chiede come l’energia possa essere distribuita alle varie frequenze, dopo che Boltzmann era riuscito a dimostrare che:

E_tot=σT⁴ (potere emissivo del corpo nero)

Wien parte da un “esperimento mentale” per poi ricavare:

E=f(V/T)υ³

Se consideriamo una cavità con le pareti perfettamente riflettenti e mettiamo in questa un corpo nero a una certa temperatura T, dopo un po’ di tempo tale corpo riempirà la cavità con le proprie radiazioni che, una volta tolto il corpo, rimarranno nel cilindro. Comprimendo la radiazione, la quale esercita una forza dovuta alla pressione che produce nella cavità, essa tenderà a tenere su il pistone. La trasformazione è adiabatica, cioè non ci sono scambi con l’esterno (1° principio della termodinamica Q= L+ΔU) e tutto il lavoro compiuto diventerà energia interna al cilindro, aumentando così anche la temperatura.

È possibile dimostrare che il potere emissivo di un corpo nero è direttamente proporzionale alla densità di energia raggiante nella cavità:

E=(c/4)ц dove c è la velocità della luce

Nel momento in cui c’è una compressione aumenta l’energia e la densità di energia aumenta ancora di più, dato che era già aumentata a causa del ristretto spazio a disposizione della radiazione. Il problema è capire se, dopo la compressione, la distribuzione delle radiazioni sarà ancora quella di un corpo nero, a temperatura superiore, oppure no. Per non violare il 2° principio della termodinamica, secondo cui non è possibile dopo una trasformazione irreversibile tornare al punto di partenza senza aver compiuto lavoro, la nuova distribuzione dovrà essere di corpo nero.

Wien fa una dimostrazione per assurdo, assumendo come ipotesi che dopo la compressione, la distribuzione delle radiazioni non sia più di corpo nero. Allora introduciamo un piccolo corpo nero, alla temperatura che avrebbe dovuto avere la radiazione se fosse stata quella di un corpo nero, con il compito di assorbire ed emettere a sua volta radiazioni fino a che non si arriva all’equilibrio (trasformazione irreversibile).

Sicuramente si potrà tornare al punto di partenza, avendo la situazione tipica del corpo nero. Perciò per non violare il 2° principio della termodinamica, la situazione iniziale era quella di un corpo nero anche prima dell’introduzione di un altro piccolo corpo nero, altrimenti si sarebbe compiuto un ciclo irreversibile senza compiere lavoro.