Dinamiche del Campo Gravitazionale e Variazioni dell'Accelerazione Terrestre

Il Campo Gravitazionale: Intensità e Caratteristiche

L'effetto del campo gravitazionale si manifesta in un punto in cui è posto un altro corpo. L'intensità del campo gravitazionale, o l'intensità vettoriale del campo in un punto, è uguale alla forza esercitata su una unità di massa posizionata in quel punto.

L'intensità vettoriale del campo è definita dalla formula: $G_{\vec{v}} = - G \left( \frac{M}{r^3} \right) \vec{r}$.

L'intensità del campo in un certo punto è caratterizzata da:

• Modulo: $G \times M = g / r^2$
• Indirizzo: La linea che collega la massa creatrice del campo con il punto.
• Verso (Direzione): Verso la massa creatrice del campo (verso terra).
• Punto di Applicazione: Il punto in cui si studia il campo.

Peso e Accelerazione di Gravità

La forza con cui la Terra attrae i corpi nelle immediate vicinanze è chiamata Peso (P). La variabile $g$ è ciò che è noto come l'accelerazione di gravità e rappresenta la forza con cui è attratta una unità di massa dalla Terra.

La relazione fondamentale è: $P = m \cdot g$.

4. Variazioni dell'Accelerazione di Gravità ($g$)

4.a. Variazioni di $g$ sulla superficie terrestre

Sebbene si assuma spesso che la Terra sia sferica, la realtà è che il raggio terrestre è minore ai poli che all'Equatore. Di conseguenza, il valore di $g$, essendo inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra, deve essere diverso nelle diverse parti del mondo.

Il peso risultante di un corpo sulla Terra è il risultato di due forze che agiscono sul corpo in quel punto: la forza gravitazionale e la forza centrifuga (dovuta alla rotazione terrestre).

• All'Equatore: La forza centrifuga è massima, e quindi l'intensità del campo gravitazionale risulta ridotta.
• Ai Poli: Non essendoci rotazione (o essendo trascurabile), la forza centrifuga è zero e l'intensità del campo gravitazionale è massima.

4.b. Variazioni di $g$ con l'altitudine

Il campo gravitazionale della Terra è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra. La grandezza della forza del campo gravitazionale diminuisce all'aumentare dell'altezza $h$ sopra la superficie terrestre.

4.c. Variazioni di $g$ con la profondità

Supponiamo di considerare un punto all'interno della Terra, situato a una profondità $h$ rispetto alla crosta terrestre, a una distanza $r$ dal centro della Terra. La massa totale della Terra ($M_t$) è uguale al prodotto della densità ($ ho$) e del volume della massa interessata.

5. L'Energia Potenziale del Campo Gravitazionale

Abbiamo stabilito che in ogni campo di forze conservative è possibile definire una grandezza scalare chiamata energia potenziale ($E_p$). Tratteremo il caso del campo gravitazionale, che è un campo di forza centrale e conservatore.

Supponiamo che una massa $M$ crei un campo gravitazionale. Vogliamo spostare una massa $m$ da un punto A a un punto B all'interno del campo creato dalla massa $M$.

L'energia potenziale è una misura della capacità di svolgere un lavoro che ha una particella in grado di muoversi sotto l'azione delle forze del campo, in virtù della sua posizione nel campo. Il suo valore è definito come il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la particella dal punto in cui si trova al punto in cui l'energia potenziale vale zero.

Quando il lavoro è positivo, il valore della funzione di $E_p$ diminuisce, il che significa che il lavoro è fatto a spese dell'energia potenziale della particella. Mentre la massa di prova si avvicina alla massa creatrice del campo, l'energia potenziale diminuisce e il lavoro viene compiuto dalla forza gravitazionale.