Dominare le Equazioni Algebriche: Dai Fondamenti alla Risoluzione Pratica

IDEN/EQUAZ= ugualianza espressioni algebriche.

x x = x x  1 membro/ 2 membro 

ugualianza soddisfatta= (es.) 5=5

IDENTITA= ugualianza tra 2 espres. Verificata per qualsiasi valore sia attribuito alle lettere presenti.

EQUAZIONE= ugual. 2 espres. Letterali (o 1 num. L'altra letterale) verificata sl per particolari valori (SOLUZIONI) attribuiti alle lettere presenti.

GENERALITA'

le equaz. Si differenziano per il n. D incogniti ke hanno./// equaz. A : 1,2,3 incogniti   n.Incogn= n. Lettere

GRADO d UN EQUAZ= grado + elevato dei termini ke compongono equaz.

3x= 1 grado,  3²= 2 grado ecc...

EQUAZ. INTERA= l'incognita nn figura al denominatore

FRAZIONARIA O FRATTA= l'incogn. è al denominatore. Es.  5/ x-3 (frazione)

FORMA NORMALE equz. 1 grado= ax=b kn a nn uguale a 0

SOLUZIONE = x= b/a

es. 3x=6   x= 6/3 verifica 3 x 2 = 6

PRINCIPI EQUIVALENZA= x trasformare equaz complesse in equaz + facili.

EQUAZ EQUIVALENTI= stessa soluzione

1 PRINCIPIO

addizionando o sottraendo ai 2 membri una stessa quantità si ottiene un'equaz equivalente. Es. 2x+3=4 --> 2x+3 -3 = 4-3

1CONSEGUENZA: LEGGE DEL TRASPORTO

trasportare un termine da 1 membro all'altro ma cambio segno.

2CONSEGUENZA: termini uguali nei 2 membri si eliminano

2PRINCIPIO: posso moltip. O divid. X 1 stesso num diverso da 0 ke ottengo un equaz equivalente a quella iniziale.

1CONSEGUENZA: cambio segno tt i termini d un'equaz es. (-1)x -2x...= ...+3 x (-1) -->+2x..

2CONSEGUENZA: trasformare equaz coefficenti frazionari in interi kn MCD per poi toglierlo.

RISOLUZIONE EQUAZ 1 INCOGNITA

1CASO: coefficenti interi

1) elimino parentesi 2) applizo trasporto 3) addiziono termini simili 4) risolvo

2CASO: coeff. Frazionari

1) trovo MCD i denominatori 2) ora è a coeff. Interi e procedo km primo caso.

VERIFICA EQUAZ.

sostituire incognita la soluzione trovata. Es. 2x= 4 pk 2 x 2(x)

EQUAZ .DETERMINATE.

x risolvere --> x= b/a 

è det. Sé   a nn è uguale a 0  es.3x=0 --> 0/3

def. Un'equaz. D 1 grado è det. Sé ammette 1 SOLA SOLUZIONE

EQUAZ. IMPOSSIBILI

a=0   b nn uguale a 0

es. 5x-3x-2x= 6-3  --> 0x=3 --> 0=3 = IMP

def. Un'equaz... è imp sé nn HA SOLUZIONI

EQUAZ. INDETERMINATE

a=0  b=0    es= ... --> 0x=0 = IND.

def. Un'equaz... è ind sé ammette INFINITE SOLUZIONI

EQUAZ CON PRODOTTI NOTEVOLI

-(a+b) x (a-b) --->  (a² - b ²)

- ( a+b)²= a² + 2ab + b²

a-b = a² - 2ab + b²

- (a+b)³= a³ + 3a² b + 3a b²+ b³

a-b = a³- ....- b³

sé compaiono in un'equaz devo risolvere PRIMA QUESTI e poi TOGLIERE termini in X ².

PROBLEMI EQUAZ.

1) stabilisci x a chi è scritto in funzione dell'altro es. A=3b ---> b= x  a= 3x

2) costruire equaz. Con dati    poi risolvi

1 CASO: PROB ARITMETICI

normali problemi senza segmenti ecc...

RICORDA

n= numero   doppio = 2n  triplo= 3n ecc...

quadrato numero = n^2   cubo numero= n^3

successivo n.= n+1   precedente= n-1

n. Pari= 2n    dispari= 2n+1

2CASO: PROB GEOMETRICI

anche con t. Di pitagora no radice quadrata (fai alla fine non so come vaffanculo provaci che non importa sé lo sbagli)