Esercizi Risolti sul Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA)
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Di seguito sono presentati diversi esercizi risolti sul moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA). Prestare attenzione alle formule e ai calcoli, evitando errori comuni.
Esercizio 1
Un corpo si muove da fermo con accelerazione costante di 8 m/s². Calcolare: a) la velocità dopo 5 s, b) la distanza percorsa nei primi 5 s.
Dati:
- vi = 0 m/s
- a = 8 m/s²
Soluzione:
a) vf = vi + at = 0 m/s + 8 m/s² * 5 s = 40 m/s
b) d = vit + (1/2)at² = 0 m/s * 5 s + (1/2) * 8 m/s² * (5 s)² = 100 m
Esercizio 2
Un veicolo aumenta uniformemente la sua velocità da 15 km/h a 60 km/h in 20 s. Calcolare: a) la velocità media in km/h e m/s, b) l'accelerazione, c) la distanza in metri percorsa durante questo periodo. (Ricordare: 1 km/h = 1/3.6 m/s)
Dati:
- vi = 15 km/h = 4.167 m/s
- vf = 60 km/h = 16.67 m/s
- t = 20 s
Soluzione:
a) vmedia = (vf + vi) / 2 = (60 km/h + 15 km/h) / 2 = 37.5 km/h = 10.417 m/s
b) a = (vf - vi) / t = (16.67 m/s - 4.167 m/s) / 20 s = 0.625 m/s²
c) d = vit + (1/2)at² = 4.167 m/s * 20 s + (1/2) * 0.625 m/s² * (20 s)² = 208.34 m
Esercizio 3
Un veicolo che viaggia a una velocità di 15 m/s aumenta la sua velocità di 1 m/s ogni secondo. a) Calcolare la distanza percorsa in 6 s. b) Se invece rallenta, diminuendo la velocità di 1 m/s ogni secondo, calcolare la distanza percorsa in 6 s e il tempo necessario per fermarsi.
Dati:
- vi = 15 m/s
- a = 1 m/s² (caso a)
- a = -1 m/s² (caso b)
Soluzione:
a) d = vit + (1/2)at² = 15 m/s * 6 s + (1/2) * 1 m/s² * (6 s)² = 108 m
b) d = vit + (1/2)at² = 15 m/s * 6 s + (1/2) * (-1) m/s² * (6 s)² = 72 m
t = (vf - vi) / a = (0 m/s - 15 m/s) / (-1 m/s²) = 15 s
Esercizio 4
Un'automobile viaggia a una velocità di 45 km/h, applica i freni e dopo 5 s la sua velocità si è ridotta a 15 km/h. Calcolare: a) l'accelerazione, b) la distanza percorsa durante i cinque secondi.
Dati:
- vi = 45 km/h = 12.5 m/s
- vf = 15 km/h = 4.167 m/s
- t = 5 s
Soluzione:
a) a = (vf - vi) / t = (4.167 m/s - 12.5 m/s) / 5 s = -1.666 m/s²
b) d = vit + (1/2)at² = 12.5 m/s * 5 s + (1/2) * (-1.666) m/s² * (5 s)² = 41.675 m
Esercizio 5
La velocità di un treno viene ridotta uniformemente da 12 m/s a 5 m/s. Sapendo che in questo intervallo di tempo percorre una distanza di 100 m, calcolare: a) l'accelerazione, b) la distanza che percorrerebbe fino a fermarsi, supponendo la stessa accelerazione.
Dati
- vi = 12 m/s
- vf = 5 m/s
- d = 100 m
Soluzione
a) a = (vf² - vi²) / (2d) = (5² - 12²) / (2 * 100) = -0.595 m/s²
b) d = (vf² - vi²) / (2a) = (0² - 12²) / (2 * -0.595) = 120.84 m
Esercizio 6
Un corpo, che ha una velocità iniziale di 10 m/s, accelera a 2 m/s². Calcolare: a) L'incremento di velocità dopo 1 minuto. b) La velocità al termine del primo minuto. c) La velocità media durante il primo minuto. d) Lo spazio percorso in 1 minuto.
Dati:
- vi = 10 m/s
- a = 2 m/s²
- t = 60 s
Soluzione:
a) Δv = at = (2 m/s²)(60 s) = 120 m/s
b) vf = vi + at = 10 m/s + (2 m/s²)(60 s) = 130 m/s
c) vm = (vi + vf)/2 = (10 m/s + 130 m/s)/2 = 70 m/s
d) d = vit + (1/2)at² = (10 m/s)(60 s) + (1/2)(2 m/s²)(60 s)² = 4200 m
Esercizio 7
Un corpo, che ha una velocità iniziale di 8 m/s, si muove con moto uniformemente accelerato percorrendo 640 m in 40 s. Calcolare: a) La velocità media durante i 40 s. b) La velocità finale. c) L'incremento di velocità nell'intervallo di tempo dato. d) L'accelerazione.
Dati:
- vi = 8 m/s
- d = 640 m
- t = 40 s
Soluzione:
a) vm = d/t = 640 m / 40 s = 16 m/s
b) vm = (vi + vf)/2 => vf = 2vm - vi = 2(16 m/s) - 8 m/s = 24 m/s
c) Δv = vf - vi = 24 m/s - 8 m/s = 16 m/s
d) a = (vf - vi)/t = (24 m/s - 8 m/s) / 40 s = 0.4 m/s²
Esercizio 8
Un'automobile parte da ferma con un'accelerazione costante di 5 m/s². Calcolare la velocità che acquisisce e lo spazio percorso dopo 4 s.
Dati:
- vi = 0 m/s
- a = 5 m/s²
- t = 4 s
Soluzione:
vf = vi + at = 0 + (5 m/s²)(4 s) = 20 m/s
d = vit + (1/2)at² = 0 + (1/2)(5 m/s²)(4 s)² = 40 m
Esercizio 9
Un corpo, partendo da fermo, scende lungo un piano inclinato con accelerazione costante. Sapendo che dopo 3 s la velocità acquisita è di 27 m/s, calcolare la velocità che possiede e lo spazio percorso dopo 6 s dall'inizio del moto.
Dati:
- vi = 0 m/s
- vf(3s) = 27 m/s
- t1 = 3 s
- t2 = 6 s
Soluzione:
a = (vf - vi) / t1= (27 m/s - 0) / 3 s = 9 m/s²
vf(6s) = vi + at2 = 0 + (9 m/s²)(6 s) = 54 m/s
d = vit2 + (1/2)at2² = 0 + (1/2)(9 m/s²)(6 s)² = 162 m
Esercizio 10
Un corpo parte da fermo con accelerazione costante. Quando ha percorso 250 m, la sua velocità è di 80 m/s. Calcolare l'accelerazione.
Dati:
- vi = 0 m/s
- d = 250 m
- vf = 80 m/s
Soluzione:
a = (vf² - vi²) / (2d) = (80² - 0²) / (2 * 250) = 12.8 m/s²
Esercizio 11
La velocità con cui un proiettile esce dalla canna di un fucile è di 600 m/s. Sapendo che la lunghezza della canna è di 150 cm, calcolare l'accelerazione media del proiettile fino al momento in cui esce dalla canna.
Dati:
- vi = 0 m/s
- vf = 600 m/s
- d = 150 cm = 1.5 m
Soluzione:
a = (vf² - vi²) / (2d) = (600² - 0²) / (2 * 1.5) = 120000 m/s²
Si parla di accelerazione *media* perché all'interno della canna, quando viene sparato il proiettile, la forza che lo spinge non è costante, e quindi neanche l'accelerazione.
Esercizio 12
Un'automobile aumenta uniformemente la sua velocità da 20 m/s a 60 m/s, mentre percorre 200 m. Calcolare l'accelerazione e il tempo impiegato per passare da una velocità all'altra.
Dati:
- vi = 20 m/s
- vf = 60 m/s
- d = 200 m
Soluzione:
a = (vf² - vi²) / (2d) = (60² - 20²) / (2 * 200) = 8 m/s²
t = (vf - vi) / a = (60 m/s - 20 m/s) / 8 m/s² = 5 s
Esercizio 13
Un aereo, prima del decollo, percorre una distanza di 1800 m in 12 s, con accelerazione costante. Calcolare: a) l'accelerazione, b) la velocità al momento del decollo, c) la distanza percorsa durante il primo e il dodicesimo secondo.
Dati:
- d = 1800 m
- t = 12 s
- vi = 0 m/s (si assume che parta da fermo)
Soluzione:
a) d = vit + (1/2)at² => a = 2d / t² = (2 * 1800 m) / (12 s)² = 25 m/s²
b) vf = vi + at = 0 + (25 m/s²)(12 s) = 300 m/s
c) Distanza percorsa nel primo secondo (t=1s):
d1 = vi(1) + (1/2)a(1)² = 0 + (1/2)(25 m/s²)(1 s)² = 12.5 m
Distanza percorsa in 12 secondi (t=12s):
d12 = 1800 m (dato del problema)
Distanza percorsa nel dodicesimo secondo = d12 - d11
d11 = vi(11) + (1/2)a(11)² = (1/2)(25)(121) = 1512.5 m
Distanza percorsa nel dodicesimo secondo = 1800 m - 1512.5 m = 287.5 m
Esercizio 14
Un treno che viaggia a 60 km/h frena e, in 44 s, si ferma. Calcolare l'accelerazione e lo spazio percorso fino all'arresto.
Dati:
- vi = 60 km/h = 16.67 m/s
- vf = 0 m/s
- t = 44 s
Soluzione:
a = (vf - vi) / t = (0 - 16.67 m/s) / 44 s = -0.379 m/s²
d = vit + (1/2)at² = (16.67 m/s)(44 s) + (1/2)(-0.379 m/s²)(44 s)² = 366.5 m
Esercizio 15
Un'automobile, con una velocità di 40 m/s, diminuisce uniformemente la sua velocità con un'accelerazione di -5 m/s². Calcolare: a) la velocità dopo 6 s, b) la velocità media durante i primi 6 s, c) lo spazio percorso in 6 s.
Dati:
- vi = 40 m/s
- a = -5 m/s²
- t = 6 s
Soluzione:
a) vf = vi + at = 40 m/s + (-5 m/s²)(6 s) = 10 m/s
b) vm = (vi + vf) / 2 = (40 m/s + 10 m/s) / 2 = 25 m/s
c) d = vit + (1/2)at² = (40 m/s)(6 s) + (1/2)(-5 m/s²)(6 s)² = 150 m
Esercizio 16
Quando si scocca una freccia da un arco, questa subisce un'accelerazione mentre percorre una distanza di 0.61 m. Se la sua velocità al momento del lancio è di 61 m/s, qual è stata l'accelerazione media applicata dall'arco?
Dati:
- vi = 0 m/s
- vf = 61 m/s
- d = 0.61 m
Soluzione:
a = (vf² - vi²) / (2d) = (61² - 0²) / (2 * 0.61) = 3050 m/s²
Esercizio 17
Un'astronave si muove nello spazio con un'accelerazione costante di 9.8 m/s². a) Se parte da ferma, quanto tempo impiegherà per acquisire una velocità pari a un decimo della velocità della luce? b) Quale distanza percorrerà in questo tempo? (Velocità della luce = 3 x 10⁸ m/s)
Dati:
- vi = 0 m/s
- a = 9.8 m/s²
- vf = (1/10) * 3 x 10⁸ m/s = 3 x 10⁷ m/s
Soluzione:
a) t = (vf - vi) / a = (3 x 10⁷ m/s - 0) / 9.8 m/s² = 3061224.49 s ≈ 35 giorni, 10 ore, 20 minuti e 24.49 secondi
b) d = vit + (1/2)at² = 0 + (1/2)(9.8 m/s²)(3061224.49 s)² ≈ 4.59 x 10¹³ m
Esercizio 18
Un jet atterra con una velocità di 100 m/s e può accelerare a una velocità massima di -5 m/s² fino a fermarsi. a) Dall'istante in cui tocca la pista di atterraggio, qual è il tempo minimo necessario affinché si fermi? b) Questo aereo può atterrare su una pista lunga 0.8 km?
Dati:
- vi = 100 m/s
- a = -5 m/s²
- vf = 0 m/s
Soluzione:
a) t = (vf - vi) / a = (0 - 100 m/s) / (-5 m/s²) = 20 s
b) Per verificare se può atterrare su una pista di 0.8 km (800 m), calcoliamo la distanza necessaria per fermarsi con i dati forniti e la confrontiamo con 800 m.
d = vit + (1/2)at² = (100 m/s)(20 s) + (1/2)(-5 m/s²)(20 s)² = 1000 m
Si osserva che, decelerando a -5 m/s², necessita di 1000 m di pista. Quindi, *non* è sufficiente una pista di 800 m.