Fondamenti di Fisica Classica: Misura, Dinamica, Fluidi e Termodinamica

Fisica

Misura delle grandezze

Grandezza: è una quantità che si può misurare con uno strumento di misura. La definizione operativa di una grandezza consiste di due parti: la descrizione degli strumenti necessari per misurarla; la determinazione di un protocollo con cui utilizzare gli strumenti di misura. 

Misurare una grandezza: per poter misurare una grandezza, bisogna prima scegliere una unità di misura. Misurare una grandezza significa dire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza. 

SI ( sistema internazionale di Unità) : 

Lunghezza: la sua unità di misura è il metro (m), definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 di secondo. 

Intervallo di tempo: indica la durata di un fenomeno e si misura contando quante volte la durata di un fenomeno periodico è contenuta nella durata da misurare. La sua unità di misura è il secondo definito come l’intervallo di tempo impiegato da un’onda elettromagnetica emessa da atomi di cesio, per completare 9192631770 oscillazioni. 

Massa inerziale: esprime la quantità di materia di un oggetto e si misura con il carrello delle masse. La sua unità di misura è il kilogrammo, definito come la massa di un cilindro di platinoirirdio e ha altezza di diametro di 3,900cm. Due oggetti hanno masse uguali sé , posti separatamente sul carrello, compiono oscillazioni che hanno lo stesso periodo. 

Grandezze derivate: sono tutte le grandezze fisiche definite a partire dalle sette grandezze fondamentali. Le loro unità di misura si costruiscono a partire dalle unità delle grandezze del SI. 

Dimensioni fisiche di una grandezza: 

·Area: è definita a partire dalla lunghezza. La sua unità di misura è il metro quadrato (m²), cioè l’area di un quadrato di lato 1 m: 1 m²= 1 m x 1 m . 

·Volume: è definito a partire dalla lunghezza. La sua unità di misura è il metro cubo (m³) cioè il volume di un cubo di lato 1 m. 

·Densità: d= è il rapporto tra la massa m di un corpo e il suo volume V è direttamente proporzionale alla massa m e inversamente proporzionale al volume V. è una grandezza unitaria, cioè è definita di due grandezze e quindi la sua unità di misura è espressa da una frazione. 

Strumenti di misura

A ogni strumento di misura è associata un’incertezza, dovuta alla sensibilità limitata degli strumenti e agli inevitabili errori che si compiono.

Incertezza delle misure: 

·Errori casuali: variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato a volte per eccesso o per difetto. 

·Errori sistematici: avvengono sempre nello stesso senso o per eccesso o per difetto. 

Portata: è il più grande valore della grandezza che uno strumento può misurare. 

Sensibilità: è il più piccolo valore della grandezza che uno strumento può distinguere. 

Prontezza: indica la rapidità con cui esso risponde a una variazione della quantità da misurare. 

Valore medio: esprime il risultato di una misura ripetuta più volte.                                              

Valore medio=

Errore massimo: esprime l’incertezza sul risultato di una misura ripetuta.           

Risultato della misura: si esprime scrivendo il valore medio più o meno l’incertezza. Si assume come incertezza il più grande tra l’errore massimo e la sensibilità dello strumento. 

Incertezza relativa: è il rapporto tra l’incertezza della misura e il suo valore medio.            

Cifre significative: sono le cifre certe e la prima cifra incerta. 

Numero in notazione scientifica: è il prodotto di un coefficiente, compreso tra 1 e 10 e una potenza di 10. 

Ordine di grandezza di un numero: è la potenza di 10 che meglio approssima il numero. 

Il moto e la velocità di un punto materiale

Punto materiale: è un oggetto molto piccolo rispetto alla distanza che percorre. La descrizione del suo moto è sempre relativa, dipende dal suo sistema di riferimento. 

Sistema di riferimento cartesiano nel piano: è formato da due assi cartesiani perpendicolari tra loro; un metro per misurare le distanze; un cronometro per misurare il tempo. 

Moto rettilineo: è il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta. Il sistema di riferimento è costituito da un solo asse cartesiano che coincide con la traiettoria. 

Grandezze del moto: 

·Posizione s: ascissa del punto materiale.

·Distanza percorsa Ds: differenza tra due posizioni 

·Istante t: valore letto sul cronometro.

·Intervallo di tempo Dt: differenza tra due istanti 

Velocità media: è il rapporto tra la distanza percorsa da un punto materiale e l’intervallo di tempo impiegato. Fornisce informazioni non solo sulla rapidità del moto, ma anche sul verso lungo una traiettoria rettilinea. 

Moto rettilineo uniforme: è il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità con velocità costante. Il moto rettilineo perché la traiettoria è una retta, e uniforme perché la velocità resta sempre la stessa. Le distanze percorse sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerle. 

Distanza : distanza= velocità media x intervallo di tempo impiegato. 

Posizione nel moto uniforme: posizione= velocità x istante di tempo. 

Posizione nel moto uniforme con posizione iniziale diversa da zero: posizione = posizione iniziale x velocità x istante di tempo.

Tempo: intervallo di tempo= distanza/ velocità media. 

Istante di tempo nel moto uniforme ( con partenza dalla posizione zero): istante di tempo= posizione/ velocità. 

Accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto rettilineo uniformemente accelerato: sé le variazioni della velocità sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui hanno luogo, allora il moto su una retta è uniformemente accelerato, cioè avviene con accelerazione costante.  È una parabola. 

Accelerazione media: è il rapporto tra la variazione di velocità Dv di un punto materiale e l’intervallo di tempo Dt in cui essa avviene. .

Accelerazione negativa: si ha quando un oggetto passa da un valore maggiore a uno minore. 

Accelerazione di gravità: il valore numerico è g= 9,8 m/s². In assenza di attrito con l’aria, tutti i corpi vicini alla superficie terreste cadono con accelerazione costante. L’accelerazione di gravità varia un poco da punto a punto sulla superficie terrestre. 

Velocità:

·Con partenza da fermo: velocità= accelerazione x tempo. 

·Con velocità iniziale diversa da zero: velocità= velocità iniziale + accelerazione x tempo. 

Posizione:

·Con partenza da fermo: posizione= ½ x accelerazione x (tempo)²  

·Con posizione iniziale e velocità iniziale: 

Calcolo del tempo( con partenza da fermo):

Velocità istantanea: valore limite a cui tende la velocità media attorno a un determinato istante molto piccolo. Si misura con il tachimetro. È la pendenza della retta tangente al grafico spazio tempo in un determinato istante. 

Accelerazione istantanea: valore limite a cui tende l’accelerazione media attorno a un determinato istante molto piccolo. Si misura con l’accelerometro. È la pendenza della retta tangente al grafico velocità tempo in un determinato istante. 

Vettori

Per descrivere un moto non rettilineo occorre indicare la lunghezza degli spostamenti e la direzione e il verso in cui essi avvengono. 

Spostamento tra due punti: è rappresentato da una freccia definita da: 

·Direzione: retta su cui avviene lo spostamento. 

·Verso: uno dei due sensi in cui tale retta può essere percorsa. 

·Lunghezza: direttamente proporzionale alla lunghezza dello spostamento. 

Il simbolo dello spostamento è .

Uno scalare è una grandezza che ha solo un valore numerico. 

Somma di vettori:                                         Scomposizione di un vettore:            

Componente a di un vettore lungo un altro vettore:

Prodotto scalare:                                                                  Prodotto vettoriale: 

Spostamento, velocità e accelerazione nel piano

Vettore posizione: individua il punto P in cui si trova un oggetto puntiforme rispetto all’origine del sistema di riferimento. 

Vettore spostamento: è la variazione del vettore posizione . Descrive lo spostamento di un punto materiale. È uguale alla differenza tra la posizione finale e iniziale. 

Vettore velocità: nei moti non rettilinei la velocità ha le tre caratteristiche di un vettore: direzione, verso e modulo. Ha la stessa direzione e lo stesso verso di .

Velocità vettoriale media: si ha quando t è un intervallo di tempo finito. 

Velocità vettoriale istantanea: si ha quando è un intervallo di tempo piccolissimo. Il vettore velocità istantanea di un oggetto in un punto P della traiettoria è tangente alla traiettoria in quel punto. 

Spostamenti simultanei: lo spostamento totale è dato dalla somma vettoriale dei singoli spostamenti .

Velocità complessiva: è data dalla somma vettoriale delle velocità dei singoli spostamenti simultanei. 

Vettore accelerazione: descrive quanto è rapida la variazione della velocità vettoriale. È diverso da zero tutte le volte che il vettore velocità cambia intensità, direzione o verso. Ha sempre la direzione e il verso del vettore 

Accelerazione vettoriale media: si ha quando è in un intervallo di tempo finito. 

Accelerazione vettoriale istantanea: si ha quando è un intervallo di tempo piccolissimo. 

Moto circolare uniforme e moto armonico

Ha una traiettoria circolare e il valore della velocità è costante. 

Grandezza del moto circolare uniforme: periodo Tà è la durata di un giro completo della circonferenza. Frequenza fà è il numero di giri della circonferenza compiuti in 1s e si misura in hertz (Hz): 1 Hz=1/s . 

Velocità angolare: è il rapporto tra l’angolo al centro e l’intervallo di tempo impiegato dal raggio vettore a spezzare tale angolo. Si misura in radianti al secondo. Viene utilizzato per esprimere il modulo del vettore velocità istantanea. 

Valore velocità: nel moto circolare uniforme si percorrono archi di circonferenza direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati. In un moto circolare uniforme, il vettore velocità istantanea in un punto P è sempre perpendicolare al raggio della circonferenza condotto per P. 

Accelerazione centripeta: nel moto circolare uniforme, il vettore accelerazione è sempre rivolto verso il centro della traiettoria circolare. È dovuta al fatto che ogni istante la direzione e il verso del vettore velocità cambiano. 

Moto armonico: movimento che si ottiene proiettando su un diametro le posizioni di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme. Il suo grafico spazio-tempo è periodico. La legge del moto armonico è .

Proprietà del moto armonico: traiettoriaà la traiettoria di un punto materiale che si muove di moto armonico è un segmento di retta. Valore della velocitààè maggiore al centro e minore verso gli estremi della traiettoria. 

Grandezza del moto armonico: ampiezzaà distanza che separa il valore massimo dell’oscillazione da quello centrale. Periodoà durata di un’oscillazione completa. Frequenzaà numero di oscillazioni complete effettuate in un secondo; è uguale all’inverso del periodo 1/T. 

Accelerazione del moto armonico: l’accelerazione in un punto Q del moto armonico è direttamente proporzionale al vettore posizione s del punto Q e ha verso opposto a s. 

La misura delle forze

Le forze sono vettori applicati: oltre alla direzione al verso e all’intensità, quando si considerano gli effetti di una forza è importante il punto di applicazione. Le forze si misurano con un dinamometro. L’unità di misura della forza è il newton (N): un newton è l’intensità della forza peso con cui la terra attira una massa di 102g. 

Forze d’attrito: radenteà si esercita tra due superfici. Volventeà compare quando un corpo rotola su una superficie. Viscosoà si ha quando un corpo si muove in un fluido. Le forze d’attrito hanno senso contrario al moto. 

Attrito radente statico: . La fora al distacco è la minima forza necessaria per mettere in moto un oggetto fermo, in modo da farlo scivolare su un piano. La forza di attrito statico è direttamente proporzionale al modulo della forza premente, non dipende dall’area di contatto fra le superfici, è parallela alla superficie di contatto. Il coefficiente m è un numero puro. 

Attrito radente dinamico: . La forza di attrito radente dinamico agisce su un corpo che si muove scivolando su piano. Entra in gioco quando l’attrito statico non riesce più a trattenere il corpo fermo. La costante di proporzionale m è un numero puro che dipende dai materiali di cui sono fatti l’oggetto che scivola e la superficie. md è minore di ms che corrisponde alla stessa situazione. 

Forza elastica: . La forza elastica è direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio: questa relazione sperimentale si chiama legge di Hooke. La legge di Hooke descrive il comportamento delle molle quando le deformazioni sono piccole rispetto alla lunghezza. Il segno meno indica che il verso della forza elastica è sempre opposto a quello dello spostamento. La costante elastica k della molla si misura in N/m : più k è grande, più la molla è dura. 

Equilibrio di un punto materiale di un corpo rigido

Un punto materiale fermo rimane in equilibrio quando è nulla la risultante delle forze che agiscono su di esso. Un corpo rigido fermo rimane in equilibrio quando sia la somma vettoriale delle forze applicate sia la somma vettoriale dei momenti delle forze, calcolate rispetto a un punto qualsiasi sono uguali a zero. 

Momenti di una forza: M=Fb momento di una forza= intensità x braccio. Esprime l’effetto di rotazione di una forza che agisce su un corpo rigido. È un vettore con direzione perpendicolare al piano che contiene la forza F e il punto 0. 

Momento di una coppia di forze: M=Fd momento di una coppia di forze= forza x distanza. È dato dalla somma dei momenti delle forze rispetto al punto medio 0. Una coppia di forze è data da due forze uguali e opposte, applicate in punti diversi di un corpo rigido. 

Equilibrio su un piano inclinato: il valore della forza equilibrante, necessaria per mantenere fermo un oggetto su un piano inclinato, è direttamente proporzionale al peso dell’oggetto e all’altezza del piano inclinato, e inversamente proporzionale alla sua lughezza. 

Leva

È un’asta rigida che può ruotare attorno a un punto fisso detto fulcro. F_R è la forza elastica e b_R è il suo braccio rispetto al fulcro; F_M è la forza motrice e b_M il suo braccio rispetto al fulcro. 

Condizioni di equilibrio di una leva: la leva è in equilibrio quando il momento della forza resistente è uguale al momento della forza motrice. 

Tipi di leve:

·Primo genere: il fulcro è posto tra le due forze. Sono vantaggiose sé b_M è maggiore di b_R. 

·Secondo genere: la forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice. Sono vantaggiose amplificano le forze. 

·Terzo genere: la forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente. Sono svantaggiose, riducono le forze. 

Baricentro: è il punto di applicazione della forza peso di un oggetto. Dal punto di vista dell’equilibrio , un corpo rigido si comporta come sé tutto il suo peso fosse applicato nel suo baricentro.

Tipi di equilibrio: un corpo appeso è in equilibrio quando il suo baricentro si trova sulla verticale che passa per il punto a cui il corpo è appeso: può essere stabile , instabile o indifferente. 

Un corpo appoggiato è in equilibrio quando la retta verticale che passa per il baricentro interseca la base di appoggio. 

Il primo principio della dinamica

Sé la forza totale applicata a un punto materiale è uguale a zero, allora esso si muove a velocità costante. Sé un punto materiale si muove con velocità costante, allora la forza totale che subisce è uguale a zero. È detto anche principio di inerzia. Tutti i corpi, per inerzia, tendono a muoversi a velocità costante. 

Sistema di riferimento inerziale: è un sistema di riferimento in cui vale il primo principio della dinamica. Sono inerziali tutti i sistemi di riferimento che si muovono rispetto al sistema del sole con velocità costante. Per i moti degli oggetti quotidiani la superficie terrestre può essere considerata un sistema di riferimento inerziale. 

Sistema di riferimento accelerato: è un sistema di riferimento in cui non vale il principio di inerzia. In linea di principio la terra non è inerziale perché la terra compie due moti accelerati. 

Trasformazioni di Galileo: permettono di descrivere quantitativamente il moto in un certo sistema di riferimento inerziale S’ sé conosciamo le caratteristiche dello stesso moto in un altro sistema inerziale S:    . Sé s e s’ indicano la posizione del punto P nei riferimenti S e S’. T è l’istante di tempo misurato nel sistema di riferimento S; t’ è l’istante di tempo misurato nel sistema di riferimento S’; V è la velocità ( costante) con cui il sistema di riferimento S’ si muove rispetto ad S. In entrambe la prima equazione afferma che gli spostamenti di un oggetto nei due sistemi inerziali sono legati da una relazione lineare nel tempo. La seconda dice che il tempo scorre in modo uguale nei due sistemi. 

Per le velocità: la velocità di un oggetto rispetto a S è data dalla velocità dello stesso oggetto rispetto a S’, sommata con la velocità si S’ rispetto ad S.   v-V.

Secondo principio della dinamica

La forza totale che agisce su un corpo è uguale al prodotto della sua massa per l’accelerazione a cui è sottoposto. . L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza che agisce su di esso. La costante di proporzionalità tra la forza e l’accelerazione è uguale alla massa del corpo. 

Unità di misura: 1 N è la forza che, applicata alla massa 1kg, le imprime un’accelerazione pari a 1m/s². 

Terzo principio della termodinamica 

Quando un oggetto A esercita una forza su un oggetto B, anche B esercita una forza su A: la forza esercitata da A su B è uguale in direzione e valore, ma opposta in verso, a quella esercitata da B su A. è anche detto principio di azione e di reazione. Tutti i sistemi di locomozione si basano su di esso. 

Forza di gravità

Un corpo è in caduta libera quando su di esso agisce solo la sua forza peso. Un oggetto in caduta libera si muove con un’accelerazione costante e uguale per tutti i corpi pari all’accelerazione di gravità g, che dipende dal luogo. 

Caduta libera con partenza da fermo: si tratta di un moto uniformemente accelerato con partenza da fermo. Posizioneà. Velocità istantaneaà v=gt. Il valore dell’accelerazione di gravità varia da pianeta a pianeta g=9,8m/s². Velocità limiteà è il massimo valore della velocità raggiungibile da un oggetto che cade nell’atmosfera. 

Forza peso: è la forza di gravità con cui la terra attrae un corpo che si trova sulla sua superficie. È direttamente proporzionale alla massa e all’accelerazione di gravità. F=mg. La forza peso di un corpo dipende da dove il corpo si trova poiché l’accelerazione di gravità cambia a seconda del luogo, invece la massa non varia spostando il corpo. 

Discesa lungo un piano inclinato: si tratta di un moto uniformemente accelerato con accelerazione direttamente proporzionale all’altezza del piano e inversamente proporzionale alla sua lunghezza. È identico al moto di caduta libera, ma con accelerazione più piccola. .

Moto parabolico ( di un proiettile)

Si ha quando il vettore velocità iniziale v0 è obliquo rispetto al vettore accelerazione g. è dato dalla sovrapposizione di due moti: un moto rettilineo uniforme orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato verticale. 

Velocità iniziale orizzontale: v0 è la velocità iniziale orizzontale, g è l’accelerazione di gravità. La traiettoria di un oggetto lanciato in orizzontale è una parabola con il vertice nel punto di lancio. 

Velocità iniziale obliqua: vx è la componente v0 lungo l’asse delle x. Vy è la componente di v0 lungo l’asse y. La traiettoria di un oggetto lanciato in direzione obliqua è una parabola. Si chiama gittata la distanza che separa il punto di partenza di un corpo lanciato in direzione obliqua, verso l’alto, dal punto in cui esso torna al suolo. 

Forza centripeta

È direttamente proporzionale alla massa e al quadrato della velocità dell’oggetto e inversamente proporzionale al raggio della traiettoria circolare. Agisce su un oggetto che si muove di moto circolare uniforme. È una forza diretta verso il centro della traiettoria circolare, che cambia la direzione del vettore velocità, ma non il suo valore. Si puo esprimere anche come dove w è la velocità angolare del moto circolare uniforme. Quando si osserva un fenomeno in un sistema di riferimento che non è inerziale che non è inerziale poiché è soggetto a un’accelerazione centripeta, compare una forza apparente detta forza centrifuga. 

Moto armonico di una molla: il moto di una massa che oscilla attaccata a una molla è armonico. . La costante di proporzionalità k/m è legata alla pulsazione del moto armonico della molla della relazione . Il periodo di oscillazione del moto armonico della molla vale 

Il pendolo

È costituito da una pallina appesa a un filo che oscilla quando si sposta dalla verticale: per oscillazioni di piccola ampiezza il pendolo si muove di moto armonico. La pallina subisce una forza di richiamo F_tangentedirettamente proporzionale al suo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio. Il periodo del pendolo vale e per piccole oscillazioni, non dipende dall’ampiezza dell’oscillazione. 

Lavoro ed energia

L’energia è la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro.

Lavoro di una forza: il lavoro misura l’effetto utile di una forza che agisce su un corpo che si sposta. Il suo valore dipende dall’angolo tra il vettore forza F e il vettore spostamento s. Si misura in J: 1J=(1N)x(1m). 

Lavoro per una forza costante: W=Fs. Il lavoro di una forza costante F durante uno spostamento s è uguale al prodotto scalare tra i vettori F e s, cioè al prodotto della componente di F parallela a s e del modulo di s. Sé si conosce l’angolo a tra i vettori, allora W=fscosa.

Potenza: misura la rapidità con cui una forza compie un lavoro. . Watt(W): 1W=.

Energia cinetica: è l’energia di movimento di un corpo. . È uguale al lavoro che una forza deve compiere per portare un corpo di massa m, inizialmente fermo, fino alla velocità v. è direttamente proporzionale alla massa del corpo e al quadrato della sua velocità. La sua unità di misura nel SI è il joule (J). 

Teoria dell’energia cinetica: K_f=K_i+W. La variazione dell’energia cinetica di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza su di esso. 

Energia potenziale e conservazione dell’energia

Una forza si dice conservativa sé il lavoro che essa fa nello spostamento da un punto A fino a un punto B dipende soltanto dagli estremi A e B, ma non dal percorso seguito durante lo spostamento. 

Energia potenziale gravitazionale: misura la capacità di compiere un lavoro di un oggetto che si trova sollevato rispetto alla quota presa come riferimento U=mgh.  È uguale al lavoro compiuto dalla forza peso quando il corpo si sposta dalla posizione iniziale a quella di riferimento, chiamata livello di zero, che può essere scelto in modo arbitrario. 

Variazione di energia potenziale di un sistema: . È uguale all’opposto del lavoro fatto dalla forza F durante il passaggio dalla situazione A alla situazione B. Visto che la forza che si considera è conservativa, non occorre specificare il percorso. Scelta una condizione R di zero si chiama energia potenziale in A il valore della variazione di energia potenziale tra A e la situazione di riferimento R. Ua=Ua-0=Ua-Ur=-Wràa=+Waàr. Essendo uguale a un lavoro, nel Si si misura in Joule. La scelta della condizione di zero per l’energia potenziale è arbitraria perché la quantità fisicamente misurabile dipende dalla variazione di energia potenziale e tale variazione non dipende dalla scelta dello zero dell’energia. 

Energia potenziale elastica: misura la capacità di compiere lavoro di una molla deformata. . È uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica quando la molla si riposta nella sua posizione di riposo, chiamata livello di zero. 

Conservazione dell’energia meccanica:in assenza di attriti, l’energia meccanica totale di un sistema si conserva, cioè rimane sempre uguale. Ui +Ki=Uf+Kf. Sé nel bilancio dell’energia in gioco in un processo fisico si tiene conto di tutte le forme di energia si può affermare che l’energia totale si conserva. 

Quantità di moto e impulso

Sé in un sistema fisico non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva.

Quantità di moto: p=mv. È il prodotto della massa di un corpo per la sua velocità. È un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore velocità. La sua intensità è direttamente proporzionale sia alla massa che al valore della velocità. Unità di misura: .

Urti su una retta: m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁+m₂v₂ durante un urto i due corpi che collidono si comportano come un sistema isolato e quindi la loro quantità di moto totale si conserva. 

·Elastici: si conserva l’energia cinetica. I corpi rimbalzano perfettamente. 

·Completamente anelastici: non si conserva l’energia cinetica. I corpi restano attaccati e la loro velocità finale 

Urti obliqui: v=u+V. ( u velocità finale biglia 1; V velocità finale biglia 2)dopo un urto in cui una biglia ne colpisce in modo elastico una seconda inizialmente ferma e della stessa massa, le due biglie hanno velocità perpendicolare tra loro. 

Impulso: è il prodotto della forza per l’intervallo di tempo durante il quale essa agisce. È un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore forza. L’impulso di una forza è grande sé è grande la forza oppure sé la forza continua ad agire per un tempo lungo. 

Teorema dell’impulso: cioè p=I. Afferma che la variazione della quantità di moto totale è uguale all’impulso della forza che agisce su un corpo. È un nuovo modo per scrivere il secondo principio della dinamica. 

Momento angolare

Un momento angolare di un sistema di corpi si conserva nel tempo sé è nullo il momento torcente totale delle forze esterne che agiscono su di esso. 

Momento angolare di una particella: L=rp è perpendicolare al piano che contiene r e p. Il suo verso è dato dalla regola della mano destra. Modulo: L=rmvsenJ= rpsenJ. Dipende dall’angolo formato tra il vettore r e il vettore p. Si misura in 

Conservazione del momento angolare: il momento angolare di un sistema di corpi si conserva nel tempo sé è nullo il momento totale delle forze esterne che agiscono su di esso. 

Variazione del momento angolare: si riscontra quando sul sistema agisce un momento torcente per un certo intervallo di tempo. . Esprime l’analogo, per le rotazioni, del teorema dell’impulso per i moti di traslazione. 

Gravitazione universale e leggi di Keplero

La massa inerziale di un oggetto misura la sua resistenza a essere accelerato; la sua capacità di attirare gravitazionalmente altri oggetti e di essere attratto da essi è misurata invece dalla sua massa gravitazionale. I dati sperimentali mostrano che la massa gravitazionale di un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa inerziale.

Legge di gravitazione universale: la forza di attrazione gravitazionale che si esercita tra due corpi puntiformi di massa m₁ e m₂ è direttamente proporzionale a ciascuna massa, inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza e diretta lungo la retta che congiunge i due corpi. È stata formulata da Newton. La costante G è detta costante di gravitazione universale e il suo valore, pari a G=6,67 10^-11 Nm²/kg². 

Forza peso: =mg. È la forza di gravità con cui la terra attrae un corpo di massa m posto vicino alla superficie terrestre. Si ricava dalla legge di gravitazione universale. 

Accelerazione di gravità: in corrispondenza della superficie terrestre il suo valore è pari a 9,80 m/s². Visto che la terra non è una sfera perfetta l’accelerazione di gravità g varia localmente al variare del raggio terrestre. 

Prima legge di Keplero: le orbite dei pianeti intorno al sole sono elissi di cui il sole occupa uno dei fuochi. La posizione in cui il pianeta è più vicino al sole di chiama perielio, quella di massimo allontanamento si chiama afelio. Si dimostra in base del secondo principio di Newton e della legge di gravitazione universale di Newton.

Seconda legge di Keplero: il raggio che va dal sole a un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali. Permette di spiegare per quale ragione un pianeta è più veloce al perielio e più lento all’afelio. È una conseguenza della conservazione del momento angolare. 

Terza legge di Keplero: =K . Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti. È una conseguenza delle priorità della legge di gravitazione universale.

Il moto dei satelliti

Energia potenziale gravitazionale: . Può essere definita perché la forza di gravitazione universale è conservativa. Il valore di k dipende dalla scelta che si effettua per lo zero dell’energia potenziale gravitazionale. 

Livello di zero: è comodo definirlo nella situazione in cui due masse m e M si trovano a una distanza infinita una dall’altra: in questo caso si ha k=0 e l’espressione dell’energia potenziale gravitazionale diventa U(r)=GmM/r.  Con k=0 l’energia potenziale gravitazionale è sempre negativa per ogni valore finito di r. 

Satellite: un satellite è un proiettile sparato con una velocità tale da non atterrare più. Su di esso la forza di gravità funge da forza centripeta. 

Equilibrio dei fluidi

Una stessa forza può avere effetti diversi a seconda di come agisce su una superficie, la pressione da informazioni su come una forza agisce su una superficie. 

Pressione: . È una grandezza scalare. Sé l’area S è molto grande rispetto alle dimensioni del sistema, si parla di pressione media; sé invece l’area S è molto piccola rispetto alle dimensioni del sistema si parla di pressione locale. Nel SI la sua unità di misura è Pa(pascal): 1Pa=1N/1m².

Legge di Pascal: la pressione esercitata su qualunque superficie di un liquido si trasmette inalterata su ogni altra superficie a contatto con il liquido. 

Legge di Stevino: la pressione dovuta al peso di un liquido è direttamente proporzionale alla densità del liquido, alla profondità del liquido stesso e non dipende dalla forma del recipiente che lo contiene. Sé sulla superficie libera del liquido agisce una pressione esterna p₀ per la legge di Pascal la pressione totale risulta p=p₀+gdh. Spiega per quale motivo un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunga in tutti i recipienti lo stesso livello. In particolare, per i liquidi diversi in un tubo a U, le altezze dei liquidi sono inversamente proporzionali alle loro densità.    

La pressione atmosferica: è dovuta al peso della colonna d’aria che ci sovrasta. Nessuno si rende conto della pressione atmosferica perché si esercita con lo stesso valore su tutte le superfici. Si misura con il barometro. Barometri opportunamente tarati funzionano da altimetri, cioè misurano la variazione di quota sfruttando la conseguente variazione di pressione atmosferica. Le isobare sono linee ideali, disegnate su una cartina, che uniscono i punti in cui la pressione atmosferica ha lo stesso valore. 

L’esperienza di Torricelli: a livello del mare, la pressione atmosferica è uguale a quella generata da una colonna di mercurio alta 76,0 cm. Il valore della pressione atmosferica a livello del mare è pari a 1,01 x 10⁵Pa. Il valore della pressione atmosferica diminuisce all’aumentare dell’altitudine, perché diminuisce il peso della colonna d’aria che ci sovrasta. 

Legge di Archimede: . Un corpo immerso in un liquido subisce una forza dal basso verso l’alto di intensità uguale al peso del liquido spostato.  Il prodotto dV è la massa del liquido spostato che, moltiplicata per la costante g, dà il suo peso. Un corpo completamente immerso in un liquido affonda, galleggia in modo indifferente o risale quando la sua densità media è rispettivamente maggiore, uguale o minore di quella del liquido. 

Moto dei fluidi

Si chiama corrente di un fluido un moto ordinario di un liquido o di un gas. Quando la portata di una corrente attraversa qualunque sezione di una conduttura è costante nel tempo, la corrente si dice stazionaria. 

Portata: è numericamente uguale al volume di liquido che, in un secondo, attraversa la superficie trasversale della conduttura. 

Equazione di continuità: S_Av_A=S_Bv_B dice che l’area trasversale della conduttura e la velocità del liquido in essa sono inversamente proporzionali. 

Equazione di Bernulli: è valida sé il fluido è incompressibile, la corrente è stazionaria e gli attriti trascurabili. Ha la forma di una legge di conservazione. 

Attrito nei fluidi: la viscosità si oppone al moto degli oggetti che sono immessi nel fluido stesso. Regime laminare ( bassa velocità, assenza di vortici): in regime laminare il fluido si muove come sé fosse formato da sottili lamine fluide che scivolano l’una sull’altra. La forza necessaria per mantenere uno stato fluido in moto con una velocità v costante è direttamente proporzionale alla velocità v dello strato di fluido, alla sua area S e inversamente proporzionale alla distanza d tra lo strato e la parete della conduttura. 

Legge di Stokes ( per una sfera): il modulo F_v della forza di attrito viscoso su una sfera di raggio r che si muove all’interno di un fluido in regime laminare con velocità v dipende dalla velocità, dalle dimensioni della sfera e dal coefficiente di viscosità del fluido. 

Caduta in un fluido ( di una sfera): un oggetto che cade in un fluido accelera fino a raggiungere una velocità limite che rimane poi costante fino alla fine del moto. L’oggetto in cadura raggiunge la velocità limite quando la sua forza peso è uguale e opposta all’attrito viscoso dell’aria F_tot=F_p+F_v=0.

Variazione di temperatura nei solidi e nei liquidi

La temperatura è la grandezza fisica che si misura con il termometro. Le scale termometriche più utilizzate sono la celsius e la scala assoluta. 

Termoscopio e termometro: è un recipiente chiuso da un tappo forato in cui è infilato un tubicino trasparente: il recipiente e parte del tubo sono riempiti di liquido. Un termometro è un termoscopio tarato, cioè dotato di una scala graduata : per tararlo si segna il livello del liquido in corrispondenza di due temperature di riferimento, che sono quelle del ghiaccio che fonde e dell’acqua che bolle. Il suo funzionamento si basa sui fenomeni della dilatazione termica e dell’equilibrio termico. 

Scala celsius: si definisce 0°C la temperatura del ghiaccio fondente e 100°C quella dei vapori di acqua bollente poi si divide questo intervallo di temperature in 100 parti uguali. La scala termometrica Celsius può essere estesa anche alle temperature negative e a quelle maggiori di 100°C. 

Kelvin, temperatura assoluta: nel SI si USA K. Nella scala Kelvin , detta anche assoluta, la variazione di temperatura di 1K è uguale a quella 1°C. La temperatura di 0K è detta zero assoluto: gli esperimenti mostrano che non è possibile raffreddare un corpo a 0K o meno. T=t+273K. Le temperature della scala assoluta si ottengono da quelle in gradi Celsius aggiungendo il numero 273. Nella scala assoluta, la temperatura del ghiaccio fondente è pari a 273K. 

Dilatazione lineare dei solidi: l’allungamento di una barra è dato dalla differenza tra la lunghezza finale l alla nuova temperatura e la lunghezza iniziale l₀, ed è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura. La legge di dilatazione lineare dei solidi può essere anche scritta come l=l₀(1=m. Il coefficiente di dilatazione lineare l è una costante numericamente uguale all’allungamento di una barra lunga un metro riscaldata di 1°C, dipende dal materiale e si misura in C^-1 o K^-1.

Dilatazione volumetrica dei solidi e dei liquidi: i solidi e i liquidi aumentano il proprio volume sé aumenta la temperatuta. La variazione del volume è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura. Il coefficiente di dilatazione volumica a per un solido è uguale al triplo del coefficiente di dilatazione lineare per la stessa sostanza a=3m. Si misura come m, in C^-1 o K^-1.  Il coefficiente di dilatazione volumica a per il liquido varia da materiale a materiale, ma con un valore da 10 a 100 volte maggiore di quello relativo ai solidi.

Gas perfetti e legge di avogadro

Lo stato di un gas è descritto da quattro grandezza: massa, volume , temperatura, pressione. Le trasformazioni dei gas definiscono il passaggio del gas da uno stato iniziale a uno stato finale: trasformazione isobare( pressione costante); isocore ( volume costante); isoterme( temperatura costante). 

Legge di Boyle( T costante): pV=p₁V₁ descrive il comportamento di un gas, poco compresso e lontano dalla liquefazione, a temperatura costante: a temperatura costante, pressione e volume di un gas sono inversamente proporzionali. In un grafico pressione volume, è descritta da un’iperbole equilatera. 

Prima legge di Gay-Lussac( p costante): V=V₀(1+at) in un grafico volume temperatura, è descritta da una retta che non passa per l’origine. Il coefficiente di dilatazione volumica a vale per tutti i gas. a=3,66 x 10^-3C^-1=1/273

Prima legge di Gay Lussac in funzione di T: il volume occupato da un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. 

Seconda legge di Gay Lussac ( V costante): p=p₀(1+at). In un grafico pressione temperatura è descritta da una retta che non passa per l’origine. Per tutti i gas a=1/273°C

Seconda legge di Gay lussac in funzione di T: la pressione di un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. 

Equazione di stato del gas perfetto: con R=8,3145 J/molK. Un gas perfetto è un modello di gas ideale che obbedisce alla legge di Boyle e quelle di Gay Lussac sintetizzate in questa equazione. Fissato il numero di moli di gas, il prodotto della pressione e del volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del gas. Volumi uguali di gas diversi, mantenuti alla stessa temperatura e alla stessa pressione, contengono lo stesso numero di particelle.