Fondamenti di Geometria Piana: Angoli, Teorema di Pitagora e Punti Notevoli del Triangolo

Angolo

Si definisce angolo geometrico la figura formata da due semirette (linee) che partono da un punto comune (vertice).

Misura degli Angoli

L'unità di misura dell'ampiezza degli angoli è il grado.

Sistema Sessagesimale

Dividiamo il cerchio in 360 parti uguali; ciascuna di queste parti è un grado sessagesimale (1°).

Sistema Circolare (Radianti)

Il radiante è l'ampiezza prodotta da un arco di circonferenza la cui lunghezza è pari alla lunghezza del raggio.

Angolo Positivo e Negativo

Un angolo è considerato positivo quando la rotazione avviene in senso antiorario.

Angolo di Elevazione

L'angolo di elevazione è misurato dalla linea orizzontale verso l'alto.

Angolo di Depressione

L'angolo di depressione è l'angolo misurato sotto la linea orizzontale.

Angoli Formati da Rette Parallele Tagliate da una Trasversale

Quando due linee parallele sono intersecate (tagliate) da una trasversale, si distinguono otto angoli che formano diverse coppie con relazioni specifiche.

Angoli Alterni Interni

Se una linea trasversale interseca due linee parallele, gli angoli alterni interni sono quelli situati tra le parallele, ma su lati opposti rispetto alla trasversale.
Gli angoli 2 e 3 sono uguali.

Angoli Coniugati Interni

Gli angoli coniugati interni non sono adiacenti, sono situati nello stesso semipiano rispetto alla trasversale ed entrambi sono interni. Sono angoli supplementari (la loro somma è 180°).

 + B̂ = 180°
D̂ + Ĉ = 180°

Angoli Collaterali (o Interni)

Essi si trovano sullo stesso lato della trasversale e tra le parallele. Sono supplementari (la loro somma è 180°).

Teorema di Pitagora

Il teorema afferma che il quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

Rette e Punti Notevoli di un Triangolo

Assi e Circumcentro

Gli assi di un triangolo sono le rette perpendicolari a ciascuno dei lati passanti per i loro punti medi.

Il punto di intersezione dei tre assi di un triangolo si chiama Circumcentro ed è il centro del cerchio circoscritto.

Altezze e Ortocentro

Le altezze (o altitudini) di un triangolo sono i segmenti che vanno da un vertice perpendicolarmente al lato opposto (o al suo prolungamento).

Ortocentro

Il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo è chiamato Ortocentro.

Bisettrici e Incentro

Le bisettrici di un triangolo sono le semirette che dividono ciascuno degli angoli interni in due angoli uguali.

Incentro

Il punto di intersezione delle tre bisettrici di un triangolo è chiamato Incentro ed è il centro del cerchio inscritto.

Mediane e Baricentro

Le mediane di un triangolo sono i segmenti che uniscono un vertice al punto medio del lato opposto.

Baricentro

Il punto di intersezione delle tre mediane di un triangolo è chiamato Baricentro.

Esercizio Pratico

Disegna due triangoli isosceli e uno equilatero e determina il circumcentro, l'ortocentro, l'incentro e il baricentro per ciascuno.