Geometria Piana: Concetti Fondamentali, Figure e Formule Essenziali

Elementi Fondamentali del Piano

Questo documento riassume i concetti chiave della geometria piana.

Punti, Rette e Segmenti

• Punto: Ci consente di rappresentare gli elementi di un piano. È determinato dalle sue coordinate e spesso è identificato con un nome.
• Linea Retta: Una serie infinita di punti che si estendono in una stessa direzione.
• Raggio: Ciascuna delle due parti in cui una retta viene divisa da un punto su di essa.
• Segmento: Una porzione di retta delimitata da due punti.

Tipologie di Segmenti:

• Segmento Nullo: Le estremità coincidono nello stesso punto.
• Segmenti Consecutivi: Segmenti che hanno un'estremità in comune.
• Segmenti Adiacenti (o Allineati): Segmenti che giacciono sulla stessa retta.

Angoli

Regione del piano delimitata da due semirette che hanno la stessa origine (vertice). Si misura in gradi (°) e radianti.

Classificazione degli Angoli

Relazioni tra Angoli

• Angoli Consecutivi: Angoli che hanno il vertice e un lato in comune.
• Angoli Adiacenti: Angoli consecutivi i cui lati non comuni giacciono sulla stessa retta. La loro somma è 180°.
• Angoli Opposti al Vertice: Angoli che hanno il vertice in comune e i cui lati sono prolungamenti l'uno dell'altro.
• Angoli Supplementari: Due angoli la cui somma è 180°.

Angoli Formati da Due Rette Parallele Tagliate da una Trasversale

• Angoli Corrispondenti: (1,3), (2,4), (5,7), (6,8) sono uguali.
• Angoli Alterni Interni: (2,6), (3,7) sono uguali.
• Angoli Alterni Esterni: (1,5), (8,4) sono uguali.

Poligoni

Regione o area del piano delimitata da una linea poligonale chiusa.

Elementi di un Poligono

• Lato: Ciascuno dei segmenti che compongono il poligono.
• Vertice: Il punto in cui si uniscono due lati consecutivi.
• Diagonale: Segmento che unisce due vertici non consecutivi.
• Angoli Interni di un Poligono: Angoli formati dai lati del poligono all'interno della figura.

Classificazione dei Poligoni

• Convesso: Tutti gli angoli interni sono minori di 180°.
• Concavo: Presenta almeno un angolo interno maggiore di 180°.

Elementi di un Poligono Regolare

• Centro: Il punto equidistante da tutti i vertici.
• Raggio: Distanza tra il centro e un vertice.
• Circonferenza Circoscritta: Circonferenza che contiene il poligono e passa per tutti i suoi vertici.
• Apotema: Distanza tra il centro e il punto medio di ciascun lato.
• Circonferenza Iscritta: Circonferenza contenuta nel poligono e tangente a tutti i suoi lati.

Triangoli

Poligoni con tre lati. Non hanno diagonali. La somma dei tre angoli interni è 180°.

Linee Notevoli del Triangolo

• Altezze di un Triangolo: Segmenti che partono da ogni vertice e sono perpendicolari al lato opposto (o al suo prolungamento). Si intersecano nell'ortocentro. L'altezza di un triangolo è la distanza di un vertice dal lato opposto.
• Mediane di un Triangolo: Segmenti che uniscono un vertice con il punto medio del lato opposto. Si intersecano nel baricentro.
• Assi di un Triangolo: Rette perpendicolari a ciascun lato nel suo punto medio. Si intersecano nel circocentro. Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta.
• Bisettrici degli Angoli di un Triangolo: Rette che dividono ogni angolo interno in due parti uguali. Si intersecano nell'incentro. L'incentro è il centro della circonferenza inscritta.

Quadrilateri

Poligoni con quattro lati, due diagonali e la somma dei cui angoli interni è 360 gradi.

Classificazione dei Quadrilateri

Parallelogrammi:

• Quadrato: Lati uguali e angoli uguali (90°).
• Rettangolo: Lati uguali a due a due e angoli uguali (90°).
• Rombo: Lati uguali e angoli uguali a due a due.
• Romboide (o Parallelogramma): Lati uguali a due a due e angoli uguali a due a due.

Non Parallelogrammi:

• Trapezio: Ha due lati paralleli.
• Trapezoide: Nessun lato parallelo.

Figure Circolari

• Circonferenza: Insieme di punti equidistanti da un punto fisso chiamato centro. La distanza tra il centro e un punto della circonferenza è chiamata raggio.

Elementi della Circonferenza

• Corda: Segmento che unisce due punti della circonferenza.
• Diametro: Corda che passa per il centro.
• Arco: Porzione di circonferenza compresa tra due punti.
• Semicirconferenza: Ciascuno degli archi generati da un diametro.

• Cerchio: Regione del piano delimitata da una circonferenza.

Figure all'interno di un Cerchio

• Segmento Circolare: Parte di cerchio delimitata da una corda e dall'arco corrispondente.
• Semicerchio: Segmento circolare quando la corda è un diametro.
• Settore Circolare: Parte di cerchio delimitata da due raggi e dall'arco corrispondente.
• Corona Circolare: Area compresa tra due circonferenze concentriche.

Formule e Calcoli Essenziali

• Posizione Relativa di una Circonferenza e una Retta:

• Area del Cerchio:

• Lunghezza dell'Arco:

• Circonferenza (Perimetro del Cerchio):

• Numero di Diagonali di un Poligono:

• Somma degli Angoli Interni di un Poligono:

• Area di un Poligono Regolare:

• Area del Triangolo:

• Teorema di Pitagora:

• Area di un Triangolo Rettangolo:

Area dei Quadrilateri:

Quadrato	A = l²
Rettangolo	A = b • h
Rombo	A = (D • d) / 2
Romboide	A = b • h
Trapezio	A = ((B + b) • h) / 2

• Valore di un Angolo al Centro di un Poligono Regolare:

• Angolo Interno di un Poligono Regolare: