Modello di Solow-Swan: Fondamenti della Crescita Economica e Accumulazione di Capitale
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Il Modello di Solow (1956) e la Crescita Economica
Il modello è anche noto come modello di Solow-Swan. Il modello di Solow spiega il processo di accumulazione di capitale all'interno di una determinata economia.
La Funzione di Produzione Aggregata
Si consideri un'economia caratterizzata dalla seguente funzione di produzione:
- t = indica il tempo
- Y = indica la produzione (output)
- F(·) = indica una generica funzione implicita
- K = indica il capitale
- A = indica la tecnologia
- L = indica il lavoro
Questa funzione di produzione è detta "funzione di produzione con tecnologia neutrale nel senso di Harrod". Infatti, la tecnologia non è complementare né al capitale né a entrambi i fattori, ma essa è complementare solo al fattore lavoro. Il termine importante è quindi A_t L_t poiché esso indica che ogni miglioramento della tecnologia (A crescente) rende il lavoro più produttivo. Solitamente, A_t L_t sono definite "unità effettive di lavoro".
Ipotesi Fondamentali del Modello
1. Rendimenti di Scala Costanti
L'ipotesi chiave è che la funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti. Questa implicazione significa che se si raddoppiano entrambi i fattori di produzione, si ottiene il doppio della produzione. Di conseguenza, se prendiamo l'equazione (1) e dividiamo entrambi i lati per A_t L_t, otteniamo:
[INSERIRE FORMULA]
Tale espressione può essere scritta in forma intensiva nel modo seguente:
dove:
- y_t = Y_t / (A_t L_t) rappresenta l'output per unità effettive di lavoro
- k_t = K_t / (A_t L_t) rappresenta il capitale per unità effettive di lavoro
2. Rendimenti Decrescenti dei Fattori Produttivi
Ogni fattore produttivo ha rendimenti decrescenti. Di conseguenza:
[INSERIRE FORMULA]
Nella forma intensiva, queste ipotesi implicano che:
[INSERIRE FORMULA]
Date queste ipotesi, possiamo disegnare la funzione di produzione in forma intensiva f(k_t) come illustrato nella Figura 1.
Ipotesi Generali del Modello
1. Economia Chiusa
L'economia è chiusa.
2. Tasso di Risparmio Esogeno
Il tasso di risparmio di questa economia è esogeno ed è indicato con la lettera s.
Si consideri una generica variabile x_t: ẋ_t (o dx_t/dt) è la derivata della variabile x rispetto al tempo, ovvero ẋ_t = ∂x_t/∂t. Più semplicemente, poiché la variabile x è funzione del tempo t, la derivata rispetto al tempo (ẋ_t) ci indica come varia la variabile x da un istante all'altro. In generale, se dividiamo ẋ_t per il suo valore iniziale x_t, otteniamo il tasso di crescita della variabile x: