Ottimizzazione e Controllo Statistico della Qualità: Difetti, Variabilità e Carte di Controllo

1. Difetti e Fondamenti della Qualità

1.1 Introduzione

Oggi, tutte le aziende moderne sanno che la costruzione di un buon livello di qualità è fondamentale per una gestione di successo.

Il raggiungimento di questo obiettivo non è importante solo dal punto di vista della concorrenza, ma anche per la soddisfazione dei bisogni umani.

Questi bisogni umani sono in continua evoluzione: c'è una richiesta sempre crescente di maggiore precisione, maggiore accuratezza, intercambiabilità, comfort, e così via. Ciò che il consumatore accetta oggi può respingerlo domani, perché questa esigenza si affina ogni giorno, e ogni società che non segue questo movimento continuo corre il rischio di essere superata nel breve periodo.

Per mantenere questo ritmo sono necessari più strumenti, macchinari, metodi, ecc. E, cosa più importante, un migliore utilizzo di essi, cioè ottenere una migliore qualità con la stessa quantità di denaro. Per raggiungere questo obiettivo dobbiamo ricorrere al Controllo Statistico della Qualità (CSQ), come una delle armi più potenti per realizzare tutte queste idee.

1.2 Definizione di Qualità

Definiamo due aspetti della qualità: la Qualità di Design e la Qualità del Prodotto.

Per Qualità di Design intendiamo il grado di accordo tra la progettazione e lo scopo per cui è stato creato. Per Qualità del Prodotto, intendiamo il grado di conformità tra il prodotto finito e il suo design.

I concetti e i metodi che verranno applicati riguardano il controllo qualità del prodotto e sono generalmente metodi universali, validi per qualsiasi prodotto, sia esso dentifricio, bibite, trattori, farmaci o fiale.

1.3 Quali sono le cause dei prodotti difettosi?

La risposta universale a questa domanda è la variazione.

La variazione nei materiali, nelle condizioni della macchina, nei metodi di lavoro e nelle ispezioni. Queste variazioni sono le cause dei prodotti difettosi. Se non ci fosse nessuna di queste variazioni, tutti i prodotti sarebbero identici e non ci sarebbero differenze in termini di qualità, e non ci sarebbe comparsa di prodotti difettosi o scarti.

1.4 I difetti sono tutti uguali? Dobbiamo trattare tutti i difetti allo stesso modo?

Il buon senso suggerisce di no a entrambe le domande. Un difetto non è visto allo stesso modo se si tratta di una leggera imperfezione superficiale sull'etichetta di un prodotto, o se si tratta di una misura fuori specifica in parti di automobili che rende un motore assolutamente inutilizzabile.

Di conseguenza, non saranno gli stessi i criteri per tollerare la presenza di entrambi i difetti, e ciò consentirà di ottenere piani di qualità diversi per tipo di difetto.

1.5 Classificazione dei Difetti e Campione di Difetti

I difetti vengono classificati in base alla loro gravità:

• Difetti Critici: Quelli che violano le leggi, attaccano il consumatore o rendono il prodotto inutilizzabile.
• Difetti Principali: Producono una riduzione del funzionamento o dell'utilizzo del prodotto e vengono notati dal consumatore.
• Difetti Minori: Producono una leggera diminuzione del corretto funzionamento e impiego, probabilmente non notata dal consumatore, ma se notata, è qualificata dalla produzione e dal controllo di qualità.

Ogni tipo di difetto sarà oggetto di uno studio condotto dalle parti e culminerà in un campione di difetti, debitamente classificato per tipo di difetto e sottoscritto dalle parti coinvolte.

In tutti i casi possibili, il campione deve essere costruito con difetti situati al limite di accettazione o rifiuto.

La misurazione e il calcolo di una data caratteristica ci darà una stima del vero valore della popolazione.

2. Variabilità e Distribuzioni

2.1 Come sono distribuiti i valori delle variabili che misuriamo?

Siamo consapevoli che le variazioni producono diverse misurazioni di una variabile; la domanda è come sono distribuite.

Questo argomento verrà approfondito in seguito, ma per ora è importante capire che tale comportamento significa che i valori prossimi al valore centrale sono i più frequentemente ripetuti, e man mano che ci si allontana dal valore centrale, la frequenza si riduce drasticamente. Il grafico di questo comportamento ha una forma a campana.

2.2 Quali tipi di variabili conosciamo?

Ci sono due tipi di variabili da considerare: variabili continue e variabili discrete.

Le prime danno luogo a carte di controllo per variabili e le seconde a carte di controllo per attributi.

2.2.1 Variabili

Le caratteristiche di qualità chiamate variabili sono tutte quelle che possono essere rappresentate da una cifra. Per esempio, la dimensione di uno spillo, la resistenza del filo, il contenuto di ceneri di carbone, ecc.

2.2.2 Attributi

Gli attributi sono quelle caratteristiche di qualità che non vengono misurate, la cui dimensione non è generalmente rappresentata da una cifra. Come esempio possiamo prendere le imperfezioni visive delle superfici dei prodotti, quali macchie, differenze di tono, aspetti di saldatura, ecc.

Infine, è importante tenere presente che sia i processi molto rifiniti sia quelli meno rifiniti possono essere controllati tramite attributi o variabili.

3. Strumenti Statistici Fondamentali

3.1 Misure di Tendenza Centrale e Dispersione

La Media Aritmetica e la Deviazione Standard

Gli indicatori fondamentali sono la media aritmetica, misuratore di tendenza centrale, e la deviazione standard, che misura la dispersione dei dati intorno alla media aritmetica.

3.2 Distribuzione Continua, Gaussiana o Normale

3.2.1 Comprendere il concetto di distribuzione continua e normale

Un istogramma è costituito da una serie di dati. Ma cosa accadrebbe all'istogramma se continuassimo ad aumentare il numero di dati? Se l'intervallo di classe si riduce gradualmente con l'aumentare del numero di dati, si ottiene una distribuzione continua di frequenza come distribuzione limite della frequenza relativa. È l'espressione della popolazione stessa, ottenuta da un numero infinito di dati.

Ci sono molti tipi di distribuzione, e uno dei più comuni è la distribuzione normale. In molti casi, quando la variazione di una caratteristica di qualità è causata dall'aggiunta di un gran numero di errori infinitesimali indipendenti dovuti a vari fattori, la distribuzione della caratteristica di qualità si avvicina a una distribuzione normale. La forma della distribuzione normale può essere descritta come una campana.

4. Diagrammi di Causa ed Effetto

4.1 Il Diagramma a Lisca di Pesce (Fishbone) o di Ishikawa

4.1.1 Cosa sono i diagrammi di causa ed effetto?

Si tratta di un diagramma che mostra la relazione tra una caratteristica di qualità per la quale siamo interessati (probabilmente perché presenta caratteristiche di bassa qualità) e i fattori da cui dipende (tra i quali troviamo le cause dei problemi di qualità).

5. Carte di Controllo

5.1 Cosa sono le Carte di Controllo?

Nel 1924, W.A. Shewhart propose le carte di controllo per eliminare le variazioni anomale, distinguendo le variazioni dovute a cause assegnabili da quelle dovute a cause casuali (o non assegnabili).

Una carta di controllo è costituita da una linea centrale, una coppia di limiti di controllo (uno collocato sopra la linea centrale e uno sotto) e alcuni valori caratteristici registrati nel grafico che rappresentano lo stato del processo. Se tutti i valori si verificano entro i limiti di controllo, senza alcuna particolare tendenza, si dice che il processo è sotto controllo. Tuttavia, se si verificano al di fuori dei limiti di controllo o mostrano un andamento particolare, si dice che il processo è fuori controllo.

La qualità di un prodotto fabbricato con un processo varierà inevitabilmente. Queste variazioni hanno cause diverse e possono essere classificate nei seguenti due tipi:

5.1.1 Cause Casuali (Non Assegnabili)

Le variazioni dovute a cause casuali sono inevitabili nel processo.

Cercare di rimuoverle può essere sterile e nella maggior parte dei casi estremamente costoso. Inoltre, queste variazioni entro certi limiti possono essere abbastanza tollerabili e non causano una riduzione reale della qualità del prodotto. Questi cambiamenti sono accettati, vengono considerati inerenti al processo, e quindi sono variazioni normali. In realtà, questi cambiamenti danno luogo alla distribuzione gaussiana che abbiamo visto nella prima parte di questo corso.

5.1.2 Cause Assegnabili

La variazione dovuta a fattori di cause assegnabili è anormale e deve essere indagata. Queste variazioni non sono normali, non appartengono al processo e non saranno accettate.

Le cause assegnabili possono portare a prodotti difettosi (anche se non è indispensabile), cioè contengono caratteristiche che rendono la qualità del prodotto al di fuori dei limiti fissati dalle specifiche di qualità del prodotto.

Lo scopo del Controllo Statistico della Qualità, in un processo o altro, è quello di trovare e rimuovere le cause assegnabili (anche quando non causano difetti).

Queste cause assegnabili devono necessariamente essere trovate ed eliminate poiché producono una diminuzione della qualità del prodotto.

Quando i punti sono al di fuori dei limiti di controllo o mostrano una tendenza particolare, diciamo che il processo è fuori controllo, e questo è dovuto a cause assegnabili.

Nota: Più tardi, si tornerà su questo problema quando si parlerà di limiti specificati e non specificati. Non sempre un processo fuori controllo si tradurrà nella nascita di difetti, per cui queste definizioni qui citate sono solo basilari, ma lo studente deve fare riferimento agli sviluppi successivi per comprendere cosa significa un processo controllato e se è conforme alle specifiche.

5.2 Scopo delle Carte di Controllo

L'obiettivo, come suggerisce il nome, è quello di controllare il processo, vale a dire, tenerlo sotto controllo. Per questo dobbiamo utilizzare un grafico, o meglio, due: uno per l'accuratezza, cioè il grafico $\bar{X}$, e uno per la precisione, cioè il grafico $R$.

Il controllo deve sempre contenere entrambi i grafici, ad esempio, per $\bar{X}$ e per $R$. Essi sono inseparabili, non possono essere indipendenti, non vi è alcun controllo con una sola di esse. E se uno solo è fuori controllo, il processo si dichiara fuori controllo.

Per comprendere un processo, e se è sotto controllo, dobbiamo conoscere la variazione casuale, e questa conoscenza sarà estratta precisamente dalle carte di controllo del processo. Per questo, piccoli campioni vengono prelevati a intervalli di tempo predefiniti, in modo che ogni piccola variazione dei fattori sia comune all'interno del campione. Per questo motivo, le unità che compongono il piccolo campione devono essere prelevate una dopo l'altra, in modo che i fattori che variano da unità a unità siano minimi.

Le quantità da estrarre in ogni campione saranno prese a periodi regolari, da 3 a 10 unità; il più comune è da 3 a 6, e 5 è considerato ottimale.

Ci sono diversi tipi di carte di controllo, a seconda del loro scopo e delle caratteristiche della variabile. In qualsiasi tipo di carta di controllo, il limite di controllo è calcolato usando la seguente formula:

5.3 Tipi di Carte di Controllo

Ci sono due tipi principali di carte di controllo: una per valori continui (variabili) e una per valori discreti (attributi). In ogni tipo ci sono diverse alternative per scegliere la coppia di indicatori necessari.

5.3.1 Carte $\bar{X}$ - R

È utilizzato per monitorare e analizzare un processo in cui la caratteristica di qualità del prodotto da misurare assume valori continui, come la lunghezza, il peso o la concentrazione, e ciò costituisce la maggior parte delle informazioni sul processo. Il valore di $\bar{X}$ rappresenta la media di un piccolo campione o sottogruppo, e $R$ è il range di quel sottogruppo. Un grafico $\bar{X}$ deve essere utilizzato in combinazione con una carta $R$ per controllare la variazione all'interno di un sottogruppo.

5.3.2 Carte $pn$ e $p$ (Attributi)

Questi grafici vengono utilizzati quando la caratteristica di qualità è rappresentata dal numero di unità difettose o dalla frazione difettosa. Per un campione di dimensione costante, si usa un grafico $pn$ per il numero di unità difettose, mentre un grafico $p$ (frazione di difetti) è utilizzato per un campione di dimensioni variabili. Altri grafici per attributi sono i grafici $c$ e $u$.

In seguito allo sviluppo di esempi grafici sarà presentato un esempio grafico di $np$.

6. Specifiche, Tolleranze e Capacità di Processo

6.1 Specifiche, Tolleranze e Limiti di Controllo

Prima di entrare nel metodo per disegnare i grafici di controllo, dobbiamo distinguere chiaramente cosa sono le specifiche, le tolleranze e, in seguito, il limite di controllo senza alcun valore specificato.

Specifiche e tolleranze sono fornite dal cliente o dal progettista del prodotto. La specifica indica come si desidera il prodotto. Ogni variabile che ha a che fare con la qualità del prodotto deve avere una specifica corrispondente. Ad esempio, la lunghezza di una vite, il contenuto in grammi di un recipiente contenente cibo, ecc. Dobbiamo essere molto chiari sul fatto che le specifiche hanno a che fare con il prodotto, la sua funzionalità, l'estetica e tutto ciò che ne determina la qualità. Inoltre, i limiti di tolleranza stabiliti per queste specifiche, all'interno dei quali il prodotto è considerato buono, rendono chiaro che se si superano questi limiti, il prodotto sarà difettoso.

In sintesi: a) Le specifiche e le tolleranze sono criteri stabiliti che non sono necessariamente correlati ai processi produttivi e in genere obbediscono alla progettazione del prodotto o a ragioni estetiche. b) Quando la misurazione della variabile di un prodotto supera la specifica, è dichiarato difettoso.

Ora, per quanto riguarda la macchina e il processo che deve realizzare il prodotto, sappiamo che questi processi presentano variazioni normali. Ci chiediamo quindi:

La macchina è in grado di produrre il nostro prodotto entro le tolleranze fornite dalle specifiche? Realizzerà il prodotto senza difetti?

Le procedure statistiche che devono rispondere a questa domanda sono chiamate, per questo motivo, capacità del processo e capacità della macchina.

6.2 Capacità di Processo e Capacità della Macchina

Lo studio della capacità del processo consiste in una serie di passi. In primo luogo, si prende una serie di dati di processo, dai quali vengono calcolati, utilizzando le formule precedentemente viste, i limiti naturali del processo, che d'ora in poi chiameremo: Limiti del Processo Senza Valore Specificato. Questi limiti sono i limiti normali del processo, ottenuti quando alla macchina viene "chiesto" di funzionare normalmente. Se un solo punto li supera, si dice che il processo è fuori controllo. Ma in questo calcolo non sono intervenute le specifiche del prodotto, e queste entrano in gioco dopo aver determinato i limiti di cui sopra.

Dalle specifiche e dalle tolleranze, e utilizzando le formule fornite negli allegati, le specifiche e le tolleranze vengono trasformate in quelli che chiamiamo Limiti del Processo con Valori Specificati.

Questi Limiti del Processo con Valori Specificati rimangono le specifiche, solo tradotte in un modo che può essere paragonato ai limiti del processo senza valore specificato "richiesto" alla macchina.

Se il processo può funzionare entro i limiti specificati, sarà conforme alle specifiche e non presenterà difetti. In altre parole, i limiti dei valori specificati "difendono" le specifiche.

Una volta conosciuti i limiti con e senza specificazione, confronteremo le due serie di limiti e saremo in grado di rispondere se il processo è in grado o meno di produrre senza difetti.

Se l'ampiezza dei limiti con valori specificati è maggiore rispetto al range dei limiti senza valori specificati, diciamo che il processo è in grado di soddisfare tale richiesta. Al contrario, se l'ampiezza dei limiti con specificità è inferiore alla larghezza dei limiti senza specifica, diciamo che il processo non è in grado di soddisfare le specifiche e, di conseguenza, se avviene, ci saranno difetti.

Un'analogia utile è questa: se i limiti con valori specificati fossero una scatola di scarpe, e i limiti senza valori specificati fossero le scarpe, diciamo che se la scatola è più grande possiamo ospitare le scarpe e dire che il processo è capace. Se le scarpe sono più grandi della scatola, non possono entrare nella scatola e quindi diremo che la capacità di elaborazione è negativa.

7. Implementazione e Indici di Capacità

7.1 Come fare una Carta di Controllo $\bar{X}$ - R

Il grafico di questo controllo è fornito nei prospetti allegati. Questo grafico contiene tre aree: una per la registrazione dei dati, la seconda per controllare l'accuratezza del processo (dove si traccia la media aritmetica dei dati) e, infine, nella parte inferiore del grafico, l'area in cui si controlla la precisione del processo (dove si inseriscono i range).

7.2 Calcolo dei Limiti con i Valori Specificati

Questi limiti sono un'altra espressione delle specifiche, sono ancora le specifiche. Ciò che accade è che abbiamo il compito di voler confrontare i limiti di controllo senza specifiche, quindi dovremo "tradurre" le specifiche che sono per i valori individuali ai limiti per sottogruppi di $n$ unità. Nel nostro caso $n=5$.

Una specifica è definita come un valore determinato dal committente o dal progettista e una certa tolleranza entro la quale il prodotto rimane soddisfacente.

7.3 Indice di Capacità di Processo (Cp/Cpk)

Una descrizione di un modo per calcolare se un processo può o non può soddisfare le specifiche richieste.

Estraendo dal processo un campione adeguato, possiamo fare la distribuzione delle frequenze e il corrispondente istogramma. Questo ci mostrerà la forma della distribuzione e, di conseguenza, se il processo obbedisce alla distribuzione normale.

Nella grande maggioranza dei casi, la risposta sarà positiva. Seguendo i passi studiati in questo libretto, possiamo calcolare la deviazione standard del campione ottenuto. Supponendo che questo corrisponda anche alla popolazione o universo del processo, facciamo il seguente calcolo, chiamato Indice di Capacità di Processo:

Il terzo caso significa che i limiti del processo con valori specificati sono estremamente ampi e "supportano" cause assegnabili del processo fuori controllo, senza che queste diventino difetti. L'indice di capacità del processo è molto ampio, per esempio maggiore di due o più.

Non dovrebbero verificarsi queste condizioni, perché la variabilità può essere notata dal cliente e produce un'immagine di prodotto di bassa qualità, altrimenti è probabile che si verifichi una perdita di forniture o denaro.

Ciò che si deve fare è ridurre l'entità dei limiti con valori specificati per portare l'indice di capacità di processo nelle vicinanze, per esempio, di due.

In altre parole, "dobbiamo ridurre la scatola di scarpe".

8. Campionamento e Livello di Qualità Accettabile (AQL)

8.1 Standard per la Selezione di Campioni Casuali

Questa regola formalizza il metodo di estrazione delle unità rappresentative del lotto o della popolazione, determinando quali unità controllare in base alle tabelle di numeri casuali che compongono la norma.

Questa procedura deve essere adottata ogni volta che è richiesto un rigore assoluto nel disegno casuale dei campioni.

8.2 Livello di Qualità Accettabile (AQL)

8.2.1 Utilizzo dell'AQL

L'AQL, insieme al codice lettera della dimensione del campione, è usato per identificare i piani di campionamento descritti in questa informativa.

8.2.2 Definizione di AQL

L'AQL è definito come la percentuale di un lotto difettoso che ha una probabilità vicina al 95% di essere approvato.

8.3 Ispezione Normale, Rigorosa e Ridotta

Ogni inizio del processo produttivo deve iniziare con il controllo normale. Quando si ottiene una sequenza predeterminata di lotti approvati (ad esempio, 10 lotti), può essere applicata una riduzione del carico di lavoro, diminuendo la quantità ispezionata. Questa procedura non diminuisce la sicurezza del controllo. La tabella indica le altre condizioni per apportare la modifica.

Al contrario, quando 2 lotti su 5 vengono respinti, si consiglia di utilizzare le ispezioni rigorose.

L'uso prolungato del processo di ispezione rigorosa richiede un ripensamento degli obiettivi di miglioramento tecnologico.

8.4 Piano di Campionamento

Un piano di campionamento indica il numero di unità di prodotto da ispezionare in ogni lotto e i criteri per determinare l'accettabilità del lotto (numeri di accettazione e rifiuto).

8.5 Livello di Controllo

Il livello di controllo determina il rapporto tra dimensione del lotto e dimensione del campione. Il livello di ispezione deve essere determinato dall'autorità responsabile. Il livello più comune è il Livello II.

8.6 Tipologie di Piani di Campionamento

Le Tabelle 2, 3 e 4 presentano tre tipi di piani di campionamento: singoli, doppi e multipli.

La scelta dell'adeguatezza di tali piani si basa su un confronto tra le difficoltà amministrative e la dimensione media dei campioni dei piani disponibili.

La dimensione media dei campioni nel campionamento multiplo è di solito inferiore a quella dei piani doppi e semplici. Tuttavia, i piani di gestione hanno una relazione inversa.