Il Pendolo Semplice: Studio del Moto e Determinazione dell'Accelerazione di Gravità

Il Pendolo Semplice

Un pendolo semplice è costituito da un punto di massa m sospeso a un filo inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza L, con l'estremità del filo fissata in alto, oscillante nel vuoto, in assenza di forze di attrito.

Se si altera la posizione di equilibrio della massa al punto A, il pendolo oscilla in un piano verticale con un moto periodico. Quando la massa del pendolo è nel punto B, il suo peso mg si scompone in due componenti: mgcosθ, neutralizzata dalla tensione del filo, e -mgsenθ, che tende a riportare il pendolo alla sua posizione di equilibrio. La forza di ripristino F è proporzionale a senθ, quindi il moto risultante non è armonico. Il moto di un pendolo semplice segue le leggi del moto armonico semplice solo nel caso in cui la forza di ripristino è proporzionale all'allungamento lineare, cioè quando l'angolo θ è sufficientemente piccolo da garantire la validità dell'approssimazione sin(θ) ≈ θ.

Periodo

Il periodo (tempo impiegato dalla particella per completare un ciclo) del pendolo per piccole oscillazioni è dato dall'espressione:

T = 2π√(m / k)

Nelle condizioni in cui il movimento si sviluppa, k = (mg) / L, quindi:

T = 2π√(L / g)

Il periodo del pendolo è indipendente dalla massa del corpo sospeso ed è direttamente proporzionale alla radice quadrata della sua lunghezza e inversamente proporzionale alla radice quadrata dell'accelerazione di gravità.

L'inverso del periodo è la frequenza del movimento, che è uguale al numero di oscillazioni che la particella compie per unità di tempo.

Obiettivi

• Studiare il moto di un pendolo semplice come esempio di moto armonico semplice e determinare il valore dell'accelerazione di gravità.
• Analizzare i fattori che influenzano il periodo, studiando il comportamento del periodo in funzione dell'angolo di oscillazione, della massa oscillante e della lunghezza del pendolo.

Strumenti e Attrezzature

• Metro a nastro: ± 0,1 cm, 300,0 cm
• Vernier: ± 0,005 cm, 15,250 cm
• Bilancia: ± 0,0001 g, 160,000 g
• Cronometro: ± 0,01 s
• Sfere di diversi materiali (metallo e legno)
• Supporto e corda