Prestazioni e Frenatura dei Motori Asincroni Trifase: Calcoli e Metodi

Calcolo delle Prestazioni di un Motore Asincrono Trifase

Esempio 1: Motore Monofase a 1400 giri/min

Consideriamo un motore asincrono trifase, monopolo, con le seguenti caratteristiche nominali: tensione 220/380 V a 50 Hz, perdite nel ferro e meccaniche trascurabili. I parametri del circuito equivalente sono: R_stat = R'_rot = 1,5 Ω e X_stat = X'_rot = 2 Ω. Determiniamo le prestazioni per una velocità di 1400 giri/min.

Calcoli:

1. Velocità sincrona (N₁): N₁ = 60 * f / p = 1500 giri/min (dove f = frequenza, p = numero di coppie di poli, che in questo caso è 1)
2. Scorrimento (s): s = (1500 - 1400) / 1500 = 0,0667
3. Impedenza totale (Z_t): Z_t = (1,5 + 1,5 / 0,0667) + j4 = 24 + j4 = 24,33 ∠9,46° Ω
4. Corrente (I): I = (380 / √3) / Z_t = 9,03 ∠-9,46° A
5. Potenza in ingresso (P₁): P₁ = m₁ * V₁ * I₁ * cos(φ) = 3 * (380/√3) * 9,03 * cos(9,46°) = 5892,7 W (dove m₁ = numero di fasi, V₁ = tensione di fase)
6. Potenza meccanica interna (P_mi): P_mi = m₁ * R'₂ * (1/s - 1) * I² = 3 * 1.5 * (1/0.0667 - 1)*9.03² = 4972,5
7. Rendimento (η): η = P_mi / P₁= 4972,5/ 5892,7 = 0,844

Risultato: Il rendimento del motore a 1400 giri/min è circa 84,4%.

Esempio 2: Motore Trifase a 6 Poli

Un motore trifase a induzione a 6 poli e 50 Hz, con una potenza utile (P_u) di 5,152 kW, è collegato a una rete a 230 V. Assorbe 7,2 kVA con un fattore di potenza di 0,844 (induttivo). Calcoliamo il rendimento.

Calcoli:

1. Potenza in ingresso (P₁): P₁ = 7200 * 0,844 = 6076,8 W
2. Rendimento (η): η = P_u / P₁ = 5152 / 6076,8 = 0,8478

Risultato: Il rendimento del motore è circa 84,78%.

Esempio 3: Motore Trifase a 4 Poli con Rotore Avvolto

Un motore trifase a induzione a 4 poli, rotore avvolto, ha i seguenti parametri per fase del circuito equivalente: R_stat = R'_rot = 0,1 Ω e X_stat = X'_rot = 0,5 Ω. Le perdite meccaniche e nel ferro sono trascurabili. Il motore è collegato a triangolo a una tensione di linea di 380 V a 50 Hz. Calcoliamo la velocità del rotore quando la potenza meccanica interna (P_mi) è 86 kW.

Calcoli:

1. Velocità sincrona (N₁): N₁ = 60 * f / p = 1500 giri/min (p = 2, coppie di poli)
2. P_mi= m₁R'₂(1/s -1)I²
3. I = (380/√3) / (0.1 + 0.1/s)
4. 86000 = 3*(0.1/s)*(1-s)*(380/√3)²/(0.1 + 0.1/s)²
5. Risolvendo l'equazione per s, si ottiene s.
6. N = (1-s)*N1

È necessario risolvere l'equazione per 's' e poi calcolare la velocità del rotore (N).

Metodi di Frenatura dei Motori Asincroni

Esistono tre metodi principali per frenare i motori asincroni:

1. Frenatura a recupero (rigenerativa): Il motore funziona come generatore, restituendo energia alla rete. Questo avviene quando la velocità del rotore supera la velocità sincrona (scorrimento negativo). La coppia si inverte, ma il senso di rotazione rimane lo stesso.
2. Frenatura in controcorrente: Si invertono due fasi dell'alimentazione dello statore. Questo inverte il senso di rotazione del campo magnetico, creando una coppia frenante. La velocità sincrona passa da +ω₁ a -ω₁.
3. Frenatura dinamica (a iniezione di corrente continua): Si applica una corrente continua agli avvolgimenti dello statore, creando un campo magnetico stazionario. Questo campo induce correnti nel rotore, generando una coppia frenante.