Principi di Fluidodinamica: Attrito Viscoso, Condizioni al Contorno e Teorema Pi Greco

Forze di Attrito Viscoso e Condizioni al Contorno

Le forze di attrito viscoso hanno l'effetto di far aderire gli strati di fluido immediatamente a contatto con una superficie solida, quindi non c'è moto relativo. Inoltre, non ci può essere movimento relativo tra il fluido e la parete in una direzione normale.

Condizioni al Contorno per Pareti Solide

In questo modo, per una condizione al contorno di parete solida (muro):

• (Velocità relativa parete-fluido).

Se il fluido è ideale e non ci sono forze d'attrito, la condizione è:

Forza sulla Parete Solida e Pressione

Possiamo scrivere la forza che agisce su una parete solida che delimita il fluido . Quindi, la forza per unità di superficie sarà , che è la forza normale alla superficie (liquido in uscita e in entrata nel solido).

Il primo termine rappresenta la pressione statica e il secondo è la forza di attrito dovuta alla viscosità che agisce sulla superficie.

Interfaccia tra Fluidi Immiscibili

Nel caso di una superficie che separa due fluidi immiscibili, la velocità deve essere continua attraverso l'interfaccia e la forza che agisce su un fluido a causa dell'altro deve annullarsi. La condizione al contorno per l'interfaccia tra due fluidi è .

Interfaccia Liquido-Gas e Superficie Libera

Per un'interfaccia liquido-gas, tenendo conto che il fluido è incomprimibile, che sulla superficie è pari a zero, la condizione al contorno è [Manca la formula/descrizione]. Infine, per la superficie libera di un fluido, la condizione al contorno è [Manca la formula/descrizione].

Calcolo della Forza per Unità di Superficie (Ripetizione)

Possiamo scrivere la forza che agisce su una parete solida che delimita il fluido . Quindi, la forza per unità di superficie sarà , che è la forza normale alla superficie (liquido in uscita e in entrata nel solido).

Il primo termine rappresenta la pressione statica e il secondo è la forza di attrito dovuta alla viscosità che agisce sulla superficie. Nel caso di una superficie che separa due fluidi immiscibili, la velocità deve essere continua attraverso l'interfaccia e la forza che agisce su un fluido a causa dell'altro deve annullarsi. La condizione al contorno per l'interfaccia tra due fluidi è .

Per un'interfaccia liquido-gas, tenendo conto che il fluido è incomprimibile, che sulla superficie è pari a zero, la condizione al contorno è [Manca la formula/descrizione]. Infine, per la superficie libera di un fluido, la condizione al contorno è [Manca la formula/descrizione].

Funzione Corrente e Flusso Ideale

Per definire la funzione corrente dobbiamo assumere l'ipotesi di:

• Flusso piano
• Fluido incomprimibile

Se vogliamo anche soddisfare l'equazione di Laplace , ipotizziamo un fluido ideale e un flusso irrotazionale .

Teorema Fondamentale dell'Analisi Dimensionale

Il teorema fondamentale dell'analisi dimensionale (Teorema Pi Greco di Buckingham) stabilisce che, dato un rapporto fisico esprimibile da un'equazione in cui sono coinvolte $n$ grandezze fisiche o variabili, e se queste variabili sono espresse in termini di $k$ grandezze fisiche dimensionalmente indipendenti, allora l'equazione originale può essere scritta equivalentemente come un'equazione con una serie di $n - k$ numeri adimensionali costruiti con le variabili originali.