Principi Fondamentali e Leggi dell'Algebra di Boole per la Logica Proposizionale
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Principi Fondamentali e Leggi dell'Algebra di Boole
Di seguito è presentata una raccolta consolidata delle principali equivalenze logiche utilizzate nel calcolo proposizionale e nell'Algebra di Boole. Queste leggi sono cruciali per la manipolazione e la semplificazione delle espressioni logiche.
Tavola delle Equivalenze Logiche
| Legge Logica | Equivalenze e Proprietà |
|---|---|
| Idempotenza | P˅Q ≡ P P∧Q ≡ P |
| Commutativa | P˅Q ≡ Q˅P P∧Q ≡ Q∧P |
| Associativa | (P˅Q)˅R ≡ P˅(Q˅R) |
| Distributiva | P∧(Q˅R)≡(P∧Q)˅(P∧R) |
| Identità | P˅V≡V / P˅F≡P (Corretto P al posto di p) P∧V≡P / P∧F≡F |
| Complemento | P˅¬P ≡ V P∧¬P ≡ F |
| Condizionale | P→Q ≡ ¬P˅Q P→Q ≡ ¬Q→¬P (Contropositiva) Transitività: P→Q e Q→R → P→R |
| Leggi di De Morgan | ¬(P˅Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q ¬(P∧Q) ≡ ¬P ˅ ¬Q |
| Assorbimento | P∧(P˅Q) ≡ P (Corretto P al posto di p) P˅(P∧Q) ≡ P P∧(¬P˅Q) ≡ P∧Q (Corretto P al posto di p) P˅(¬P∧Q) ≡ P˅Q |
| Bicondizionale | P↔Q ≡ (P→Q)∧(Q→P) P↔Q≡(P∧Q)˅ (¬P∧¬Q) |
Note sulla Struttura e Correzioni
Il documento originale, ripetuto e formattato in colonne multiple, è stato consolidato in un'unica tabella chiara. Sono state corrette le etichette in italiano (es. 'Condizionale' al posto di 'Condicional', 'Assorbimento' al posto di 'Absorción') e sono state uniformate le variabili in minuscolo (p) in maiuscolo (P) per aderire alla notazione standard della logica proposizionale.