Principi di Idraulica: Stramazzi, Regimi di Moto e Meccanica dei Continui

Lo Stramazzo Bazin

Lo stramazzo Bazin è forse il più diffuso e certamente il più studiato, soprattutto per via sperimentale. Si tratta di uno stramazzo rettangolare, con contrazione completa alla base e contrazione soppressa sui fianchi, costituito generalmente da una soglia in muratura o calcestruzzo su cui è infisso un tagliente metallico per realizzare le condizioni di parete sottile.

Moto Laminare o Turbolento

Nelle perdite di carico continue, la cadente J può essere espressa dalla legge di Darcy-Weisbach:

J = λ · V² / (2g · D)

Regime Laminare

In regime laminare l’indice di resistenza è funzione solo del numero di Reynolds (Re) e non risente della scabrezza della tubazione:

λ = 64 / Re

Moto Turbolento

Nel moto turbolento l’indice di resistenza λ è in funzione del numero di Reynolds, del raggio idraulico e della rugosità o scabrezza della tubazione.

• Per i tubi lisci la formula diviene: 1/√λ = -2 log(2.51 / (Re · √λ))
• Mentre per i tubi scabri: 1/√λ = -2 log((1 / 3.71) · (ε / D))

Falde Artesiane e Freatiche

Col termine di falde acquifere indicheremo formazioni alluvionali di sabbia o ghiaia ad elementi più o meno minuti. Le falde acquifere si suddividono in:

• Falde freatiche: acquiferi confinati inferiormente da una formazione impermeabile o semipermeabile, ma caratterizzati dalla presenza in superficie della falda a pressione atmosferica.
• Falde artesiane: acquiferi generalmente racchiusi tra due formazioni impermeabili o semipermeabili e, in corrispondenza della formazione impermeabile superiore, presentano una quota piezometrica maggiore della quota geodetica misurata.

Tensore delle Tensioni

Considerando un tetraedro elementare incentrato nel punto P di un mezzo continuo con tre facce ortogonali agli assi cartesiani ed una faccia inclinata la cui normale è descritta dal versore n, definito a sua volta dagli angoli che esso forma con i tre assi coordinati. Detti Φx, Φy, Φz, Φn gli sforzi agenti sulle quattro facce del tetraedro, è possibile ricavare le relative spinte come:

• Φx · dA · cos(nx)
• Φy · dA · cos(ny)
• Φz · dA · cos(nz)
• Φn · dA

Teorema del Tetraedro di Cauchy

Applicando la prima equazione cardinale della statica (R=0) al tetraedro elementare e trascurando le forze di massa e di inerzia si avrà il teorema del tetraedro di Cauchy:

∑ Forze = 0 → Φx · dA · cos(nx) + Φy · dA · cos(ny) + Φz · dA · cos(nz) = Φn · dA

Proiettando lungo gli assi coordinati si ottiene:

• Φnx = Φxx · cos(nx) + Φyx · cos(ny) + Φzx · cos(nz)
• Φny = Φxy · cos(nx) + Φyy · cos(ny) + Φzy · cos(nz)
• Φnz = Φxz · cos(nx) + Φyz · cos(ny) + Φzz · cos(nz)

Da ciò si ha il tensore degli sforzi:

T = [ Φxx, Φxy, Φxz ; Φyx, Φyy, Φyz ; Φzx, Φzy, Φzz ]

Il tensore degli sforzi è composto da tre componenti normali e da tre componenti tangenziali indipendenti (per la simmetria del tensore).

L’Abaco di Moody

Il successo della formula di Colebrook è dovuto alla realizzazione da parte di Moody di un abaco tracciato su una scala bilogaritmica, con il numero di Reynolds sull'ascissa e il coefficiente d’attrito sull'ordinata. Il diagramma di Moody può essere impiegato per la risoluzione di problemi di verifica e di progetto nell'ingegneria idraulica.