Progettazione Sperimentale: Ottimizzazione e Applicazione

Progettazione Sperimentale

La progettazione sperimentale è la pianificazione razionale di un esperimento. Il suo obiettivo è ottenere il massimo delle informazioni con il minimo sforzo. Queste informazioni saranno utilizzate per verificare le ipotesi precedentemente formulate.

La progettazione degli esperimenti è connessa all'approccio al problema: si intende raccogliere il massimo delle informazioni dalla realtà per trovare una soluzione. La progettazione è guidata dalla sperimentazione con l'ipotesi, in quanto ci indica quale tipo di sperimentazione eseguire per ottenere il massimo di informazioni, analizzarle e confrontare l'ipotesi per fornire soluzioni.

Definizioni Chiave

• Fattore: La variabile indipendente in un esperimento. Sono le variabili controllabili che possono influenzare la variabile di risposta.
• Trattamento: La combinazione dei livelli di fattore di sperimentazione.
• Livello: Il valore particolare di un fattore.
• A: Il valore della variabile dipendente per ogni trattamento in sperimentazione.
• Blocco: Una porzione di materiale con caratteristiche simili ma non identiche.
• Effetto: L'impatto dei fattori, combinati o separatamente, sulla variabile di risposta.

Tipi di Disegno

• Completamente Randomizzato: I trattamenti sono assegnati ai blocchi in modo completamente casuale, utilizzando una tabella di numeri casuali.
• Randomizzati a Blocchi: I trattamenti non possono ripetersi all'interno dello stesso blocco, tenendo conto dei possibili effetti dei blocchi.

Yates Algorithm

L'Algoritmo di Yates è un metodo pratico per calcolare i contrasti di tutti gli effetti studiati in un esperimento. Dal contrasto si ottiene la somma dei quadrati, e quindi gli elementi per verificare un'ipotesi.

Y = Y(A, B, C) corrisponde a un disegno 2^3, che richiede almeno 8 esperimenti. Con l'algoritmo di Yates, si dispongono i trattamenti in una colonna e nella colonna accanto i valori di Y o la somma di Y per ogni trattamento.

Per i contrasti: la colonna (1) è divisa in due parti, i valori di Y sono raggruppati in coppie. Per ottenere la parte superiore della colonna (1) si sommano le coppie di valori di Y. Per la parte inferiore si sottraggono. Per la colonna (2) si ripete la stessa procedura della colonna (1). Infine, la colonna (3) corrisponde al contrasto di ogni effetto. Da questi contrasti si determinano le somme dei quadrati degli effetti e si esegue un'analisi.

Disegno 2^3

In questo disegno, il numero di trattamenti è 8, corrispondenti alle combinazioni di due livelli per i 3 fattori. L'ordine di esecuzione dell'esperimento è casuale, utilizzando una tabella di numeri casuali. Si assegna un numero a ogni trattamento secondo la randomizzazione. Si ordinano i dati e si ottiene la somma dei quadrati dei trattamenti. L'algoritmo di Yates è lo stesso descritto in precedenza. Nell'analisi della varianza, se c'è una sola replica, gli effetti abc sono considerati errore. Si confrontano gli effetti con l'ipotesi media:

• Se F > FNS, si rifiuta H0: il fattore ha un effetto sostanziale.
• Altrimenti, non influenza significativamente.

Disegni Girevoli e Compositi

• Disegni Girevoli: Sono disegni 2^(k-p), che variano il livello dei fattori tutti in una volta.
• Disegni Compositi: Si aggiungono punti centrali. I punti si ottengono aggiungendo +a e -a a un fattore e mantenendo l'altro al suo valore centrale.

Piani Fattoriali a 2 Livelli

I disegni fattoriali sono per ipotesi del tipo Y = (A, B, C), ovvero con più fattori. Esistono disegni fattoriali confusi, parzialmente confusi, ecc.

• Parzialmente confusi: Ci sono repliche in modo che ogni replica sia confusa nei blocchi con effetti diversi.
• Fattoriale 2^k: k = numero di fattori, 2^k = numero minimo di trattamenti. Questi sono disposti nella matrice del disegno e ordinati prima di applicare l'algoritmo di Yates e l'analisi della varianza.