Proposizioni logiche: qualità, quantità e relazioni fondamentali

Proposizioni: qualità e quantità

Le proposizioni sono usi specifici del linguaggio che possiedono un'informazione significativa sul mondo e che, pertanto, possono essere vere o false. A una proposizione si attribuiscono la qualità (affermativa o negativa) e la quantità (universale o particolare), ossia la misura in cui include o esclude elementi di una classe.

Opposizione tra proposizioni

L'opposizione tra proposizioni è l'incompatibilità che sorge quando due proposizioni hanno lo stesso soggetto e predicato, ma si differenziano per quantità, qualità o entrambe.

Quantificatori

I quantificatori sono parole che determinano l'ammontare di una proposizione, ad esempio: "tutti", "nessuno", "alcuni".

Proposizioni contraddittorie

Le proposizioni contraddittorie si differenziano sia per qualità sia per quantità. In tali coppie, se una è vera l'altra è necessariamente falsa; non possono essere vere o false simultaneamente.

Proposizioni contrarie

Le proposizioni contrarie differiscono nella qualità: entrambe possono essere universali. Due proposizioni contrarie non possono essere vere insieme, ma possono essere entrambe false.

Proposizioni subcontrarie

Le proposizioni subcontrarie sono opposte pur essendo entrambe particolari nel loro ambito: possono essere vere contemporaneamente, ma non possono essere false insieme.

Elementi del ragionamento e classi

Gli elementi del ragionamento riguardano contenuto e forma. Tra i tipi di proposizioni troviamo quella categorica, la disgiuntiva e l'ipotetica.

Ragionamento logico

Il ragionamento logico è il processo mentale di inferire una conclusione a partire da un insieme di premesse.

Caratteristiche fondamentali delle proposizioni

• Le proposizioni sono usi specifici del linguaggio che comunicano informazioni sul mondo e, quindi, possono essere vere o false.
• Le proposizioni relazionano classi. Una classe è l'estensione o la denotazione di un termine, cioè l'insieme di individui o oggetti a cui si applica la stessa parola o espressione.
• La qualità di una proposizione è affermativa o negativa. Si parla di affermazione quando si include una classe in un'altra, di negazione quando se ne esclude l'inclusione.
• La quantità di una proposizione indica in quale misura una classe è inclusa o esclusa in un'altra: universale quando l'inclusione è totale, particolare quando è parziale.
• Le parole che determinano l'ammontare di una proposizione sono chiamate quantificatori: "tutti", "nessuno" e "alcuni".
• I rapporti tra le classi che possono esprimersi in una proposizione, in base a qualità e quantità, si distinguono in vari tipi (vedi i casi sotto).

Tipi di inclusione ed esclusione tra classi

a) Una classe è inclusa nell'altra.

Proposizione universale affermativa (A): "Tutti i giudici sono a conoscenza della legge".

Proposizione affermativa singolare: "Pedro López è segretario di accordi".

b) Una classe è inclusa in parte nell'altra.

Proposizione particolare affermativa (I): "Alcuni documenti sono dirigenziali".

c) Una classe è totalmente esclusa dalle altre.

Proposizione universale negativa (E): "Nessun fatto è una prova manifesta".

Proposizione negativa singolare: "Juan Campos non ha personalità in questo processo".

d) Una classe è parzialmente esclusa dalle altre.

Proposizione particolare negativa (O): "Alcune leggi non sono costituzionali".

Ulteriori osservazioni sull'opposizione

• Per qualità diversa si intende che, mentre una è affermativa, l'altra è negativa. Per quantità diversa si intende che, mentre una è universale, l'altra è particolare.
• L'opposizione è l'incompatibilità tra proposizioni che, avendo identico soggetto e predicato, si differenziano per quantità, qualità o entrambe.
• Sono proposizioni contraddittorie quelle che si differenziano per qualità e quantità in modo tale che una è vera e l'altra è falsa.
• Le proposizioni contrarie sono quelle che differiscono nella qualità essendo entrambe universali nella forma.
• Le proposizioni subcontrarie sono quelle opposte che si differenziano nella qualità pur essendo entrambe particolari.
• Sono proposizioni subordinate (subalternazione) quelle che differiscono rispetto alla quantità: una universale e l'altra particolare che le è sottesa.

Inferenze immediate

Le inferenze immediate si caratterizzano per avere una sola premessa; alcune di esse sono collegate mediante il cosiddetto quadrato delle opposizioni aristotelico.

• Le proposizioni universali affermative sono indicate con la lettera A, ad es.: "Tutti S sono P".
• Le proposizioni universali negative sono indicate con la lettera E, ad es.: "Nessun S è P".
• Le proposizioni particolari affermative sono indicate con la lettera I, ad es.: "Alcuni S sono P".
• Le proposizioni particolari negative sono indicate con la lettera O, ad es.: "Alcuni S non sono P".

Il rapporto tra A ed E è di contrarietà: le proposizioni sono in contrasto perché non possono essere vere contemporaneamente, ma possono essere false entrambe.

Le proposizioni I e O, riferendosi allo stesso oggetto, lo fanno in modo diverso senza esaurire tutte le possibilità di riferimento; ciò permette un'altra possibilità rappresentata dalla proposizione O (particolare negativa).

Da ciò consegue che la verità di una proposizione può essere dedotta dalla falsità di un'altra in alcuni casi, mentre la falsità di una non sempre consente di dedurre qualcosa sull'altra.

Il rapporto tra A e O, e tra E e I, è di contraddittorietà: quando una proposizione è negata nella sua totalità, l'altra è la sua negazione. Due proposizioni contraddittorie esauriscono lo spazio delle possibilità logiche: se una è vera l'altra è falsa, e viceversa; non possono essere entrambe vere né entrambe false contemporaneamente.

Il rapporto tra la proposizione A e la proposizione I, e tra la proposizione E e la proposizione O, è di subalternazione: si tratta della relazione tra una proposizione universale e la corrispondente particolare che è inclusa in essa. In questo senso, la verità o la falsità dell'universale determina lo stesso stato per il corrispondente particolare; tuttavia, la verità o la falsità del particolare non determinano la verità o la falsità dell'universale corrispondente.

Ne consegue che, quando l'universale è falso, il particolare può essere vero o falso; quando l'universale è vero, il particolare è sicuramente vero.

Il rapporto tra le proposizioni I e O è di subcontrarietà: entrambe possono essere vere contemporaneamente, ma non possono essere false insieme.

Dalla falsità di una proposizione si può, in certi casi, inferire la verità dell'altra; tuttavia, la verità di una non consente di inferire nulla sulla verità o falsità dell'altra.