Relatività Ristretta: Spazio, Tempo e la Costanza della Velocità della Luce

Einstein: Spazio e Tempo nella Relatività Ristretta

Prendendo come presupposto il fatto che esista una velocità assoluta, se riteniamo valida la seconda legge di Galileo, potremmo ricavare la velocità assoluta di tutti i corpi. Einstein sceglie però di considerare valido il primo principio e modificare il secondo. Affinché sia valida la condizione per cui V + c deve sempre essere uguale a c, dobbiamo trovare una nuova legge fisica.

La conseguenza diretta della scelta di Einstein è che qualsiasi tipo di velocità sommata o sottratta a c deve sempre dare c, in modo che esista un’unica velocità assoluta. Da questa, tuttavia, non sono ricavabili tutte le altre velocità assolute. Per fare ciò, non si può più comporre le velocità come faceva Galileo; poiché V = ds/dt, Einstein procede nel valutare spazio e tempo in modi diversi.

Origine della Relatività

La relatività non nasce da osservazioni sperimentali a cui poi seguono le teorie, ma da teorie confermate sperimentalmente.

Il dibattito sullo Spazio Assoluto

Fino ad allora, la fisica basandosi su Newton utilizzava spazi e tempi assoluti, ossia uguali per tutti i sistemi e per tutti gli osservatori. L’esistenza di uno spazio assoluto ha però il limite di non avere una prova sperimentale.

• L'esperimento del secchio di Newton: Newton utilizzò l'esperimento di un secchio d'acqua vincolato a una corda. Facendolo ruotare, la superficie dell'acqua assume una forma concava. Newton si chiedeva rispetto a che cosa stesse accelerando l'acqua; la risposta non poteva essere il secchio, poiché l'acqua è in ritardo nella formazione della concavità all'inizio della rotazione, mentre alla fine, quando il secchio è fermo, la superficie è ancora curva. L'acqua, concludeva Newton, non può accelerare rispetto a nient'altro se non allo spazio assoluto.
• La critica di Leibniz: Leibniz sosteneva che non ci fosse bisogno di uno spazio assoluto perché tutti i moti sono relativi. Tolti i corpi che si muovono, non c'è più niente; non ha quindi senso parlare di spazio assoluto, poiché non si possono misurare le velocità assolute dei moti uniformi.

La Dilatazione dei Tempi

Sviluppiamo il calcolo che ha portato Einstein a valutare in maniera diversa gli spazi e i tempi da due sistemi differenti in moto uniforme relativo (la relatività ristretta si occupa solo di moti uniformi).

Il calcolo del tempo

Consideriamo un sistema S' comprendente un razzo nel quale c’è una sorgente di luce che emette un raggio, riflesso da uno specchio, che ritorna nel punto esatto di partenza. Il sistema S' valuta il tempo impiegato dal raggio per raggiungere lo specchio e ritornare alla sorgente: Δt' = 2D/c.

Prendiamo ora in considerazione un sistema S che vede il sistema S' (e quindi il razzo) in movimento. L’osservatore su S non vedrà il raggio tornare nello stesso punto. Vedendo c come velocità assoluta, il raggio percorre uno spazio maggiore alla stessa velocità, impiegando quindi un tempo maggiore. Il Δt sarà diverso per i due osservatori.

La formula della dilatazione

Facendo il calcolo di Δt = f(Δt'):

Δt = (2√((Vt/2)² + D²)) / c

Δt² = 4(D² + V²t²/4) / c² = 4D²/c² + V²t²/c² = Δt'² + V²t²/c²

Δt'² = Δt²(1 - V²/c²)

Δt = Δt' / √(1 - V²/c²) = γ Δt'

Dove γ = 1 / √(1 - V²/c²) è il fattore di conversione relativistica.

Conclusioni

• Per la meccanica classica, γ = 1 (quando V << c). La meccanica classica è quindi un’approssimazione della relatività.
• Tempo proprio (Δt'): è la minima durata dell’evento, calcolata tra eventi che avvengono nello stesso punto in un sistema di riferimento.
• Dilatazione dei tempi: l’intervallo di tempo valutato da qualsiasi osservatore su un altro sistema di riferimento che vede l’evento in moto è sempre più lungo del tempo proprio.