Ricerca di un’equazione per le onde materiali
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Ricerca di un’equazione per le onde materiali
Avendo ipotizzato, ottenendo conferma sperimentale, che anche la materia avrebbe natura ondulatoria, bisogna trovare un’equazione che la descriva. Il principale problema è quello della localizzazione della particella, poiché un’onda sinusoidale è infinitamente estesa e, quindi, delocalizzata. La possibilità di tale operazione è data dal teorema di Fourier, che afferma che qualsiasi funzione sia approssimabile con una sommatoria di sinusoidi diverse. L’equazione trovata dovrà, quindi, avere un massimo, con le sinusoidi che si annullino progressivamente allontanandovisi. Tale massimo dovrà essere in corrispondenza della particella, spostarsi con uguale velocità e trasportare la stessa energia. L’onda dovrà, inoltre, seguire la particella nella sua traiettoria, quindi avere uguali reazioni alle forze. Su tale punto sarà aperta la discussione sulla natura dell’onda, affinché vengano rispettati i dati sperimentali sulla reazione alle forze. Schrödinger trova le equazioni dei pacchetti d’onda che risultano compatibili con i livelli energetici dell’atomo di idrogeno, considerando come potenziale solo quello rispetto al nucleo. Schrödinger, però, attribuisce alle onde di materia la natura di variazione di densità di materia. In questo caso, però, bisognerebbe considerare anche le forze interne all’elettrone stesso, che si comporterebbe come una goccia di fluido. I risultati degli esperimenti, però, sono spiegabili solo considerando come potenziale unicamente quello esterno. La natura dell’onda di materia dovrà, quindi, essere differente da un’oscillazione di densità di materia ipotizzata da Schrödinger.
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Heisenberg arrivò a tale principio dimostrandone la validità in molti casi, lasciando aperta la possibilità di poterlo violare con nuovi esperimenti, come ha sperato di fare Einstein, ma invano. Infatti, sulla base della teoria di Fourier, è noto che per ottenere un pacchetto molto localizzato bisogna utilizzare lunghezze d'onda appartenenti a un intervallo molto grande. Come già detto, questo pacchetto deve avere le seguenti caratteristiche:
- Seguire la traiettoria della particella a cui è associato, quindi avere uguale velocità
- Avere frequenza media 〈v〉 tale che h 〈v〉 corrisponda all'energia della particella.
Prima era dato per scontato. Ora invece, non potendo più conoscere posizione e velocità delle particelle con infinita precisione (almeno in teoria) a causa di questo principio, viene meno la possibilità di prevedere tutto “lo sviluppo dell’universo” (LAPLACE).
Born deduce che necessariamente l’evoluzione dinamica di un sistema sia indeterminata e quindi la funzione d’onda che la descrive potrà solo fornire la probabilità che la particella si trovi in una certa posizione. Pertanto il modulo al quadrato dell’ampiezza dell’onda |ψ (x, y, z)|2 rappresenta la densità di probabilità di trovare la particella al tempo t nel punto P(x, y, z).
P = ∫|ψ|2 dV
Dualismo onda-corpuscolo della luce, effetto Young
L’esperimento delle due fenditure fa cadere l’oggettività negli esperimenti della meccanica quantistica. Esso si basa sul principio di complementarietà enunciato da Bohr, che analizza il duplice aspetto, corpuscolare ed ondulatorio, dei fenomeni che avvengono a livello atomico. L’osservazione di uno di questi due aspetti ci preclude quello dell’altro. L’esperimento è così strutturato. Abbiamo un fascio di fotoni generato da una sorgente a bassa intensità che passa attraverso due fenditure e uno schermo sensibile che ne rivela la distribuzione ottenuta. Normalmente otterremo la classica figura di interferenza. Se invece vogliamo concentrarci sulla traiettoria compiuta da un fotone, ponendo un rilevatore che osservi da quale fenditure è passata la particella, perdiamo lo spettro di interferenza e ciò che otterremo sarà una figura in cui si vedranno dei massimi in corrispondenza delle due fenditure. Questo dualismo di risultati conferma la perdita di oggettività nella meccanica quantistica.