Sviluppo dei Concetti Matematici nell'Infanzia: Didattica e Attività Pratiche

Introduzione

In generale, possiamo categorizzare la Matematica da due estremi di vista formale: come la Matematica è un insieme di regole, conoscenze, strutture culturali ed eredità che la scuola in generale deve trasmettere. Che sono necessarie per aiutare a sviluppare le destrezze e portare un bambino a conoscere le regole e i concetti che acquisisce mediante l'istruzione.

La visione delle attività matematiche include aspetti di formalizzazione, classificazione, ordinamento, quantificazione. Gli alunni, cercando le regole, scoprono le carenze, esplorano e costruiscono la conoscenza e i difetti che realizzano sono a loro proprio conto.

Avendo queste due visioni e collegando i valori che la società attribuisce alla conoscenza matematica, non stupisce l'importanza che si dà all'apprendimento dei concetti matematici. Questa iniziale importanza si formula che l'utilità della conoscenza matematica nella vita si manifesta nella necessità di utilizzare risorse di conoscenza, nel contributo della matematica allo sviluppo del pensiero e di altri concetti di base per il progresso di numerose discipline, nel servire allo sviluppo scientifico di base, e nella capacità di fornire una comunicazione concisa e non ambigua, logica e di sviluppare le capacità di pensiero spaziale.

La matematica nell'educazione. I bambini, però, come si deve impostare che la loro conoscenza principale si acquisisce attraverso l'attività, ma servendosi dell'attività (azione) come mezzo, si portano alla costruzione di conoscenze. È necessario perdere i pregiudizi del proprio corpo docente su questo argomento, e sforzarsi di porre molta attenzione negli studenti all'inizio della matematica.

Le virtualità che la matematica promuove nell'educazione. Si può rimarcare l'alto valore educativo dei suoi effetti sull'istruzione intellettuale e sull'educazione morale degli studenti:

• Nel campo della formazione intellettuale, la matematica insegna a riflettere sulle situazioni, su quanto sia essenziale considerare e cosa sia accessorio. Aiuta a esercitare la prova, a distinguere il dimostrato dal non dimostrato, il vero dal falso. Di conseguenza, organizza il pensiero, lavorando sulle conseguenze, distinguendo mezzi, cause ed effetti. Lo spirito scientifico formale, con tutto ciò che comporta di oggettività, precisione e spirito critico.
• Nel campo estetico e morale, la matematica promuove la necessità di rigore, discernimento, chiarezza nella verifica delle prove; il che ordina il gusto, la concisione, l'eleganza, l'abitudine di conoscere, indagare e comprendere i principi delle cose, la scoperta delle dottrine a priori e la sensibilizzazione alla bellezza dell'organizzazione nella natura e nella tecnica (Servais, 1980).

È importante insistere sul fatto che l'iniziazione mentale alla matematica deve essere vissuta come una prima costruzione, un passo sperimentato. Deve essere motivante e connettersi fortemente con la realtà vissuta. In tal modo, si porta progressivamente all'ipotesi che il concetto matematico debba favorire e conseguire un livello di controllo critico sulla vita.

Formazione

Dalle estensioni delle capacità di Piaget si basa l'importanza delle attività di costruzione del sapere. Si considera come principio di base che l'apprendimento del bambino non è passivo, ma che il bambino stesso costruisce la conoscenza. L'azione del bambino deve essere costruita a partire dalle informazioni ricevute e risolvere l'applicazione delle possibilità. L'apprendimento della matematica deve essere portato avanti tenendo conto della costruzione da parte del bambino stesso. Non è un'imposizione di conoscenza, ma un processo di auto-ristrutturazione da parte del bambino, a cui il professore/a deve essere attento.

Il bambino deve sviluppare in modo naturale la prima conoscenza matematica che gli arriva dalle scuole. È bene che dalle scuole si analizzi come si è sviluppato questo contenuto, si approfitti delle successive impostazioni e si rispettino le regole seguite per approfondire il modo di conoscere del bambino in queste prime età.

L'insegnamento della matematica non deve anticipare l'esperienza. È necessario sapere come si sviluppano i concetti matematici nel bambino, tenendo conto che l'attività è il primo interesse nella caratteristica dell'apprendimento di queste prime età. Le attività devono essere sequenziate minuziosamente, tenendo in considerazione la progressione logica che comporta la costruzione del significato. Per questo è conveniente che sorgano e si vedano come si sviluppano certi concetti matematici, lavorando per uno sviluppo integrale del bambino e che ci sia un corretto sviluppo del curriculum, tenendo sempre conto delle caratteristiche dei nostri studenti e del curriculum prescrittivo.

3.1 Il Concetto di Numero e Conteggio

Il numero è un elemento di un insieme. Il concetto di numero ordinale specifica la dimensione di un insieme o di una collezione di oggetti. Fin da molto piccoli, i bambini mostrano la capacità di riconoscere le dimensioni di una collezione mediante l'osservazione in quelle collezioni piccole, di 2 o 3 oggetti. Le collezioni di dimensione maggiore (6 o 7) vengono riconosciute successivamente. Il numero si riconoscerà attraverso attività che assegnano a ciascun elemento il numero corrispondente, il valore totale dell'insieme e l'acquisizione del concetto cardinale.

Nella cardinalità, il bambino attraversa diverse fasi semplici per riconoscere gruppi di 2, 3 o 4 elementi in modo improvviso, con schemi visivi crescenti. Distinguere insiemi maggiori e minori, notando se un insieme è < di 5 elementi. Distinguere collezioni maggiori e minori, notando le dimensioni principali e arbitrarie.

Dopo il ciclo di sviluppo di questo aspetto cardinale, non è il primo compito semplice contare i numeri. Il bambino deve realizzare diversi apprendimenti per arrivare a contare. Deve, da una parte, conoscere la lista delle parole numeriche. Un secondo passo sarebbe la capacità di associare gli oggetti, rilasciando la lista con un gruppo di attività di oggetti. La coerenza che i bambini svilupperanno nei primi anni e che sono i fondamenti degli errori che si stabiliranno sulle attività matematiche dei primi anni per entrare nell'istruzione infantile e scolastica. Generalmente l'insegnante/a introduce la questione dell'elenco numerico con estensione, saggezza e capacità di comprensione variabile a seconda dell'età dei bambini.

Stadi nello Sviluppo del Conteggio:

1. L'elenco numerico è una lista di parole pronunciate in modo riflessivo, che si espande progressivamente (es. 1, 2, molti... 1,2,3,4,6,10,14).
2. L'elenco numerico non può essere interrotto. Se si interrompe, si deve ricominciare.
3. La lista è flessibile e si può contare su un numero senza dover partire dal primo. La flessibilità significa che si può contare comprendendo.

Errori nel Conteggio:

• Finalizzare il conteggio senza considerare tutti gli elementi.
• Tornare indietro nell'emissione numerica.
• Contare gli elementi più di una volta.
• Ignorare qualche elemento.

L'addizione e la sottrazione appaiono nel conteggio. Da questa prospettiva, il bambino può risolvere problemi semplici di conteggio molto presto. Anche addizioni e sottrazioni hanno diversi livelli:

• Contare tutto (senza materiale).
• Contare a partire da uno dei due addendi (es. contare sopra il primo addendo).
• Contare a partire dal secondo addendo.
• Sottrazioni come 'togliere' (10-4).
• Aggiungere su (da 6 a 10).
• Abbinamento.
• Contare all'indietro.
• Contare dall'alto.
• Contare fino a.

3.2 Il Concetto di Spazio

L'evoluzione del pensiero spaziale si svolge a due livelli: percezione e pensiero. Il bambino muove impressioni sensoriali. Dalle impressioni sensibili, il bambino le assimila come un adulto. Il bambino non può costituire la prima e prima della notifica della contraddizione costante, il pensiero e la percezione si risolvono nella percezione. Ecco, qui è la realtà primaria del bambino che si trova immerso nello spazio. È in esso, e tende a vivere, imparare, orientarsi, esprimere la posizione, ecc. L'apprendimento delle nozioni spaziali (davanti, dietro, destra, sinistra, sotto, sopra...) avviene attraverso qualsiasi contatto con la realtà. Prima ciò che si apprende negli oggetti, poi negli oggetti in relazione tra loro e infine, negli oggetti in relazione con altri oggetti attraverso lo schema corporeo. Si stabilisce così la distinzione tra sé e l'ambiente o il mondo esterno. È, quindi, un esercizio in un primo momento sullo schema corporeo, per conoscere le sue parti e la loro ubicazione.

È importante tenere in considerazione che il concetto di spazio non è semplice, ma si elabora e si diversifica progressivamente nel corso dello sviluppo del bambino. A partire dai 3 anni, il bambino scopre contemporaneamente lo spazio in cui si muove e il linguaggio orientato allo spazio.

Nello sviluppo, l'orientamento della percezione rispetto all'oggetto precede la percezione di sé rispetto a un oggetto. Gli oggetti vengono guidati rispetto ad altri quando si percepiscono come centro di tutta l'organizzazione spaziale.

Le prime fasi che il bambino attraversa e che bisogna tenere in conto nelle attività tra 0-6 anni sono la progettazione e la costruzione dello spazio sensomotorio. Lo spazio vissuto. Le prime attività di esplorazione e di trascinamento di oggetti si estendono fino ai 2 anni per costruire lo spazio immaginato, cioè essere in grado di formare immagini mentali. A 3 anni, lo spazio rappresentato inizia con i primi schizzi e rappresentazioni che si amplieranno e domineranno.

È interessante l'esercitazione in attività che sviluppano lo schema corporeo, che strutturano il primo spazio e permettono un orientamento di alta qualità per, successivamente, sviluppare concetti spaziali più complessi.

3.3 Il Concetto di Misura

Fin dalla primissima infanzia, il bambino inizia le attività di ordinare, abbinare con molti e diversi oggetti. Queste attività hanno grande importanza nello sviluppo successivo delle nozioni fondamentali della vita.

Comprendere la misura implica:

• Distinguere i diversi tipi di grandezze a cui si riferiscono le unità: lunghezza, volume, superficie, tempo, temperatura...
• Usare diversi tipi di unità convenzionali o stabilire unità non convenzionali.
• Stabilire l'idoneità dell'oggetto da misurare con l'unità di misura.
• Quantificare i diversi risultati.
• Utilizzare misure corporee.

Ci sono due concetti di grande interesse quando si parla di misura: la conservazione (sapere che un aspetto di una certa realtà rimane invariato senza cambiare il processo) e la transitività (l'uso degli strumenti di misura si basa sulla transitività. Quando si misurano due oggetti per verificare se sono uguali in qualche loro dimensione, si sta trasferendo la misura a uno strumento e si vede la misura).

Lo sviluppo della concettualizzazione della misura nel bambino attraversa diverse fasi. Inizialmente: i loro giudizi si basano su caratteristiche percettive e la conservazione non esiste. Non comprende che misurare implica la ripetizione, né operazioni transitive. Un secondo momento: inizia a usare unità (braccia, altezza), stabilisce comparazioni. Sarà in grado di iniziare a realizzare, anche se molti non saranno in grado di ottenere precisione nella misura.

In questa seconda fase si deve osservare l'oggetto da misurare e scegliere l'unità o il modello da utilizzare. È il più adeguato da selezionare. Si devono realizzare stime prima di misurare e confrontarle con la previsione della misura ottenuta. Queste due fasi sono quelle che generalmente i bambini attraversano nell'infanzia. Sebbene sia stato ben dimostrato da numerose ricerche che fino a dopo i 7 anni non è completamente interiorizzato il concetto di lunghezza.

3.4 Il Concetto di Volume e Area

Il bambino, nel corso del tempo, trova molte situazioni in cui la "quantità di superficie" di un corpo rientra nel suo campo di percezione. Con la nozione di lunghezza, elaborando mentalmente o la quantità di superficie/area, passerà molto tempo prima che possa calcolare esattamente l'area di un triangolo, per esempio.

Prima che il concetto di area sia sviluppato in tutta la sua estensione, il bambino ha bisogno di concentrarsi ogni volta su un aspetto della superficie. Anche se ha raggiunto il concetto, potrebbe non essere in grado di esprimere verbalmente il volume con precisione. Il volume può essere definito come "lo spazio che occupa una quantità di area minore". Richiede diversi anni e che il bambino interiorizzi il concetto per poterlo esprimere. Piaget et al. segnalano nuovamente la necessità del concetto di conservazione per l'interiorizzazione del concetto di volume/area (dai 9-12 anni).

3.5 Il Concetto di Peso

Il concetto di peso si lavora a vari livelli. Si dovrebbe lavorare con i bambini sul fatto che non vi è alcuna relazione tra massa e peso, per capire che le cose pesano più o meno in base a ciò di cui sono fatte, piuttosto che a quanto ingombrano. In questo senso ci sono due fasi chiare: il peso è una grandezza continua e i bambini sono poco preparati al fatto che per la misura corretta è necessario uno strumento intermedio come la bilancia o l'equilibrio.

• La prima fase utilizza il bambino stesso come strumento per valutare il peso.
• La seconda fase utilizza la bilancia.

4. Risorse Didattiche e Attività Adeguate alla Prima Infanzia

Come raccomandato dal MEC (MEC 1993, orientamenti didattici), un gran numero di situazioni quotidiane che avvengono nell'ambiente del bambino (disporre le cose, formare gruppi, costruire, ecc.) sono attività che possono trasformarsi in apprendimento matematico, dando ai bambini la possibilità di classificare, ordinare, togliere, mettere, tagliare, misurare, ecc.

Così, l'attività matematica è condotta sulla base di eventi e situazioni che avvengono nell'ambiente e può essere proposta con la conoscenza che favorisce la conoscenza didatticamente della realtà. L'apprendimento del bambino sarà motivato nella misura in cui le attività proposte soddisfano i suoi interessi e bisogni. Per lavorare con i bambini piccoli su attività "pre-matematiche" è necessario osservare che il contenuto non può essere lavorato in modo isolato, ma tenendo conto del complesso dell'apprendimento. Seguendo le indicazioni del MEC, va osservato che l'apprendimento dei contenuti matematici è concepito più come una spirale che come una progressione lineare. Affrontati nella formazione a diversi livelli con vari gradi di profondità o con diversi approcci. Per acquisire le basi di conoscenza che consentono l'accesso alla matematica, è adatto svolgere attività che riguardano: distinguere, selezionare, raggruppare, ordinare, posizionare, aggiungere, togliere, mettere in relazione, ecc. Il bambino può imparare a contare attraverso giochi che includono l'uso dei numeri prima di conoscerne il significato. Allo stesso modo, imparare a distinguere le forme: costruzioni – come i giochi a mosaico – o attraverso attività significative per il bambino.

Le attività svolte con i bambini dovrebbero incoraggiare la loro prestazione e la manipolazione diretta, partendo da obiettivi facilmente identificabili e interessanti. Il bambino deve avere la libertà di pianificare le proprie azioni e la loro esecuzione, e deve ottenere un feedback dall'educatore che fornirà le informazioni per aiutarlo a capire e assimilare ciò che è successo.

Dienes propone sei passi nell'apprendimento della matematica basati sui suoi studi delle teorie di Piaget e Bruner:

1. Gioco libero: L'adattamento semplice e strutturato dell'ambiente di apprendimento in cui il bambino deve agire artificialmente. In questo periodo dovrebbero essere proposti giochi che portano a strutture matematiche.
2. Isomorfismo: Le situazioni vengono presentate ai bambini che hanno una struttura comune che permette di disegnare regolarità.
3. Processi di rappresentazione: Permette di parlare e riflettere su quanto è stato appreso. Tipicamente utilizzata la rappresentazione grafica.
4. Esame delle rappresentazioni: Essere a conoscenza delle procedure per dimostrare le proprietà astratte.
5. Creare: Dedurre nuove proprietà da quelle già scoperte.

Questa sarebbe una graduazione da tenere a mente per lavorare a scuola, fermo restando che ogni passo richiede un'età. In un primo momento il bambino costruisce, solo in seguito analizza. Tuttavia, tale proposta dovrebbe essere indicata come Ausubel rende il legame tra i diversi concetti. Dal momento che ogni concetto viene sviluppato attraverso la costruzione del precedente, dall'estensione dei concetti di apprendimento dominato. Se l'apprendimento è condotto in modo da non tenerne conto, si insegna senza mettere le basi su cui è noto al bambino, e c'è un grande rischio di ridurlo a un semplice esercizio di memoria e apprendimento, anche non significativi come vorremmo.

4.1 Attività per il Lavoro sul Numero e il Conteggio

Come esempio citiamo alcune attività adeguate al livello di Educazione Infantile (EI) per lo sviluppo delle capacità logico-matematiche:

• Recitazione di sequenze numeriche in vari gruppi e attività individuali.
• Conteggio giocando a rincorrersi e nascondersi, a mosca cieca...
• In movimento, adottare misure come un conteggio per bambini.
• Contare un numero determinato di palline.
• Raccogliere e distribuire il materiale, tenendo traccia del numero di materiale che si allinea, dicendo ai bambini che sono davanti.
• Utilizzare canzoni e filastrocche con i numeri.
• Partizione di insiemi: separare ugualmente una parte contando.
• Collocare un numero in uno dall'altro.
• Contare elementi importanti a prescindere dai dati: contare lo stesso numero di elementi modificando la forma, la posizione, il posizionamento a destra o a sinistra.
• Conteggi degli stessi elementi su un murale.
• Giochi di domino.
• Giochi in cui si dice il numero successivo a quello proposto da un altro bambino o dall'insegnante.
• Contare il numero totale di bambini tra i tavoli.
• Stabilire relazioni a due, utilizzando il conteggio sia per comprare che per pagare.
• Confrontare attraverso la corrispondenza uno a uno.
• Confrontare la cardinalità.

4.2 Attività per il Lavoro sul Concetto di Spazio

Dai 3,5 anni, un bambino è in grado di riconoscere forme semplici come quadrato, triangolo, rombo. È quindi possibile costruire con bastoncini e possono anche disegnare forme. Classificazioni, un'attività che li porterà a notare le somiglianze e le differenze e a notare quelle caratteristiche che le attività mantengono.

Altre attività:

• Riconoscimento di proprietà per sviluppare il concetto di superficie.
• Classificazione di forme.
• Nozione di punto, linea, curva, rettilineo.
• Corpi solidi.
• Incastro di figure tridimensionali, bidimensionali.
• Pavimentazione di figure piane su una superficie piatta, senza lasciare spazi vuoti.
• Riproduzione di forme di oggetti e di noi stessi nello spazio (precedentemente sono state effettuate osservazioni delle posture del corpo dei vari membri del corpo davanti a uno specchio).

Materiali

Materiali che possono aiutare in modo pratico ad accedere a questi concetti sono: geoboard, blocchi logici (che funzionano anche per concetti di gestione della logica, classificazione e seriazione). Altri giochi rafforzeranno le attività manipolative.

Realizzare attività e trasformazioni inverse dirette al materiale che esalta la reversibilità del pensiero, può essere un'altra forma. Sviluppo dell'orientamento spaziale eseguendo greche. Confrontare lunghezze, aree, confrontando il numero di elementi utilizzati per coprire la superficie.

4.3 Attività per il Lavoro sui Concetti di Misura, Lunghezza, Volume, Peso, Area

In modo implicito nei giochi, mentre l'esplorazione dello spazio e della forma, si entra in contatto con un'altra area della matematica come la misura. Le attività di misurazione che sorgono in classe devono cercare di esercitare il bambino non pretendendo la precisione nella misurazione, ma cercando di capire cosa sta facendo, il che implica che il bambino ripeta il confronto con un'unità, senza lacune, raggiungendo il risultato finale, anche se la misura stessa non risulta esatta. Si deve lasciare che il bambino si concentri sull'importanza data alla percezione visiva della lunghezza per decidere sulla quantità.

Attività da considerare:

• Vengono effettuati confronti di lunghezza, capacità, ecc. tra oggetti diversi.
• I confronti vengono fatti con diversi strumenti di misura: palmo, corde, biglie che entrano in un bicchiere, acqua...
• Confrontare oggetti di uguale dimensione, lunghezza, capacità, peso...
• Lavorare con oggetti di diverse forme e misure intermedie.

Le nozioni di base da sviluppare sono:

• Lunghezza: Lungo / corto, sottile / spesso, largo / stretto.
• Superficie-Dimensione: Grande / piccolo / medio.
• Capacità: Pieno / vuoto.
• Peso: Pesante / leggero.

4.4 Attività per lo Sviluppo della Logica

La logica nell'Educazione Infantile (EI), come lo sviluppo di concetti, si pratica in materia di geometria, misura, calcolo e sviluppo globale in tutti i settori dove è importante stabilire relazioni logiche. Per lo sviluppo logico si dovrebbe portare il bambino a cogliere relazioni di causa ed effetto tra gli eventi, le azioni o le attività, come primo passo e precursore di altre attività, come l'ordinamento e la seriazione. Qui il nostro lavoro è più adatto a mettere a disposizione degli studenti materiale differente e a proporre una varietà di attività, da criteri di organizzazione complessi. L'incremento delle attività è possibile per diverse ragioni: per classificare o seriare blocchi logici, o per risolvere situazioni pratiche, specialmente in scatole di giocattoli, a seconda delle dimensioni, mettendo il materiale scolastico per facilitare la raccolta e l'utilizzo. È necessario, come in altri settori, proporre attività graduate. Le attività possono essere effettuate su materiale vivo, su rappresentazioni di materiale plastico o per riflessione, disegni... Le attività possono essere svolte in gruppo grande o piccolo o individualmente.