Tecniche di Fattorizzazione: Guida Pratica ed Esempi

Caso I - Fattore Comune

Rimuovere il fattore comune significa identificare l'elemento letterale comune in un polinomio, binomio o trinomio, con l'esponente più piccolo e un divisore comune dei suoi coefficienti. Per ottenere ciò, si applica una regola che coinvolge l'estrazione di radici quadrate e la manipolazione dei termini.

Fattore Comune Monomio

Fattore comune raggruppando i termini.

se e solo se il polinomio è pari a 0 e ci dà un tetranomio x.

Fattore comune polinomio

In primo luogo, dobbiamo determinare i coefficienti del fattore comune con le variabili (con l'esponente più basso). Si considera che il fattore comune abbia un solo termine, ma due. Un esempio:

Mostra chiaramente che si tratta di ripetere il polinomio (xy), allora questo sarà il fattore comune. Un altro fattore è semplicemente il resto del polinomio originale, vale a dire:

La risposta è:

In alcuni casi è necessario utilizzare il numero 1, ad esempio:

Può essere usato come:

Quindi la risposta è:

Caso II - Fattore Raggruppando Termini Comuni

Per lavorare con un polinomio raggruppando i termini, si deve tenere a mente che ci sono due caratteristiche che si ripetono. Si identifica perché è un numero pari di termini. Un esempio numerico può essere:

Allora è possibile raggruppare nel modo seguente:

Se applico il (fattore comune)

Caso III - Trinomio Quadrato Perfetto

È identificato da tre termini, due dei quali sono esattamente le radici quadrate e il restante è due volte il prodotto delle radici del primo per quest'ultima. Per risolvere un trinomio perfetto quadrato, si riorganizzano i termini del primo e il terzo con radice quadrata, quindi si estrae la radice quadrata dei termini prima e la terza e si memorizzano in una parentesi, separati dal segno che accompagna il secondo termine, chiudendo la parentesi e elevando tutto il binomio al quadrato.

Esempio 1:

Esempio 2:

Esempio 3:

Esempio 4:

Organizzare i termini che

Estraendo la radice quadrata del termine primo e ultimo e raggruppati in parentesi separate dal secondo termine e quadratura si ottiene:

Per verificare che il prodotto del primo doppio termine by-20xy secondo è stabilito che la soluzione sia corretta. In caso contrario, questa soluzione non sarebbe applicabile.

Caso IV - Differenza di Quadrati

È identificato da avere due termini squadrati e uniti da un segno meno. È risolto per mezzo di due staffe (simili ai prodotti della forma (ab) (a + b), uno negativo e uno positivo.

Oppure in un più generale coppie di esponenti:

E usando un productoria si definisce una fattorizzazione per qualsiasi esponente, il risultato ci dà r +1 fattori.

Esempio 1:

Esempio 2: Supponiamo che tutti r, r = 2 per questo esempio.

Factoring differenza di quadrati o sottrazione è quello di ottenere la radice quadrata di ogni termine e rappresentano queste come il prodotto di binomi coniugato.

Caso V - Trinomi Quadrato Perfetto Aggiungendo e Sottraendo

È identificato da tre radici, il valore è lo stesso importo viene sottratto all'esercizio originale non cambia.

Si noti che la parentesi "(xy-xy)" è un modo visivo di spiegazione.