Tecniche di Modulazione Digitale: OOK, ASK, CPM, FSK, GMSK per Telecomunicazioni

Modulazioni Digitali

Le modulazioni digitali sono tecniche fondamentali nelle telecomunicazioni per trasmettere dati digitali su un canale analogico. Di seguito vengono illustrate alcune delle principali tipologie.

Modulazione OOK (On-Off Keying)

La modulazione OOK (On-Off Keying) è una forma semplice di modulazione di ampiezza in cui la portante viene attivata o disattivata per rappresentare i bit binari (0 o 1).

• Formula: S(t) = V₀a(t)cos(2πf₀t) = V₀ Σᵢ aᵢg(t-iT)cos(2πf₀t), con aᵢ = 0, 1.
• V₀: rappresenta il valore massimo dell'ampiezza dell'oscillazione modulata. (V₀²/2 = potenza di picco dell'oscillazione modulata).

Modulazione L-ASK (Amplitude Shift Keying)

La modulazione L-ASK (Amplitude Shift Keying) è una tecnica di modulazione di ampiezza in cui l'ampiezza della portante assume L diversi livelli discreti per rappresentare i simboli digitali.

• Formula: s(t) = vₐ(t)cos(2πf₀t)
• L: Numero di livelli.
• aᵢ: assume valori come ±1, ±3, ..., ±(L-1).
• g(t): impulso rettangolare NRZ (Non-Return-to-Zero) di ampiezza unitaria.

In entrambi i casi (OOK e L-ASK) si tratta di modulazioni a prodotto.

Nota: V₀ rappresenta sempre il valore massimo dell'ampiezza di s(t).

Modulatori e Demodulatori OOK e L-ASK

Modulatore

Il modulatore per OOK e L-ASK segue uno schema comune:

Modulatore Qᵢ → Modulatore PAM → a(t) → Moltiplicatore (Mₚ) → s(t)

Al moltiplicatore (Mₚ) entra V₀cos(2πf₀t) come segnale di portante.

• CASO OOK: aᵢ = 0, 1; a(t) = Σᵢ aᵢ g(t-iT); s(t) = V₀ * a(t) * cos(2πf₀t).
• CASO L-ASK: aᵢ = ±1, ±3, ..., ±(L-1); a(t) = (1/(L-1)) * Σᵢ aᵢg(t-iT); s(t) = V₀ * a(t)cos(2πf₀t).

Demodulatore

Il demodulatore per OOK e L-ASK segue uno schema di principio:

s(t) → Moltiplicatore (⋅) → Demodulatore di Prodotto (Dₚ) → Rigeneratore (R) → aᵢ

Al moltiplicatore entra 2cos(2πf₀t) come segnale di riferimento.

Sistemi Numerici di Modulazione a Fase Continua (CPM)

I sistemi di Modulazione a Fase Continua (Continuous Phase Modulation - CPM) sono caratterizzati da una fase del segnale che varia in modo continuo, evitando salti di fase che potrebbero causare ampiezze elevate nello spettro.

• Formula: s(t) = V₀cos(2πf₀t + α(t) - φ₀)
• α̇(t): K_f Σᵢ aᵢg(t-iT)
• aᵢ: variabile aleatoria suscettibile di assumere L diversi valori simmetricamente disposti rispetto a zero, con valore massimo (L-1).
• T: 1/B_s, dove B_s è la frequenza di simbolo.
• g(t): impulso di modulazione di durata ζ, la cui forma d'onda individua il particolare tipo di modulazione CPM.

La classificazione dei sistemi CPM si basa sulla durata dell'impulso di modulazione:

• Se ζ ≤ T: sistema a risposta piena (Full Response).
• Se ζ > T: sistema a risposta parziale (Partial Response).

L'introduzione dei sistemi CPM a risposta parziale è stata suggerita dall'esigenza di compattare lo spettro del segnale modulato nell'intorno della frequenza portante f₀, al fine di poter utilizzare in modo più efficiente la banda di frequenza disponibile.

Modulazione FSK (Frequency Shift Keying)

La modulazione FSK (Frequency Shift Keying) è una tecnica in cui l'informazione digitale è rappresentata da variazioni discrete della frequenza della portante.

• Formula: s(t) = V₀cos(2πf₀t + α(t) - φ₀)
• α̇(t): K_f Σᵢ aᵢg(t-iT)
• T: 1/B_s; B_s: frequenza di simbolo.

Se effettuiamo la scelta convenzionale: aᵢ = ±1, ±3, ..., ±(L-1) (con L = 2ˡ numero dei livelli).

L'impulso di modulazione g(t) è definito come:

g(t) = { 1, per -T/2 < t < T
       { 0, altrimenti

Dove f_d è la massima deviazione di frequenza. Allora K_f = 2πf_d / (L-1).

La formula del segnale diventa:

s(t) = V₀cos(2πf₀t + (2πf_d / (L-1)) ∫(-∞, t) Σᵢ aᵢ g(t-iT) dt - φ₀)

Segnale CPFSK (Continuous Phase FSK)

Il segnale CPFSK (Continuous Phase FSK) è una forma di FSK in cui la fase del segnale è continua, garantendo una transizione fluida tra le frequenze.

Con tale scelta, i livelli di modulazione sono uniformemente distribuiti. Ad esempio, per L=4, i livelli di deviazione di frequenza potrebbero essere f_d, 1/3, -1/3, -f_d (questo sembra un esempio di valori specifici, non una formula generale).

Il rapporto di deviazione è: K = 1/B_s = 2f_d / (L-1).

La formula del segnale CPFSK è:

s(t) = V₀cos(2πf₀t + πKB_s ∫(-∞, t) Σᵢ aᵢ g(t-iT) dt - φ₀)

Modulatori e Demodulatori CPFSK

Schema di Principio del Modulatore

aᵢ → Formatore di Impulsi (F) → a(t) → Modulatore di Frequenza (FM) → s(t)

• F: Formatore di impulsi.
• a(t): Σᵢ aᵢg(t-iT).
• FM: Modulatore convenzionale di frequenza.
• s(t): V₀cos(2πf₀t + kπB_s ∫(-∞, t) Σᵢ aᵢ g(t-iT) dt - φ₀).

Schema di Principio del Demodulatore

s(t) → Limitatore (Lim) → Discriminatore (Discr) → Rigeneratore (R) → aᵢ

• Lim: Limitatore.
• Discr: Discriminatore.
• R: Rigeneratore.

Modulazione GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying)

Il segnale GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) è un tipo di segnale 2-CPFSK con rapporto di deviazione K=1/2. La sua particolarità risiede nel fatto che il segnale modulante PAM non viene inviato direttamente al modulatore di frequenza, ma viene preventivamente filtrato con un filtro avente caratteristica di ampiezza gaussiana.

Schema del Modulatore GMSK

x(t) → Filtro Gaussiano H(f) → y(t) → Modulatore FM → s(t)

• x(t): Σᵢ aᵢg(t-iT).
• g(t): impulso rettangolare con duty cycle 1 e ampiezza unitaria nell'intervallo (-T/2, T/2).
• y(t): Σᵢ aᵢg_y(t-iT).

Il segnale GMSK è un segnale CPM a risposta parziale.

La funzione di trasferimento H(f) del filtro gaussiano è la seguente:

H(f) = e^(-f²/B²)