Tipi di Sistemi di Equazioni e Calcolo della Matrice Inversa

Tipi di sistema

Sistemi di equazioni possono essere classificati in base al numero di soluzioni che si possono verificare. Secondo tale caso può avere i seguenti casi:

• Sistema incompatibile se non ha soluzione.
• Sistema compatibile se ha qualche soluzione; in questo caso può anche distinguere tra:
  • sistema compatibile determinato che ha un numero finito di soluzioni.
  • compatibile indeterminato quando esso ammette un insieme infinito di soluzioni.

Stare bene classificazione:

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Calcolo del rango di una matrice determinante

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1. Si può governare una linea di se.

• Tutti i coefficienti sono pari a zero.
• Ci sono due linee uguali.
• Una linea è proporzionale ad un'altra.
• Una linea è una combinazione lineare di altri.

Eliminare la terza colonna, perché è una combinazione lineare dei primi due: C ₃ = c ₁ + c ₂

%IMAGE_3% Verificare se si ha rango 1; per questo devono soddisfare almeno uno degli elementi della matrice non è zero e quindi il suo determinante non è zero. | 2 | = 2? 0 Avrà rango 2 se c'è qualche sottomatrice quadrata di ordine 2, tale che il suo determinante non è zero. %IMAGE_4% È di grado 3 se c'è qualche sottomatrice quadrata di ordine 3, tale che il suo determinante non è zero. %IMAGE_5%

Come tutti i determinanti delle sottomatrici sono zero, ha rango 3, quindi r (B) = 2.

Se si hanno rango 3 e ci sono alcune sottomatrici di ordine 4, il cui determinante è non nullo, si dispone di rango 4. In questo stesso modo si lavora per verificare se si dispone di più ampia gamma di 4.

Determinante

3x3

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Discussione dei sistemi: Teorema di Rouché-Frobenius

La condizione necessaria e sufficiente per un sistema di m equazioni ed n incognite è che una soluzione è che la gamma della matrice dei coefficienti e la matrice completa sono uguali.

• R = r 'Sistema · Compatibile.
• = r r '= n sistema compatibile determinato.
• r = r '? Nessun sistema compatibile indeterminato.
• R ·? Incompatibile di sistema 'r.

Per studiare e risolvere, se possibile, il sistema:
In questo argomento discuterà dei sistemi di equazioni con parametri utilizzando determinanti e Teorema di Rouché-Frobenius.

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1. Troviamo il rango della matrice di coefficienti. %IMAGE_9% %IMAGE_10% %IMAGE_11% %IMAGE_12%
2. Troviamo il rango della matrice aumentata. %IMAGE_13% %IMAGE_14%
3. Applichiamo il teorema di Rouché %IMAGE_15% %IMAGE_16%
4. Risolvi sistema compatibile determinato dalla Regola di Cramer (può anche essere risolto con il metodo di Gauss). %IMAGE_17% %IMAGE_18% %IMAGE_19% %IMAGE_20%

Calcolo della matrice inversa

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Calcolo della matrice inversa

1. Calcoliamo il determinante della matrice, dove il determinante è nullo o la matrice non è inversa.
2. Troviamo l'allegata tabella, che è quella in cui ogni elemento è sostituito il suo vice Po %IMAGE_28%
3. Si calcola la trasposta della matrice allegata. %IMAGE_29%
4. La matrice inversa è uguale all'inverso del valore del determinante della matrice di ricevere l'allegata. %IMAGE_30%

Formule delle matrici di equazioni

^{1 °} caso
X + B = C
X + B? B = C? B
X = C? B
2 ° caso
AX = C
Se vi è l'inverso di A, | A |? 0
A ^-1 AX = A ^-1 C
IX = A ^-1 C
X = A ^-1 C
^{3 °} caso
XA = C
Se vi è l'inverso di A, | A |? 0
X AA = CA ^{-1 -1}
IX = A ^-1 C
X = ^-1 CA
quarto caso
AX + BX = C
(A + B) X = C
(A + B) ^-1 (A + B) X = (A + B) ^-1 C
IX = (A + B) ^-1 C
X = (A + B) ^-1 C

Moltiplicando le matrici

Più righe di colonne