Trasformazioni Geometriche: Vettori, Simmetrie e Proporzioni
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Trasformazioni Geometriche Fondamentali
Trasformazione: Una trasformazione è detta vettore x in un vettore x' tale che la corrispondenza è 1-1.
Vettore: I vettori sono segmenti di linee con indirizzo, direzione, punto di applicazione, modulo o dimensione, e per cui è possibile applicare varie operazioni.
Coerenza: Le congruenze sono trasformazioni che non modificano le dimensioni di una figura. Tali trasformazioni sono chiamate movimenti isometrici o isometrie.
Tipi di Trasformazioni
Traslazione: Si dice che a una figura è stato applicato un moto traslatorio se tutti i suoi punti descrivono segmenti di linea paralleli, uguali e con lo stesso orientamento. La traslazione è chiamata il piano (o dello spazio) a qualsiasi trasformazione che a ogni punto P fa corrispondere un punto P' tale che il vettore PP' ha una longitudine e un orientamento invariante.
Rotazione: Si dice che a una figura è stata applicata una rotazione attorno a un punto sul piano o nello spazio in cui tutti i punti descrivono archi di cerchio con il suo centro in quel punto.
Movimento Elicoidale: Si tratta di una composizione di traslazioni e rotazioni, applicate una dopo l'altra; questi movimenti attorno a un asse formano una spirale.
Simmetria Assiale: È una riflessione o un miraggio o una riflessione speculare attorno a un asse. Data una linea fissa r, è chiamata simmetria per la stessa trasformazione a ciascun punto P che ha il suo corrispondente punto P' tale che l'asse è perpendicolare al segmento PP' nel suo punto medio.
Simmetria Centrale: Un miraggio o riflessione o riflesso speculare di un centro. Dato un punto fisso O, la trasformazione di simmetria è tale che ogni punto P ha il suo corrispondente punto P' sulla linea OP, tale che la distanza da O a P è uguale alla distanza da O a P'.
Dilatazione: Un movimento o trasformazione nel piano, cioè che ogni punto P ha il suo corrispondente punto P' situato sul raggio OP tale che la distanza è proporzionale al rapporto PO'/PO.
Il Numero Aureo
Il Numero Aureo è il valore numerico della sezione aurea (1,618...). È il perfetto rapporto di due ragioni e si ottiene come segue:
"In altre parole, il rapporto tra le due parti che dividono il segmento è il numero d'oro".
È uno strumento...