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Equilibrio di un sistema con sollecitazione conservativa

Nel caso di sistema olonomo, una formulazione più sintetica e vantaggiosa del principio dei lavori virtuali si ha nel caso di sollecitazione conservativa. Per una sollecitazione applicata ad un generico sistema, diciamo che essa è conservativa se esiste una funzione U = U(q; t) della configurazione e del tempo, la cui variazione virtuale uguaglia il lavoro virtuale delle forze attive, ovvero tale che:

𝛿L = 𝛿U , Q_k = ∂U(q; t)/∂q_k (k = 1, 2, ..., n) (8.8)

In particolare, nel caso statico abbiamo vincoli fissi e forze non dipendenti dal tempo, per cui U = U(q). Le (8.7) e (8.8) implicano allora che tutte e sole le posizioni di equilibrio siano punti di stazionarietà del potenziale:... Continua a leggere "Principio dei lavori virtuali e potenziale in statica" »

Osservazioni

• (i) Nel caso particolare delle forze peso si ha p_i = p_i k = m_i g k, dove g è l'accelerazione di gravità, uguale per tutti i punti, m_i è la massa dell'i-esimo punto P_i e k è la direzione della verticale, volta verso il basso; segue allora, semplificando per g al numeratore e al denominatore della (5.2), che il baricentro del corpo rigido coincide con il suo centro di massa:

  G − O = &frac;∑_i p_i (P_i − O)}{p} = &frac;∑_i m_i (P_i − O)}{m}

  essendo p e m il peso e la massa totali del corpo (ricordiamo però che il centro di massa esiste per ogni distribuzione di massa e indipendentemente dalla presenza di forze peso, mentre il baricentro esiste solo per un corpo rigido in un campo di forze peso).

• (ii) Quanto detto nel