Cinematica e Moto Circolare: Vettori, Velocità e Accelerazione

Vettore Posizione e Velocità Vettoriale

Vettore posizione: Vettore rappresentato dal segmento orientato di origine in un punto fisso O e termine la posizione assunta da un punto mobile nell'istante considerato.

Velocità vettoriale: Se Δr è il vettore spostamento individuato dalle posizioni P e Q occupate da un punto mobile agli istanti t e t + Δt, il rapporto Δr/Δt si definisce velocità vettoriale media nell'intervallo di tempo Δt. Al limite, quando Δt diventa infinitamente piccolo, la velocità vettoriale media si definisce velocità vettoriale istantanea all'istante t.

Mentre la velocità media è diretta secondo la corda PQ della traiettoria descritta dal punto mobile, la velocità istantanea (detta semplicemente velocità) è diretta secondo la retta tangente alla traiettoria nel punto P. Il modulo della velocità vettoriale prende anche il nome di velocità scalare.

Moto Uniforme e Accelerazione

Moto uniforme: Moto di un punto mobile su una traiettoria qualsiasi con velocità scalare costante nel tempo.

Accelerazione Vettoriale

Se v e v' sono le velocità vettoriali di un punto mobile agli istanti t e t + Δt, il vettore Δv/Δt (uguale al rapporto tra la variazione Δv = v' - v di velocità nell'intervallo di tempo Δt e l'intervallo stesso di tempo) si definisce accelerazione vettoriale media nell'intervallo di tempo Δt. Il valore dell'accelerazione vettoriale media, quando Δt diventa infinitamente piccolo, assume il nome di accelerazione istantanea o semplicemente accelerazione.

Accelerazione Centripeta

Presente in qualsiasi moto curvilineo, è diretta ortogonalmente alla traiettoria verso la parte concava ed è dovuta alla variazione di direzione della velocità. In particolare, nel moto circolare uniforme, il modulo dell'accelerazione centripeta è correlato a R (raggio), con v modulo della velocità (detta anche velocità tangenziale) e ω velocità angolare. In un moto rettilineo è sempre nulla.

Moto Circolare e Grandezze Periodiche

Accelerazione Tangenziale

Moto circolare tangenziale: È un vettore diretto secondo la tangente, originato dalla variazione del modulo della velocità, indipendentemente dal tipo di traiettoria descritta dal punto mobile. In un moto uniforme è sempre nulla.

Moto Circolare Uniforme

Moto di un punto mobile che descrive una traiettoria circolare con velocità di modulo costante. Se R è il raggio della traiettoria e T è il periodo (cioè l'intervallo di tempo impiegato dal mobile per compiere un giro completo), la velocità scalare, detta anche velocità tangenziale, è espressa dalla formula:
v = 2πR / T
(rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il periodo).

Frequenza e Unità di Misura

Frequenza: In un moto periodico, e quindi anche nel moto circolare uniforme, la frequenza è il numero di cicli completi descritti nell'unità di tempo. Se T è il periodo, la frequenza è f = 1/T. La velocità tangenziale nel moto circolare uniforme è espressa in funzione della frequenza dalla relazione v = 2πRf.

Hertz (Hz): Unità di misura della frequenza nel Sistema Internazionale (SI). Un fenomeno periodico ha una frequenza di 1 Hertz se si ripete una volta ogni secondo, cioè se il periodo è 1 secondo.

Velocità Angolare

Rapporto tra l'angolo descritto dal raggio OP (con O centro della traiettoria circolare e P posizione istantanea del punto mobile) nell'intervallo di tempo Δt e l'intervallo di tempo stesso. Se l'angolo è misurato in radianti, la velocità angolare è ω; se R è il raggio della traiettoria circolare, la velocità tangenziale v è espressa in funzione di ω dalla relazione:
v = ωR