Corrente di Spostamento e Legge di Ampère-Maxwell: Concetti ed Equazioni

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Scritto il 19 Giugno 2026 in italiano con una dimensione di 4,28 KB

La Corrente di Spostamento in Fisica

In fisica, la corrente di spostamento è una grandezza che rappresenta la variazione temporale del campo elettrico, introdotta per descrivere la formazione di un campo magnetico in presenza di un campo elettrico variabile nel tempo.^[1]

Tale grandezza esprime, a livello generale, il fatto che i campi elettrici variabili nel tempo generano campi magnetici, permettendo di descrivere completamente il campo elettromagnetico attraverso le Equazioni di Maxwell.^[2]

Definizione Matematica

Dato il vettore induzione elettrica (o spostamento elettrico), definito come:

$\mathbf {D} = \varepsilon_0 \mathbf {E} + \mathbf {P}\$

Dove $\mathbf {E}$ è il campo elettrico e $\mathbf {P}$ è la polarizzazione elettrica. La densità di corrente di spostamento è definita come la variazione nel tempo del vettore induzione elettrica:^[1]

$\mathbf {J}_s = \frac{\partial \mathbf {D}}{\partial t}$

Equivalentemente, può essere espressa come:

$\mathbf {J}_s = \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf {E}}{\partial t} + \frac{\partial \mathbf {P}}{\partial t}\ .$

Dove l'ultimo termine al secondo membro rappresenta la densità di corrente di polarizzazione. La corrente di spostamento che attraversa una data superficie S è definita, nella sua forma più generale, come il flusso della densità di corrente di spostamento attraverso tale superficie:^[3]

$i_s = \int_S \mathbf {J}_s d \mathbf {S}$

Nel caso del vuoto, essendo la polarizzazione elettrica nulla, la corrente di spostamento assume la forma:

$i_{s}=\varepsilon_o \int_S \frac {\partial \mathbf E(t)}{\partial t} d \mathbf S$

La Legge di Ampère-Maxwell

Ampère formulò originariamente una relazione per un campo magnetico stazionario e una corrente elettrica che non varia nel tempo. La legge di Ampère stabilisce che la circuitazione di un campo magnetico (B) lungo una curva chiusa C è proporzionale alla densità di corrente (j) attraverso la superficie racchiusa dalla curva C. Matematicamente:

Dove μ è la permeabilità magnetica nel vuoto.

Tuttavia, quando questa relazione viene applicata a campi che variano nel tempo, essa conduce a risultati errati, come la violazione del principio di conservazione della carica. Maxwell corresse questa equazione per adattarla a campi non stazionari, modifica che fu successivamente confermata in sede sperimentale. Maxwell riformulò la legge in questo modo:

Nel caso specifico stazionario, questa relazione corrisponde alla classica legge di Ampère. Inoltre, essa conferma che un campo elettrico variabile nel tempo produce un campo magnetico ed è coerente con il principio di conservazione della carica.

In forma differenziale, questa equazione assume la seguente forma:

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