Criteri di Divisibilità e Numeri Primi: Regole Fondamentali
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Numeri Primi
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Un numero è primo se la somma delle sue cifre è multiplo di 3 (nota: questa definizione è parziale e riferita a contesti specifici).
Potenze e Segni
- mn = b; se la base è positiva, il risultato è positivo.
- (-m)n = +b; se la base è negativa e l'esponente è un numero pari, il risultato è positivo.
- (-m)n = -b; se la base è negativa e l'esponente è un numero dispari, il risultato è negativo.
Potenziamento dei numeri decimali
- 1.12 = 1.21
- 0.42 = 0.16
- 0.032 = 0.0009
- 0.23 = 0.008
Criteri di Divisibilità
Divisibilità per 2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari o zero.
Esempi: 24, 238, 1024.
Divisibilità per 3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
- 564: 5 + 6 + 4 = 15 (multiplo di 3)
- 2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6 (multiplo di 3)
Divisibilità per 5
Un numero è divisibile per 5 se termina con zero o cinque.
Esempi: 45, 515, 7525.
Divisibilità per 7
Un numero è divisibile per 7 se la differenza tra il numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0 o un multiplo di 7.
- 343: 34 - (2 × 3) = 28 (multiplo di 7)
- 105: 10 - (5 × 2) = 0
- 2261: 226 - (1 × 2) = 224; 22 - (4 × 2) = 14 (multiplo di 7)
Divisibilità per 11
Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari è 0 o un multiplo di 11.
- 121: (1 + 1) - 2 = 0
- 4224: (4 + 2) - (2 + 4) = 0
Altri Criteri di Divisibilità
Divisibilità per 4
Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre sono zero o formano un multiplo di 4.
Esempi: 36, 400, 1028.
Divisibilità per 6
Un numero è divisibile per 6 se è divisibile sia per 2 che per 3.
Esempi: 72, 324, 1503 (nota: 1503 non è divisibile per 2).
Divisibilità per 8
Un numero è divisibile per 8 se le sue ultime tre cifre sono zero o formano un multiplo di 8.
Esempi: 4000, 1048, 1512.
Divisibilità per 9
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
- 81: 8 + 1 = 9
- 3663: 3 + 6 + 6 + 3 = 18 (multiplo di 9)
Divisibilità per 10
Un numero è divisibile per 10 se la cifra delle unità è 0.
Esempi: 130, 1440, 10230.
Divisibilità per 25
Un numero è divisibile per 25 se le sue ultime due cifre sono 00, 25, 50 o 75.
Esempi: 500, 1025, 1875.
Divisibilità per 125
Un numero è divisibile per 125 se le sue ultime tre cifre sono zero o un multiplo di 125.
Esempi: 1000, 1125, 4250.