Evoluzione del concetto di spazio e relatività: da Leibniz a Einstein

La concezione dello spazio: da Leibniz a Mach

Leibniz e la relatività delle posizioni

Leibniz, contemporaneo di Newton, sosteneva che lo spazio assoluto non esistesse. Per il filosofo, parlare di spazio è un modo per codificare il luogo in cui le cose sono relative le une alle altre. In assenza di corpi, lo spazio non ha un’esistenza propria. Ad esempio, l’alfabeto inglese ordina ventisei lettere e stabilisce le relazioni tra di esse (la 'b' segue la 'a', la 'a' precede di sei lettere la 'g', ecc.). Senza le lettere, l’alfabeto non ha significato: la sua esistenza dipende dalle lettere stesse. Secondo Leibniz, lo spazio svolge la medesima funzione: permette di definire le relazioni tra le posizioni di due o più corpi.

Il principio di Mach

Mach sollevò una questione fondamentale: se lo spazio assoluto di Newton esistesse, dovrebbe costituire il parametro per valutare tutti i tipi di moto, non solo quello accelerato. Mach avanzò un'ipotesi che influenzò profondamente la teoria di Einstein: la forza che percepiamo è proporzionale alla quantità di materia presente nell'universo. La forza percepita a causa dell'accelerazione è l'effetto dell'influenza di tutta la materia esistente nel cosmo. Di conseguenza, contano solo il moto relativo e l'accelerazione relativa: percepiamo l'accelerazione solo se riferita alla distribuzione media della materia. Nel vuoto, non sarebbe possibile distinguere tra i vari stati di rotazione.

La rivoluzione di Einstein

Relatività ristretta e sistemi inerziali

Nella relatività ristretta, Einstein riconosce l'accelerazione attraverso i tagli operati dagli osservatori nello spazio-tempo. Gli osservatori che si muovono su sistemi inerziali (velocità costante) producono tagli lineari: gli eventi simultanei si trovano su piani. Se l'orizzonte degli eventi si curva, e gli eventi simultanei sono disposti su superfici curve, significa che l'osservatore si trova su un sistema accelerato.

Relatività generale e curvatura

Nella relatività generale, Einstein riprende l'idea di Mach. La curvatura dello spazio-tempo è determinata dalla presenza delle masse. Gli oggetti seguono traiettorie curve, deformando lo spazio-tempo in una sorta di “danza cosmica”. L'accelerazione è valutabile tramite i sistemi in caduta libera, che corrispondono ai sistemi inerziali della relatività ristretta. La forza di gravità è dunque una forza apparente osservata nei sistemi di riferimento non inerziali, come lo sforzo compiuto per opporsi al moto naturale.

Il Principio di Equivalenza

Il principio di equivalenza stabilisce che non c’è alcun modo per distinguere se un sistema è in moto uniformemente accelerato o se l’osservatore si trova in un campo gravitazionale.

• Esperimento del razzo: Se un astronauta su una bilancia in un razzo fermo sulla Terra misura una forza, otterrà lo stesso valore se il razzo accelera nello spazio vuoto con un'accelerazione pari a g.
• Curvatura della luce: Per rispettare il principio di equivalenza, anche in un campo gravitazionale la luce deve seguire una traiettoria curvilinea, poiché in un sistema accelerato la sua traiettoria appare parabolica.

Massa inerziale e massa gravitazionale

Dal principio di equivalenza si deduce l'uguaglianza tra massa inerziale (m_i) e massa gravitazionale (m_g), precedentemente considerata una coincidenza. Poiché non è possibile distinguere un moto uniformemente accelerato dalla presenza di un campo gravitazionale, le definizioni coincidono:

• F = m_i a
• F_p = m_g (GMt)/d² = m_g g

Pertanto, se a = g, allora m_i = m_g.