Fondamenti di Idraulica: Equazioni Dinamiche, Regimi di Moto e Sistemi di Condotte

Equazione globale dell’equilibrio dinamico

L'equazione fondamentale che descrive l'equilibrio dinamico di un fluido è espressa come:

G + Π + M - M + I = 0

• G: rappresenta la risultante delle forze di massa agenti sulle singole particelle che occupano il volume W considerato.
• I: rappresenta la risultante delle cosiddette inerzie locali.
• M: individua la quantità di moto di tutta la massa fluida che attraversa nell'unità di tempo la superficie di contorno A del volume W.
• Π: denota la risultante degli sforzi che vengono esercitati sul fluido attraverso la superficie di contorno.

Dato il modo con cui l'equazione è stata dedotta, non esiste alcuna limitazione al suo impiego; in particolare, essa vale per fluidi sia comprimibili che incomprimibili, e per moti in regime laminare oppure turbolento.

Formule pratiche di resistenza

Quasi tutte le formule pratiche traggono spunto da una formulazione proposta da Chezy per le correnti a superficie libera:

J = V² / (C² · Rᵢ)

Le principali espressioni per il calcolo del coefficiente C includono:

• Kutter: C = 100 / (1 + (m / √Rᵢ))
• Bazin: C = 87 / (1 + (m / √Rᵢ))
• Gauckler-Strickler: C = c · R¹/⁶
• Manning: C = (1 / n) · R¹/⁶

Caratteristiche e tipologie di fluidi non newtoniani

I fluidi per i quali il legame costitutivo tra lo sforzo tangenziale e la velocità di deformazione angolare non segue la legge di Newton sono detti fluidi non newtoniani.

Una vasta categoria di questi fluidi soddisfa genericamente un'equazione del tipo:

τ = f(dp/dt)

Tale espressione viene chiamata equazione reologica. Si distinguono generalmente tre categorie principali:

• Fluidi indipendenti dal tempo: le cui caratteristiche reologiche non variano con la durata dello sforzo.
• Fluidi dipendenti dal tempo: il legame fra sforzi e deformazioni dipende dalla durata dello sforzo, dalla deformazione o dalla precedente storia del fluido.
• Fluidi elastoviscosi: possiedono alcune caratteristiche dei solidi e mostrano una parziale reversibilità delle deformazioni.

Regimi di moto e numero di Reynolds

Il regime di moto che si stabilisce in un fluido dipende dal numero di Reynolds (Re), definito come il rapporto tra le forze di inerzia e le forze viscose.

Definizione fisica

• Le forze di inerzia risultano direttamente proporzionali alla densità del fluido (ρ) e al quadrato della velocità (V), ed inversamente proporzionali a una lunghezza caratteristica del campo di moto (L).
• Le forze viscose sono direttamente proporzionali alla viscosità (μ o υ) e alla velocità (V), ed inversamente proporzionali al quadrato della lunghezza caratteristica (L).

Re = Forze di inerzia / Forze viscose = ρVL / μ = VL / ν

Classificazione dei regimi

• Moto Laminare (Re < 2300): le forze viscose prevalgono, impedendo fluttuazioni della velocità; il moto avviene per “filetti rettilinei”.
• Moto Turbolento (Re > 4000-5000): le forze di inerzia sono prevalenti; le forze viscose non sono più in grado di limitare le fluttuazioni rapide e casuali della velocità.
• Moto di Transizione: si verifica per valori intermedi del numero di Reynolds.

Per una tubazione circolare di diametro D: Re = (V · D) / ν oppure Re = (V · ρ · D) / μ.
Per una sezione rettangolare, si utilizza il diametro equivalente: D_eq = 4 · Area / Perimetro.

Il manometro semplice

Il manometro semplice è costituito da un tubo a U riempito di un liquido manometrico non miscibile con il liquido contenuto nel serbatoio. Tale liquido deve avere un peso specifico γₘ molto diverso da γ. Il dispositivo collega il serbatoio con l'atmosfera.

L'equilibrio delle pressioni sul piano passante per il menisco interno del manometro permette di determinare h, ovvero l'affondamento sotto il p.c.i. (piano dei carichi idrostatici).

Verifica dei sistemi di condotte: Metodo di Hardy Cross

Il metodo iterativo di Hardy Cross consente di determinare le portate che circolano nei diversi rami di una rete idrica. Il procedimento segue questi passaggi:

1. Si ipotizza un valore iniziale per le portate in ciascun ramo.
2. Si calcolano le relative perdite di carico.
3. Si correggono i valori attraverso un processo iterativo fino a soddisfare la condizione di annullamento della somma delle prevalenze e delle perdite di carico all'interno delle maglie della rete.