Fondamenti di Logica: Regole della Definizione, Divisione e Dimostrazione

Logica Proposizionale e Classi

La congiunzione è vera quando le due proposizioni sono vere. La disgiunzione è falsa quando entrambe sono false. La disgiunzione esclusiva è vera quando una è vera e l'altra è falsa. Il condizionale è falso se il primo termine è vero e il secondo è falso. Il bicondizionale è vero quando entrambi i termini sono falsi o entrambi sono veri.

Le classi possono essere definite per:

• Estensione: elencando tutti gli elementi che le compongono.
• Comprensione: esprimendo le proprietà comuni ai loro membri.

La Scienza e il Metodo

La scienza è una conoscenza eminentemente razionale e sistematica; questa caratteristica è resa possibile attraverso l'utilizzo del metodo.

La Definizione

Definire significa stabilire dei limiti. Una definizione consta di due parti:

1. Definiendum: ciò che deve essere definito.
2. Definiens: la definizione stessa.

Classi di Definizione

Definizione Nominale

Chiarisce il significato del nome dell'oggetto che si desidera definire. Può essere ulteriormente suddivisa in:

• Sinonimica: utilizza sinonimi.
• Etimologica: risale all'origine della parola.

Definizione Reale

Ci dice qualcosa su ciò che l'oggetto è realmente. Presenta diverse forme:

• Essenziale: composta da genere prossimo (caratteristica immediata comune ad altre specie) e differenza specifica (caratteristica che distingue l'oggetto dalle altre specie dello stesso genere).
• Descrittiva di una proprietà: basata su una proprietà posseduta da tutti i membri di una specie.
• Descrittiva di caratteristiche: basata su una serie di tratti che non sono né genere né differenza specifica.
• Genetica: spiega come viene prodotto l'oggetto.
• Causale: indica le cause che producono l'oggetto:
  • Causa finale: lo scopo a cui è destinato.
  • Causa efficiente: ciò che dà vita all'oggetto.
  • Causa esemplare: il modello secondo il quale l'oggetto è stato fabbricato.
• Operativa: una procedura sperimentale utilizzata per costruire o manipolare l'oggetto.
• Ricorsiva: l'oggetto è definito in relazione a uno o più termini di una sequenza numerica.

Le Leggi della Definizione

Il definiens deve essere più chiaro del definiendum. Da questa legge derivano le seguenti sottoregole:

• Il definiendum non deve far parte del definiens.
• Il definiens deve essere breve, poiché una definizione lunga è spesso oscura e confusa.
• Il definiens non deve essere negativo, tranne quando si definisce una mancanza o una privazione.
• Il definiens deve corrispondere esattamente al definiendum: non deve essere né più rigoroso né più ampio di esso.

La Divisione

La divisione può essere classificata come:

• Fisica: il tutto che si divide è fisico e le parti sono distinte tra loro.
  • Fisica Quantitativa: divisa in parti omogenee.
  • Fisica Essenziale: divisa nei suoi componenti essenziali.
  • Fisica Accidentale: divisa nei suoi componenti costitutivi come un aggregato.
• Logica: le parti sono distinte dalla ragione umana.
• Morale: riguarda un intero morale le cui parti restano unite da un vincolo.

Le Leggi della Divisione

1. Deve essere completa: la somma delle parti deve essere uguale al tutto.
2. Le parti devono essere reciprocamente irriducibili: ogni parte deve escludere le altre.
3. Il criterio della divisione non deve essere modificato durante il processo.

La Dimostrazione

Esistono diverse tipologie di dimostrazione:

• A priori ed a posteriori: la dimostrazione a priori parte dalla causa per dimostrare l'effetto; quella a posteriori parte dagli effetti per risalire alla causa.
• Razionale e sperimentale: la prima si basa su speculazioni puramente logiche, la seconda su dati empirici.
• Diretta e indiretta: la dimostrazione diretta parte dalle premesse per giungere alla conclusione. Quella indiretta (reductio ad absurdum) dimostra la falsità della negazione della tesi.
• Assoluta e Ad Hominem: la prova assoluta è valida universalmente. La dimostrazione ad hominem utilizza premesse accettate dall'interlocutore (anche se discutibili) per portarlo a una conclusione opposta alla sua tesi iniziale.
• Analitica e sintetica: il processo analitico procede dal complesso al semplice (es. elettrolisi dell'acqua). Il processo sintetico è l'inverso: procede dal semplice al complesso (es. sintesi dell'acqua da idrogeno e ossigeno).