Fondamenti di Scienza delle Costruzioni: Resistenza e Sollecitazioni Interne

1.1 Resistenza dei materiali

La resistenza dei materiali estende lo studio delle forze iniziato nella meccanica classica, introducendo una distinzione fondamentale. Mentre la meccanica si occupa principalmente dei rapporti tra le forze che agiscono su un corpo rigido in equilibrio statico o dinamico, la resistenza dei materiali stabilisce il rapporto tra i carichi esterni applicati e i loro effetti all'interno del solido.

A differenza della meccanica del corpo rigido, qui i solidi sono considerati deformabili: anche deformazioni minime sono di grande interesse. Le proprietà del materiale influenzano la scelta progettuale, poiché la struttura deve soddisfare requisiti di resistenza e rigidezza.

Esempio pratico: Nel sollevamento di un peso tramite una leva, la meccanica statica determina il valore della forza necessaria per l'equilibrio. La resistenza dei materiali, invece, studia la barra stessa per garantire che non si rompa o che non sia eccessivamente flessibile.

1.2 Forze interne

Consideriamo un solido di forma generica soggetto a un sistema di forze. In meccanica, l'obiettivo è determinare la risultante per verificare l'equilibrio. Nella resistenza dei materiali, si studia la distribuzione interna dello sforzo generata da tali forze.

Per procedere, si effettua un taglio ideale (sezione di esplorazione) per analizzare le forze necessarie a mantenere l'equilibrio di ogni parte del corpo. Il sistema di forze interne viene solitamente scomposto in componenti normali e tangenziali rispetto alla sezione:

• Pxx (Forza assiale): Corrisponde a trazione (allungamento) o compressione (accorciamento).
• Pxy, Pxz (Taglio): Componenti della resistenza totale al movimento trasversale, solitamente rappresentate come V.
• Mxx (Momento torcente): Misura la rigidità torsionale, solitamente rappresentato come T.
• Mxy, Mxz (Momento flettente): Misurano la resistenza alla curvatura, solitamente indicati come My e Mz.

1.3 Sforzo semplice

Lo sforzo è definito come la forza per unità di superficie:

σ = P / A (1.1)

Dove σ è lo sforzo, P il carico applicato e A l'area della sezione trasversale. È importante notare che questa formula fornisce il valore medio dello sforzo. Una distribuzione uniforme si verifica solo se la risultante delle forze applicate passa per il baricentro della sezione.

Esempio applicativo: Problema n. 01

Un tubo di alluminio è bloccato tra una barra di ottone e una di acciaio. Per determinare la tensione in ciascun materiale, è necessario calcolare il carico assiale in ogni sezione tramite diagrammi di corpo libero:

• Pb = 20 kN (compressione)
• PE = 5 kN (compressione)
• P = 10 kN (tensione)