Grandezze fisiche e vettoriali: concetti e formule

Una grandezza scalare è completamente specificata da un singolo numero, che la misura in una data scala, cioè ne esprime il valore rispetto a un unita di misura appropriata. Una grandezza vettoriale è caratterizzata da direzione verso e modulo. Una grandezza scalare per essere definita ha bisogno di un numero seguito dall'unità di misura. Una grandezza fisica è tutto ciò che è misurabile. Metodo puntocoda: dati due vettori A e B, la somma C=A+B è un vettore che si può ottenere graficamente con questo metodo. Metodo parallelogramma: per due vettori paralleli, la somma C=A+B si può ottenere in modo equivalente con questo metodo. Il prodotto di un vettore A per un numero K è il vettore D=KA che ha modulo D=|K|A, cioè uguale al prodotto del valore assoluto di K per il modulo di A, direzione uguale a quella di A, verso uguale a quello di A se K è positivo, opposto se K negativo. Il vettore differenza E= A-B si ottiene addizionando ad A il vettore opposto a B. E=A-B=A+(-B).

Scomposizione: La componente AX ha valore assoluto uguale al modulo della proiezione AX di A lungo l'asse X, è positiva se AX ha lo stesso verso dell'asse è negativa se AX ha verso opposto. La componente AY stessa cosa. A(AX; AY) A=radice AX^2+AY^2. Il seno di C come il rapporto tra lunghezza del cateto opposto a C e quella dell'ipotenusa, il coseno di C cateto adiacente. SinC=AB/BC. CosC=CA/BC. AX=AcosALPHA. AY=AsinALPHA. Chiamiamo vettore posizione S di un punto P rispetto all'origine O degli assi coordinati il vettore che ha coda in O e punta in P, il vettore spostamento △S che congiunge la posizione di partenza P1 alla posizione di arrivo P2 è la variazione del vettore posizione, cioè si ottiene sottraendo il vettore posizione S1 di P1 al vettore posizione S2 di P2. △S=S2-S1.

La velocità vettoriale media VM ha sempre la stessa direzione e lo stesso verso dello spostamento △S, il modulo di VM è il prodotto del modulo di △S per 1/△T. VM=△S/△T. La velocità vettoriale istantanea V di un punto materiale che si trova in una posizione P della traiettoria è tangente alla traiettoria in P ed è orientata nel verso del moto. AM=△V/△T. L'accelerazione vettoriale di un punto materiale che percorre una curva è orientata verso l'interno della curva. Si ha un'accelerazione ogni volta che il vettore velocità cambia, può cambiare in modulo, direzione, verso. Se un punto materiale compie due spostamenti simultanei △S1 e △S2, il suo spostamento totale △Stot è la somma vettoriale di questi spostamenti. △Stot=△S1+△S2. Un punto materiale che compie due movimenti simultanei, il primo con velocità V1 e il secondo con velocità V2, ha una velocità totale atot data dalla somma vettoriale di V1 e V2.

Si chiama moto circolare il moto di un punto materiale che ha per traiettoria una circonferenza. Un moto circolare in cui la velocità vettoriale istantanea ha modulo costante nel tempo è detto moto circolare uniforme. In un moto circolare uniforme, la durata di un giro di circonferenza è detta periodo ed è indicata con T, il numero dei giri compiuti in un secondo è detto frequenza ed indicato con F. F=1/T. Spostamento angolare: l'ampiezza △θ dell'angolo di cui una ruota il raggio vettore mentre il punto materiale si muove da una posizione a un'altra lungo la circonferenza. Data una circonferenza di raggio R, l'ampiezza in radianti ALPHA di un angolo al centro è la lunghezza L dell'arco di circonferenza intercettato dall'angolo divisa per R. ALPHA=L/R. La velocità angolare W è il rapporto tra lo spostamento angolare moderato in radianti e l'intervallo di tempo impiegato a compiere lo spostamento. W=△θ/△T. W=2π/T. L'accelerazione vettoriale istantanea di un punto materiale in moto circolare uniforme è sempre orientata verso il centro della traiettoria, per questa ragione è chiamata accelerazione centripeta AC. L'accelerazione istantanea AC, essendo rivolta verso il centro lungo il raggio, è perpendicolare in ogni istante al vettore velocità. AC=V^2/R=W^2R.

Un punto materiale che compie due movimenti simultanei, il primo con velocità V1 e il secondo con velocità V2, ha una velocità totale atot data dalla somma vettoriale di V1 e V2.

Si chiama moto circolare il moto di un punto materiale che ha per traiettoria una circonferenza. Un moto circolare in cui la velocità vettoriale istantanea ha modulo costante nel tempo è detto moto circolare uniforme. In un moto circolare uniforme, la durata di un giro di circonferenza è detta periodo ed è indicata con T, il numero dei giri compiuti in un secondo è detto frequenza ed indicato con F. F=1/T. Spostamento angolare: l'ampiezza △θ dell'angolo di cui una ruota il raggio vettore mentre il punto materiale si muove da una posizione a un'altra lungo la circonferenza. Data una circonferenza di raggio R, l'ampiezza in radianti ALPHA di un angolo al centro è la lunghezza L dell'arco di circonferenza intercettato dall'angolo divisa per R. ALPHA=L/R. La velocità angolare W è il rapporto tra lo spostamento angolare moderato in radianti e l'intervallo di tempo impiegato a compiere lo spostamento. W=△θ/△T. W=2π/T. L'accelerazione vettoriale istantanea di un punto materiale in moto circolare uniforme è sempre orientata verso il centro della traiettoria, per questa ragione è chiamata accelerazione centripeta AC. L'accelerazione istantanea AC, essendo rivolta verso il centro lungo il raggio, è perpendicolare in ogni istante al vettore velocità. AC=V^2/R=W^2R.