Inferenza Statistica e Metodi di Campionamento: Concetti Fondamentali

Inferenza Statistica

È un processo di induzione attraverso il quale è possibile determinare le caratteristiche di una determinata popolazione statistica, oggetto di studio, a partire da un suo sottoinsieme (campione) selezionato in modo casuale.

Statistica Multivariata

La statistica multivariata è quella branca della statistica in cui ogni esperimento ha per risultato non un singolo valore, ma un numero n > 1 di risultati, ognuno dei quali è realizzazione di una diversa variabile aleatoria.

Statistica Inferenziale

La statistica inferenziale ha come obiettivo quello di stabilire le caratteristiche dei dati e dei comportamenti delle misure rilevate (variabili statistiche) con una possibilità di errore predeterminata. Le inferenze possono riguardare la natura teorica del fenomeno osservato; la conoscenza di tale natura permetterà poi di effettuare previsioni.

La statistica inferenziale è fortemente legata alla teoria della probabilità. Si tende a costruire un modello per ottenere previsioni, ad esempio determinare quale sarà il diametro di un bullone prodotto in serie da una fabbrica, misurando i diametri, o quanti bulloni risulteranno difettosi.

Ipotesi fondamentale per l'inferenza sui dati di un campione

L'ipotesi è la seguente: assumendo che la popolazione di partenza abbia una determinata distribuzione di probabilità, i dati estratti da essa possono essere considerati come variabili aleatorie. Tali variabili devono presentare due caratteristiche fondamentali:

• Il requisito dell'indipendenza.
• La distribuzione di partenza come riferimento.

Definizione di Popolazione

Per popolazione si intende l'insieme degli elementi che sono oggetto di un'indagine statistica, ovvero l'insieme delle unità sulle quali viene effettuata la rilevazione di una certa caratteristica. Una proprietà che si possa studiare in ogni individuo è detta variabile:

• Variabili quantitative: se i caratteri misurati si possono esprimere in termini numerici (es. altezza e peso).
• Variabili qualitative: se i caratteri non sono numerici (es. colore degli occhi o dei capelli).

Definizione di Campione

Per campione si intende un insieme finito di n individui della popolazione. Affinché un campione possa definirsi rappresentativo, è necessario supporre che sia scelto casualmente.

Tipologie di Campionamento

Per determinare le caratteristiche fondamentali di una popolazione statistica non è sempre necessario analizzare l'intera popolazione; risulta sufficiente esaminare un campione statistico. Per campione statistico s'intende quel gruppo di unità elementari, sottoinsieme della popolazione, individuato in modo da consentire, con margini di errore contenuti, la generalizzazione all'intera popolazione.

I principali metodi di campionamento sono:

• Campionamento casuale: estratto con un procedimento tale che tutte le unità della popolazione hanno la stessa probabilità di essere estratte (es. in una popolazione di 500 elementi, ogni elemento ha P = 1/500).
• Campionamento stratificato: la popolazione è divisa in strati internamente omogenei e si procede con un campionamento casuale da ciascuno strato.
• Campionamento a grappoli: la popolazione è divisa in grappoli (gruppi di unità statistiche elementari) e si estrae un campione casuale di grappoli.
• Campionamento a due o più stadi: tecnica vantaggiosa quando la popolazione è molto numerosa e gli elementi possono essere raggruppati in diversi sottoinsiemi. Consiste in una prima fase di campionamento a grappolo, seguita da una seconda fase in cui, all'interno dei clusters selezionati, si procede al campionamento delle unità seguendo le metodiche precedentemente descritte (es. casuale o stratificato).