Logica Aristotelica: Relazioni tra Proposizioni e Quadrato degli Opposti

Relazioni tra Proposizioni nella Logica Aristotelica

1. Contraddittorie

Due proposizioni si dicono contraddittorie quando non possono essere entrambe vere o entrambe false. Le coppie contraddittorie sono:

• A e O: A = Tutti gli uomini sono felici; O = Qualche uomo non è felice.
• E e I: E = Nessun uomo è felice; I = Qualche uomo è felice.

Queste coppie differiscono sia per qualità che per quantità.

2. Contrarie

Due proposizioni sono contrarie quando non possono essere entrambe vere, ma possono essere entrambe false. Sono entrambe universali (stessa quantità) ma differiscono per qualità (affermativa o negativa).

• A ed E: A = Tutti gli uomini sono felici; E = Nessun uomo è felice.

3. Sub-contrarie

Sono due proposizioni particolari che differiscono per qualità (affermativa e negativa). Possono essere entrambe vere e non sussiste contraddizione.

• I e O: I = Qualche uomo è felice; O = Qualche uomo non è felice.

4. Subalterne

Due proposizioni che differiscono per quantità ma hanno la stessa qualità. La verità dell'universale implica la verità della particolare, ma non viceversa.

• A e I: A (Tutti gli uomini sono felici) implica I (Qualche uomo è felice), ma non funziona l'inverso.
• E e O: E (Nessun uomo è felice) implica O (Qualche uomo non è felice), ma l'implicazione opposta non è valida.

Il Principio di Non Contraddizione e del Terzo Escluso

Il principio di non contraddizione è uno dei capisaldi della logica aristotelica. Esso afferma che una cosa non può essere il contrario di se stessa.

Per questo motivo, il principio vale per le proposizioni che sono tra loro contrarie o contraddittorie: non possono essere vere entrambe, ma una deve essere vera e l'altra falsa.

Dopo Aristotele, questo principio venne definito come principio del terzo escluso: siccome tra due proposizioni contrarie o contraddittorie una deve essere vera e l'altra falsa, non esiste una terza possibilità.

Nota: Il principio di non contraddizione non si applica alle proposizioni sub-contrarie.