Macchine Semplici e Meccanismi: Funzionamento, Tipologie e Applicazioni
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Le Macchine Semplici: Fondamenti della Meccanica
In Mesopotamia, già nel 3500 a.C., i filosofi conoscevano le cinque macchine semplici: cuneo, piano inclinato, vite, ruota e leva. Tutte le macchine complesse derivano da queste o da una loro combinazione. La legge fondamentale delle macchine semplici afferma che il prodotto della forza motrice per il suo braccio è uguale al prodotto della forza resistente per il suo braccio.
Forze e Deformazioni nei Meccanismi
Quando una forza agisce su un oggetto, questo tende a deformarsi. La deformazione dipende dalla direzione, dal verso e dal punto di applicazione della forza. Gli elementi delle macchine sono soggetti a diverse sollecitazioni:
- Trazione: allungamento.
- Compressione: accorciamento.
- Flessione: incurvamento.
- Torsione: rotazione o attorcigliamento.
- Taglio: scorrimento parallelo delle superfici, fino alla rottura.
Momento di una Forza e Potenza
Il momento di una forza rispetto a un punto è il prodotto della forza per la distanza (braccio) dal punto di applicazione. Si esprime come: M = F × r. Il momento di una forza provoca una rotazione o torsione. La potenza (P) è legata alla coppia (M) e alla velocità angolare (ω) dalla relazione: P = M × ω.
Classificazione Funzionale dei Meccanismi (Hachette, 1811)
Hachette, nel 1811, propose una classificazione funzionale dei meccanismi, ordinandoli in base al compito svolto:
- Ricevitori: ricevono il moto da un motore primo.
- Comunicatori/Trasmettitori: trasmettono il movimento.
- Trasformatori: modificano il tipo di movimento.
- Regolatori: regolano o controllano il movimento.
- Supporti: sostengono gli elementi in rotazione.
- Operatori: producono l'effetto finale.
Macchine: Definizione e Tipologie
Una macchina è un insieme di meccanismi combinati per produrre un effetto finale. Si distinguono:
- Macchine motrici: forniscono l'energia necessaria per il movimento. Si suddividono in:
- Motori primari: non forniscono direttamente la potenza alla macchina (spesso trasformano l'energia in elettricità).
- Motori secondari: la potenza di uscita aziona direttamente la macchina. Esempi includono:
- Energia muscolare (animali e persone): usata nel trasporto di merci.
- Energia termica:
- Motori a combustione esterna (es. locomotiva a vapore): trasformano il calore in energia meccanica.
- Motori a combustione interna (diesel, benzina, turbine a gas, motori a reazione): la combustione avviene all'interno di un cilindro.
- Energia elettrica: motori elettrici ed elettromagneti.
- Macchine operatrici: utilizzano la potenza per produrre un effetto. Esempi: trasportatori, macchine utensili (fresatrici, torni), calcolatrici.
Alberi e Assi: Elementi di Supporto e Trasmissione
- Asse: elemento, solitamente cilindrico, che supporta elementi rotanti, ma *non* trasmette potenza. È soggetto a flessione, taglio e attrito. Può essere:
- Fisso: non ruota, ma consente la rotazione degli elementi supportati (es. perno di una ruota).
- Rotante: ruota insieme ad alcuni degli elementi supportati. Può essere:
- Pieno (massiccio).
- Cavo: resiste meglio alle sollecitazioni di flessione.
- Albero: elemento, cilindrico o meno, su cui sono assemblate varie parti e che *trasmette* potenza (coppia). È soggetto a torsione e flessione.
Accoppiamenti tra Alberi
Gli alberi possono essere collegati tramite accoppiamenti:
- Rigidi (per alberi allineati):
- A flange: due semigiunti a flangia sono fissati alle estremità degli alberi e serrati con viti.
- A manicotto: un manicotto conico preme due semigiunti contro gli alberi.
- Mobili (per alberi non allineati o con disallineamenti):
- Elastici: un giunto in gomma o neoprene assorbe piccole irregolarità e consente disallineamenti fino a 15°.
- Cardanici (giunti universali): trasmettono il moto tra alberi con angoli fino a 45°. Utilizzano una crociera o un giunto omocinetico (per eliminare le oscillazioni).
- Giunto Oldham: utilizzato per alberi paralleli a breve distanza.
- Albero scanalato scorrevole: consente variazioni di lunghezza dell'albero.
Ruote di Frizione e Pulegge: Trasmissione per Attrito
Ruote di Frizione
Trasmettono il movimento per attrito. È necessaria una forza assiale per evitare lo slittamento. Si distinguono:
- Ruota conduttrice (pignone): trasmette il moto, solitamente più piccola.
- Ruota condotta: riceve il moto.
La forza tangenziale (Fx) è data da: Fx = 60 × P / (2πnrμ), dove P è la potenza, n la velocità angolare del pignone, r il raggio del pignone e μ il coefficiente di attrito.
- Ruote di frizione esterne: due dischi a contatto sulle superfici esterne. Ruotano in direzioni opposte. Il rapporto di trasmissione (i) è: i = N/n = r/R = d/D. Se i > 1: moltiplicatore di velocità; se i < 1: riduttore di velocità; se i = 1: velocità invariata.
- Ruote di frizione interne: un disco è a contatto con la superficie interna dell'altro. Ruotano nella stessa direzione. Il rapporto di trasmissione è: i = N/n = r/R = d/D.
- Ruote di frizione coniche: trasmettono il moto tra alberi i cui assi si intersecano. Il rapporto di trasmissione è: i = N/n = r/R = d/D = tg(α).
Pulegge
Sono ruote scanalate utilizzate nelle trasmissioni a cinghia. La cinghia è un elemento flessibile che collega due pulegge e trasmette il moto. Le cinghie offrono maggiore attrito rispetto alle ruote di frizione. Il rapporto di trasmissione è: i = N/n = r/R = d/D.
Tipi di cinghie:
- Trapezoidali: in gomma, per alte velocità (uso industriale).
- Piatte o rettangolari: in cuoio, per grandi potenze o alberi non paralleli.
- Rotonde o circolari: per piccole forze (es. vecchie macchine da cucire) o alberi non paralleli.
Ingranaggi: Trasmissione di Potenza Elevata
Gli ingranaggi sono utilizzati per trasmettere potenze e coppie elevate. Sono costituiti da due ruote dentate: pignone (conduttore) e ruota (condotta).
Tipi di dentatura:
- Denti diritti: paralleli all'asse. Sono economici ma rumorosi e soggetti a vibrazioni.
- Denti elicoidali: inclinati rispetto all'asse. Sono meno rumorosi e vibrano meno, ma sono più costosi.
- Ingranaggi a V (a cuspide): due ingranaggi elicoidali con angoli complementari per compensare le forze assiali.
Parametri degli Ingranaggi
- Diametro primitivo (dp): diametro di una ruota di frizione equivalente.
- Diametro esterno (de): diametro esterno dei denti.
- Diametro interno (di): diametro interno dei denti.
- Modulo (m): rapporto tra dp e il numero di denti (z): m = dp/z (standardizzato, in mm).
- Passo circolare (p): arco misurato sul cerchio primitivo tra due fianchi omologhi di denti consecutivi (standardizzato, in mm).
- Addendum (ha): ha = m.
- Dedendum (hf): hf = 1.25m.
- Altezza del dente (h): h = ha + hf.
- Lunghezza del dente (b): b ≈ 10m.
- Spessore del dente (s): s ≈ 19/40p.
- Larghezza del vano (w): w ≈ 21/40p.
Rendimento di una Macchina
Non tutta la potenza trasmessa dal motore raggiunge l'albero finale. Parte viene persa per attrito e slittamento. Il rendimento (η) è dato da: η = Pu/Ps = (M - μNR)ω / Mω = 1 - (μNR/M), dove M è la coppia motrice, μ il coefficiente di attrito, N la forza normale e R il raggio.
Negli ingranaggi cilindrici, la forza tra i denti forma un angolo di pressione di circa 20°. La potenza trasmessa è Fx = F × cos(20°) ≈ 0.94F. Il rendimento per ogni coppia di ingranaggi è circa del 94% a causa dell'attrito.
Trasformatori di Movimento Meccanico
- Pignone-cremagliera: trasforma il moto circolare in rettilineo e viceversa. Il pignone è una ruota dentata, la cremagliera è una barra dentata (raggio infinito). Applicazioni: torni, trapani a colonna, sterzo di automobili, porte automatiche.
- Vite-madrevite: trasforma il moto rotatorio in traslatorio e viceversa. La vite è un cilindro con un filetto elicoidale, la madrevite è un elemento con un filetto interno. Applicazioni: martinetti, morse, binocoli. La coppia necessaria per sollevare un carico è: M = Qp/(2π), dove Q è il carico e p il passo della vite.
- Eccentrico: un disco o cilindro che ruota attorno a un asse non coincidente con il suo centro. Trasforma il moto circolare in rettilineo alternato (moto armonico semplice).
- Camma: pezzo sagomato irregolare che ruota attorno a un asse. Trasforma il moto circolare in rettilineo alternato di un seguace.
Meccanismo Biella-Manovella
Trasforma il moto circolare in rettilineo alternato e viceversa. La manovella è un elemento rotante, la biella è collegata alla manovella e compie un moto rettilineo alternato.
- Biella-manovella-pistone: la ruota è l'elemento conduttore, il pistone quello condotto.
- Biella-manovella-manovella (motori a combustione interna): si divide in quattro tempi:
- Aspirazione: la valvola di aspirazione si apre, il pistone si muove dal punto morto superiore (PMS) al punto morto inferiore (PMI), aspirando aria.
- Compressione: il pistone si muove dal PMI al PMS, comprimendo l'aria.
- Espansione (scoppio): una scintilla innesca la combustione, i gas spingono il pistone verso il PMI.
- Scarico: la valvola di scarico si apre, il pistone si muove dal PMI al PMS, espellendo i gas.
Cricchetto (o Rocchetto)
Permette la rotazione di un albero in una sola direzione. È costituito da una ruota dentata e un nottolino (o arpionismo) che si inserisce tra i denti. Può essere reversibile o non reversibile.
Ruota Libera
Permette il trascinamento di un albero in una direzione, ma non nell'altra. È costituita da due ruote, una con rulli o sfere e molle. Applicazioni: biciclette, motorini di avviamento.