Macchine semplici e meccanismi: funzionamento e tipologie

Le Macchine Semplici: Fondamenti della Meccanica

In Mesopotamia, già nel 3500 a.C., i filosofi conoscevano le cinque macchine semplici: cuneo, piano inclinato, vite, ruota e leva. Tutte le macchine complesse derivano da queste o da una loro combinazione. La legge fondamentale delle macchine semplici afferma che il prodotto della forza motrice per il suo braccio è uguale al prodotto della forza resistente per il suo braccio.

Forze e Deformazioni nei Meccanismi

Quando una forza agisce su un oggetto, questo tende a deformarsi. La deformazione dipende dalla direzione, dal verso e dal punto di applicazione della forza. Gli elementi delle macchine sono soggetti a diverse sollecitazioni:

• Trazione: allungamento.
• Compressione: accorciamento.
• Flessione: incurvamento.
• Torsione: rotazione o attorcigliamento.
• Taglio: scorrimento parallelo delle superfici, fino alla rottura.

Momento di una Forza e Potenza

Il momento di una forza rispetto a un punto è il prodotto della forza per la distanza (braccio) dal punto di applicazione. Si esprime come: M = F × r. Il momento di una forza provoca una rotazione o torsione. La potenza (P) è legata alla coppia (M) e alla velocità angolare (ω) dalla relazione: P = M × ω.

Classificazione Funzionale dei Meccanismi (Hachette, 1811)

Hachette, nel 1811, propose una classificazione funzionale dei meccanismi, ordinandoli in base al compito svolto:

• Ricevitori: ricevono il moto da un motore primo.
• Comunicatori/Trasmettitori: trasmettono il movimento.
• Trasformatori: modificano il tipo di movimento.
• Regolatori: regolano o controllano il movimento.
• Supporti: sostengono gli elementi in rotazione.
• Operatori: producono l'effetto finale.

Macchine: Definizione e Tipologie

Una macchina è un insieme di meccanismi combinati per produrre un effetto finale. Si distinguono:

• Macchine motrici: forniscono l'energia necessaria per il movimento. Si suddividono in:
  • Motori primari: non forniscono direttamente la potenza alla macchina (spesso trasformano l'energia in elettricità).
  • Motori secondari: la potenza di uscita aziona direttamente la macchina. Esempi includono:
    • Energia muscolare (animali e persone): usata nel trasporto di merci.
    • Energia termica:
      • Motori a combustione esterna (es. locomotiva a vapore): trasformano il calore in energia meccanica.
      • Motori a combustione interna (diesel, benzina, turbine a gas, motori a reazione): la combustione avviene all'interno di un cilindro.
    • Energia elettrica: motori elettrici ed elettromagneti.
• Macchine operatrici: utilizzano la potenza per produrre un effetto. Esempi: trasportatori, macchine utensili (fresatrici, torni), calcolatrici.

Alberi e Assi: Elementi di Supporto e Trasmissione

• Asse: elemento, solitamente cilindrico, che supporta elementi rotanti, ma *non* trasmette potenza. È soggetto a flessione, taglio e attrito. Può essere:
  • Fisso: non ruota, ma consente la rotazione degli elementi supportati (es. perno di una ruota).
  • Rotante: ruota insieme ad alcuni degli elementi supportati. Può essere:
    • Pieno (massiccio).
    • Cavo: resiste meglio alle sollecitazioni di flessione.
• Albero: elemento, cilindrico o meno, su cui sono assemblate varie parti e che *trasmette* potenza (coppia). È soggetto a torsione e flessione.

Accoppiamenti tra Alberi

Gli alberi possono essere collegati tramite accoppiamenti:

• Rigidi (per alberi allineati):
  • A flange: due semigiunti a flangia sono fissati alle estremità degli alberi e serrati con viti.
  • A manicotto: un manicotto conico preme due semigiunti contro gli alberi.
• Mobili (per alberi non allineati o con disallineamenti):
  • Elastici: un giunto in gomma o neoprene assorbe piccole irregolarità e consente disallineamenti fino a 15°.
  • Cardanici (giunti universali): trasmettono il moto tra alberi con angoli fino a 45°. Utilizzano una crociera o un giunto omocinetico (per eliminare le oscillazioni).
  • Giunto Oldham: utilizzato per alberi paralleli a breve distanza.
  • Albero scanalato scorrevole: consente variazioni di lunghezza dell'albero.

Ruote di Frizione e Pulegge: Trasmissione per Attrito

Ruote di Frizione

Trasmettono il movimento per attrito. È necessaria una forza assiale per evitare lo slittamento. Si distinguono:

• Ruota conduttrice (pignone): trasmette il moto, solitamente più piccola.
• Ruota condotta: riceve il moto.

La forza tangenziale (Fx) è data da: Fx = 60 × P / (2πnrμ), dove P è la potenza, n la velocità angolare del pignone, r il raggio del pignone e μ il coefficiente di attrito.

• Ruote di frizione esterne: due dischi a contatto sulle superfici esterne. Ruotano in direzioni opposte. Il rapporto di trasmissione (i) è: i = N/n = r/R = d/D. Se i > 1: moltiplicatore di velocità; se i < 1: riduttore di velocità; se i = 1: velocità invariata.
• Ruote di frizione interne: un disco è a contatto con la superficie interna dell'altro. Ruotano nella stessa direzione. Il rapporto di trasmissione è: i = N/n = r/R = d/D.
• Ruote di frizione coniche: trasmettono il moto tra alberi i cui assi si intersecano. Il rapporto di trasmissione è: i = N/n = r/R = d/D = tg(α).

Pulegge

Sono ruote scanalate utilizzate nelle trasmissioni a cinghia. La cinghia è un elemento flessibile che collega due pulegge e trasmette il moto. Le cinghie offrono maggiore attrito rispetto alle ruote di frizione. Il rapporto di trasmissione è: i = N/n = r/R = d/D.

Tipi di cinghie:

• Trapezoidali: in gomma, per alte velocità (uso industriale).
• Piatte o rettangolari: in cuoio, per grandi potenze o alberi non paralleli.
• Rotonde o circolari: per piccole forze (es. vecchie macchine da cucire) o alberi non paralleli.

Ingranaggi: Trasmissione di Potenza Elevata

Gli ingranaggi sono utilizzati per trasmettere potenze e coppie elevate. Sono costituiti da due ruote dentate: pignone (conduttore) e ruota (condotta).

Tipi di dentatura:

• Denti diritti: paralleli all'asse. Sono economici ma rumorosi e soggetti a vibrazioni.
• Denti elicoidali: inclinati rispetto all'asse. Sono meno rumorosi e vibrano meno, ma sono più costosi.
• Ingranaggi a V (a cuspide): due ingranaggi elicoidali con angoli complementari per compensare le forze assiali.

Parametri degli Ingranaggi

• Diametro primitivo (dp): diametro di una ruota di frizione equivalente.
• Diametro esterno (de): diametro esterno dei denti.
• Diametro interno (di): diametro interno dei denti.
• Modulo (m): rapporto tra dp e il numero di denti (z): m = dp/z (standardizzato, in mm).
• Passo circolare (p): arco misurato sul cerchio primitivo tra due fianchi omologhi di denti consecutivi (standardizzato, in mm).
• Addendum (ha): ha = m.
• Dedendum (hf): hf = 1.25m.
• Altezza del dente (h): h = ha + hf.
• Lunghezza del dente (b): b ≈ 10m.
• Spessore del dente (s): s ≈ 19/40p.
• Larghezza del vano (w): w ≈ 21/40p.

Rendimento di una Macchina

Non tutta la potenza trasmessa dal motore raggiunge l'albero finale. Parte viene persa per attrito e slittamento. Il rendimento (η) è dato da: η = Pu/Ps = (M - μNR)ω / Mω = 1 - (μNR/M), dove M è la coppia motrice, μ il coefficiente di attrito, N la forza normale e R il raggio.

Negli ingranaggi cilindrici, la forza tra i denti forma un angolo di pressione di circa 20°. La potenza trasmessa è Fx = F × cos(20°) ≈ 0.94F. Il rendimento per ogni coppia di ingranaggi è circa del 94% a causa dell'attrito.

Trasformatori di Movimento Meccanico

1. Pignone-cremagliera: trasforma il moto circolare in rettilineo e viceversa. Il pignone è una ruota dentata, la cremagliera è una barra dentata (raggio infinito). Applicazioni: torni, trapani a colonna, sterzo di automobili, porte automatiche.
2. Vite-madrevite: trasforma il moto rotatorio in traslatorio e viceversa. La vite è un cilindro con un filetto elicoidale, la madrevite è un elemento con un filetto interno. Applicazioni: martinetti, morse, binocoli. La coppia necessaria per sollevare un carico è: M = Qp/(2π), dove Q è il carico e p il passo della vite.
3. Eccentrico: un disco o cilindro che ruota attorno a un asse non coincidente con il suo centro. Trasforma il moto circolare in rettilineo alternato (moto armonico semplice).
4. Camma: pezzo sagomato irregolare che ruota attorno a un asse. Trasforma il moto circolare in rettilineo alternato di un seguace.

Meccanismo Biella-Manovella

Trasforma il moto circolare in rettilineo alternato e viceversa. La manovella è un elemento rotante, la biella è collegata alla manovella e compie un moto rettilineo alternato.

• Biella-manovella-pistone: la ruota è l'elemento conduttore, il pistone quello condotto.
• Biella-manovella-manovella (motori a combustione interna): si divide in quattro tempi:
  1. Aspirazione: la valvola di aspirazione si apre, il pistone si muove dal punto morto superiore (PMS) al punto morto inferiore (PMI), aspirando aria.
  2. Compressione: il pistone si muove dal PMI al PMS, comprimendo l'aria.
  3. Espansione (scoppio): una scintilla innesca la combustione, i gas spingono il pistone verso il PMI.
  4. Scarico: la valvola di scarico si apre, il pistone si muove dal PMI al PMS, espellendo i gas.

Cricchetto (o Rocchetto)

Permette la rotazione di un albero in una sola direzione. È costituito da una ruota dentata e un nottolino (o arpionismo) che si inserisce tra i denti. Può essere reversibile o non reversibile.

Ruota Libera

Permette il trascinamento di un albero in una direzione, ma non nell'altra. È costituita da due ruote, una con rulli o sfere e molle. Applicazioni: biciclette, motorini di avviamento.