Metodologia per la Formulazione di Modelli di Programmazione Lineare
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L'Arte della Programmazione Lineare: Modelli e Strategie
Formulare un modello di programmazione lineare significa selezionare gli elementi di un sistema complesso e identificare le loro relazioni. Non è un compito semplice nel caso di problemi reali, poiché richiede un processo iterativo di tentativi ed errori. In realtà, è più un'arte che una procedura sistematica. Tuttavia, esistono passaggi consolidati che si sono dimostrati utili nella formulazione di tali modelli:
Fasi Fondamentali per la Modellazione
- a. Definizione dell'obiettivo: Esprimere in termini verbali l'obiettivo da raggiungere. Selezionare un unico scopo, come "ridurre i costi" (minimizzazione) o "aumentare il contributo al profitto" (massimizzazione).
- b. Identificazione delle variabili decisionali: Elencare le decisioni che influenzano il raggiungimento dell'obiettivo, essendo il più specifici possibile.
- c. Definizione dei vincoli: Elencare i fattori che limitano tali decisioni. È fondamentale essere accurati e completi.
Tipologie Comuni di Vincoli
Di seguito sono riportati i tipi generali di restrizioni. È necessario verificare quali si applicano al problema specifico, tenendo presente che potrebbero essercene altri:
1. Capacità e disponibilità delle risorse
Si tratta di limiti dovuti a restrizioni del sistema in termini di attrezzature, spazi, finanziamenti, materie prime e manodopera. Un esempio è la terra disponibile per le colture. Questi vincoli sono espressi come disuguaglianze di tipo (≤): l'utilizzo di una risorsa non può superare la quantità disponibile.
2. Restrizioni di mercato
Esistono limiti (inferiori, superiori o entrambi) sulla quantità di prodotto che può essere venduta o utilizzata. Ad esempio:
- Massimo delle vendite: Vincolo di tipo (≤), poiché non è possibile vendere più di quanto il mercato richieda.
- Minimo storico o contrattuale: Vincolo di tipo (≥), necessario per rispettare impegni di consegna preesistenti.
3. Restrizioni di qualità o composizione
Queste restrizioni limitano la miscela di ingredienti che definiscono la qualità finale dei prodotti.