Teoria degli Automi Finiti ed Espressioni Regolari: Concetti Fondamentali

Definizione di Transizione

Per un dato stato q, la funzione di transizione è definita come: δ(q) = {p | è una transizione etichettata}. δ(q) rappresenta la raccolta di stati q raggiungibili direttamente attraverso transizioni etichettate.

Conversione da AFN a AFD (Eliminazione Epsilon-Transizioni)

Per convertire un AFN con ε-transizioni in un AFD senza transizioni spontanee, seguire questi passaggi:

• 1) Calcolare la ε-chiusura per tutti gli stati.
• 2) Disegnare l'automa iniziale senza ε-transizioni.
• 3) Definire le nuove transizioni: δ(q) = δ'(δ(q)) = {p₁, p₂, ..., pₙ}. Disegnare le frecce per ogni simbolo da q a tutti gli stati pᵢ.

Automi Finiti ed Espressioni Regolari

ER -> AF: il Caso Base: 1): 2): 3) a €: Case • ricorsiva: con due Rys ER -> L (r) = L (M1) dove m1 = (Q _1,, s _1, e F _1), L (s) = L (m2) dove m2 = (Q _2, S _2, F ₂₎ •

AF -> ER: tutte le lingue d accettati da una FA sulla lingua e unità alfabeto contiene {a} per ogni a €. Questo set è chiuso per quanto riguarda la concatenazione sindacato, e star di blocco • Kleene Teorema: ogni linguaggio regolare è accettata da una FA e ogni linguaggio accettato da una FA è un normale • tb lingua considerare l'AF M = (Q,, s , F,) e supponiamo qs = q ₀ è lo stato iniziale. Per ogni stato q _i, è: A _i = {€ w / (q _i, w) F} / / ie q A _i è accettata da q _i / / Note q A ₀ = L (M) / / Si avverte che è possibile tb q = A _i / / Se q _i F €, allora otteniamo q € A _i • Arden Motto: X = A • XUB dove A è una soluzione unica, X = A ^* B












PROPRIETA 'LANG 2.9. Regolari quando un linguaggio L è regolare? 1) se L è finito, L è regolare 2) quando vi è un ER r tale che L (r) = L3) quando vi è un AF M tale che L (M) = L • NOTA: per testare un linguaggio è regolare q -> per costruire l'automa o l'espressione regolare / / Per dimostrare che una lingua non è regolare utilizzando il tema di pompaggio • Non ci assumiamo q lavorare con un linguaggio regolare: m AFD = (Q, q _0,, F) / / L (M) è infinito (q ci dice che ci saranno i link d refeeding, chiudere o bloccare + *) / / w = a _1-2 .... un _{n +1} / / w € L (m) / / | w | = n +1 n> / / q _0, q ₁ q _{n +1} ,....., modo d accettazione, n +1 stati, poi si ripete in alcuni stati n Q / / w = A _{1 A 2} .... un _{n +1} € L (m) / / w ^'= A _{1 A 2} .... di _j uno _{k +1} a _{k 2} ...... a _n a _{n +1} € L (m) • MOTTO DI POMPA: L un linguaggio regolare è infinito, allora esiste una costante k associato con la lingua, tale che se w è una stringa di L la cui lunghezza è maggiore o uguale (| w |> = k), w può essere scomposta come w = UVX cui: | v |> = 1, | uv | <= k, e tutti d formare catene ⁱ raggi uv x € L, per tutti i> = 0 / / Il tema della pompa ha un q proprietà deve avere tutto il linguaggio d regolare e ci dà un modo per determinare se una lingua non è regolare. Per dimostrare questo vi mostriamo q per eventuali abbastanza valore n grande, avrà almeno una lunghezza di catena, non superano q D non riesce a essere pompata • Il tema della pompa non dire se un linguaggio è regolare, ci dice se si tratta di trovare un controesempio . • Teorema: Sia M una k AF stati: 1) L (M) <=> M accetta stringa meno uno qk lunghezza d 2) L (M) infinito <=> M accetta una stringa di lunghezza d n, dove k < = 2k 1) soppresso tutti gli Stati dal q c'è un sentiero a uno stato finale. Se l'eliminazione dello stato iniziale, allora L (M) = 2) affonda Elimina. Se ancora cicli (loop), allora L (M) è infinito • Per trovare il complemento di un linguaggio regolare (tb q è regolare) possiamo costruire la AFD lingua originale e poi trovare il suo complementare modificato gli stati finale non finale e viceversa.