Verifica delle ipotesi: concetti, regole e significatività
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Verifica delle ipotesi
Un'ipotesi statistica è un'affermazione su uno o più parametri della distribuzione della popolazione.
Ipotesi sulla media
1° Ipotesi nulla H0: µ = 0
2° Ipotesi alternativa H1: µ ≠ 0
Secondo la 1° ipotesi, la media della popolazione dalla quale è stato estratto il campione (µ) è uguale alla media della popolazione di riferimento (µ0).
Secondo la 2° ipotesi, la media della popolazione dalla quale è stato estratto il campione (µ) è diversa dalla media della popolazione di riferimento (µ0) se l'ipotesi nulla è vera, la distanza tra la media del campione e la media della popolazione è attribuibile a variazioni casuali. Se l'ipotesi nulla è falsa, la distanza tra la media del campione e la media della popolazione è attribuibile ad una causa, e potrebbe essere vera un'ipotesi alternativa.
Concetto di ipotesi nulla e ipotesi alternativa di una verifica d'ipotesi
L'ipotesi nulla è una ipotesi che viene formulata all'inizio del procedimento. Laddove sia possibile rifiutare l'ipotesi nulla, non è possibile invece rifiutare l'ipotesi alternativa.
Concetto di ipotesi semplice e composta
Ipotesi semplice è una ipotesi che considera un solo valore per il parametro della popolazione che si vuole testare. Ipotesi composta è quella che specifica uno o più intervalli di valori.
Regola di decisione nella verifica delle ipotesi
È quella procedura per cui si arriva a definire una conclusione di rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla che venga specificata all'inizio.
Errore di primo e di secondo tipo nella verifica delle ipotesi
L'errore di primo tipo è l'errore che si compie laddove si rifiuti una ipotesi nulla vera. L'errore di secondo tipo è l'errore che si compie quando non si rifiuta una ipotesi nulla falsa.
Livello di significatività
Il livello di significatività può essere definito come quella probabilità di rifiutare una ipotesi nulla quando sia vera. Il livello di significatività può anche essere espresso in termini percentuali, dunque un test con livello di significatività può anche essere indicato come test con livello di significatività alfa percento.
Potenza di un test
Si definisce potenza di un test quella probabilità di rifiutare un'ipotesi nulla quando questa risulti falsa.
Definizione p-value
Il p-value è il livello di significatività osservato, ovvero la probabilità di ottenere un valore del test statistico uguale o più grande del valore osservato. Quindi il p-value è quel valore del livello di significatività al quale non è possibile rifiutare l'ipotesi nulla, prendendo in considerazione il valore della statistica campionaria.
Regione di rifiuto e regione di accettazione
Definiamo regione di rifiuto quei valori che portano al rifiuto dell'ipotesi nulla. L'intervallo che si definisce come complementare alla regione di rifiuto sarà la regione di accettazione.