Appunti, riassunti, compiti, esami e problemi di Matematica

Dimostrazione del Limite Notevole: $\lim_{x \to 0} \frac{\text{sen } x}{x} = 1$

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$\frac{\text{sen } x}{x} \to 1$ per $x \to 0$

Date due funzioni $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con $f(x) = \text{sen } x$ e $g(x) = x$ e il punto $x_0 = 0$, $f$ e $g$ sono infinitesimi dello stesso ordine per $x \to 0$. Infatti, notiamo dalle seguenti disequazioni:

$$0 < \text{sen } x < x < \tan x \quad \text{per} \quad 0 < x < \pi/4$$

$$0 > \text{sen } x > x > \tan x \quad \text{per} \quad -\pi/4 < x < 0$$

La lunghezza dell’arco sotteso da un angolo di ampiezza $x$ in un cerchio di raggio $r$ è: $ℓ(\text{arco } \hat{x}) = x \cdot r$, mentre l’area sottesa dall’arco, chiamato “settore circolare di ampiezza x”, in una circonferenza... Continua a leggere "Limite Notevole del Seno e Teoria del Confronto tra Infinitesimi e Infiniti" »

MRS A) Ricerca sociale e conoscenza: gli obiettivi conoscitivi e il metodo

Gli obiettivi della conoscenza

Tappe tipiche di sviluppo/obiettivi/funzioni della scienza:

1. Descrizione: individuare, ordinare, classificare gli eventi/oggetti/comportamenti di interesse. Sistematizzare i fatti/dati/informazioni:
   • per ampliare i contenuti conoscitivi.
   • individuare classi di eventi simili/dissimili, mutevoli/stabili nelle loro variabili, caratteristiche, proprietà.
2. Spiegazione: capire i meccanismi che collegano gli eventi (causalità / consequenzialità / concomitanza).
3. Generalizzazione: regole per estendere ad altri contesti i risultati ottenuti.
4. Previsione: capacità di interpretare l’evoluzione futura degli eventi/fenomeni sia ceteris paribus, sia mediante

Fondamenti di Linguistica: Concetti e Definizioni

La linguistica ha per oggetto di studio:

• Il linguaggio tra gli esseri umani, i suoi segni e simboli che gli conferiscono intenzionalità e significato.
• I canali attraverso i quali passano le informazioni tra i partecipanti alla comunicazione.
• Le relazioni che esistono tra tutti gli elementi che costituiscono un determinato messaggio.
• Lo studio delle lingue e delle loro regole, soprattutto la sintassi.
• Lo studio di altri linguaggi, non necessariamente orali o scritti, che permettono di comunicare attraverso segnali, simboli e codici diversi dalla scrittura alfabetica e dalle parole pronunciate oralmente.

Uno dei principali oggetti di studio della linguistica è trovare le regole comuni tra tutte le... Continua a leggere "Fondamenti di Linguistica: Concetti Chiave e Terminologia Essenziale" »

Introduzione alla Classificazione delle Variabili Statistiche

L'analisi dei dati consiste nell'esame delle variabili e delle loro relazioni. Le procedure da seguire in questo processo sono intrinsecamente definite dalle caratteristiche logico-matematiche delle variabili stesse.

Tipologie di Variabili e Loro Caratteristiche Distintive

Variabile Nominale

La variabile nominale deriva dalla "classificazione". I numeri assegnati alle modalità, anche se sono numeri (possono essere anche lettere o segni), non possiedono un significato numerico intrinseco, ma fungono esclusivamente da "nomi" o etichette per le categorie. Le relazioni possibili per questo tipo di variabili sono le relazioni di uguaglianza e di disuguaglianza.

Variabile Ordinale

La variabile

Superamento delle Concezioni Fisse nella Scienza Evolutiva

Quale teoria scientifica è riuscita a superare ogni falsa nozione di fissità? (Nessuno ha osservato altre specie diventare una prova ulteriore che questo cambiamento non si verifica).

Superamento della Fissità Biologica

La teoria che ha aiutato a superare la fissità biologica è l'evoluzione biologica (darwinismo).

• L'errore di osservazione della fissità era legato all'età della Terra e al concetto di tempo geologico. Solo partendo da una Terra di molti milioni di anni ha iniziato ad esserci il tempo necessario per inaugurare processi evolutivi.

Superamento della Fissità Geologica

La teoria che ha aiutato a superare la fissità geologica (immobilità dei continenti) è stata inizialmente... Continua a leggere "Evoluzione Biologica: Superamento di Fissità e Modelli Teorici" »

Alienazione

Alienazione: sia per Marx sia per Hegel, questo concetto descrive la seguente situazione che può verificarsi in una persona: quando quest'ultima non possiede se stessa, quando l'attività che compie la separa da sé, rendendola estranea e diversa da ciò che le è proprio. Si dice che il soggetto è alienato: l'alienazione descrive l'esistenza di una spaccatura all'interno dell'individuo, che non possiede pienamente se stesso e, di conseguenza, si comporta in modo contrario al proprio essere.

Plusvalore

Plusvalore: Marx distingue, nelle merci, il valore d'uso dal valore di scambio. Il valore d'uso è l'utilità di un oggetto nel soddisfare un bisogno. Questo concetto si riferisce alle caratteristiche delle cose attraverso le quali... Continua a leggere "Marxismo: Alienazione, Plusvalore, Forza-lavoro, Infrastruttura e Sovrastruttura" »

La Politica Ambientale della Comunità Europea

Il termine ambiente deve essere inteso in senso ampio: comprende lo stato delle acque, dell’aria, del suolo, della fauna, della flora, del territorio, degli spazi naturali e delle opere dell’uomo.

L’attenzione all’ambiente nell’ambito del diritto della Comunità Europea è maturata nel tempo ed oggi rappresenta un elemento presente nelle legislazioni dei Paesi dell’Unione Europea.

Programmi di Azione per l'Ambiente (PAA)

Dagli anni Settanta in poi, le Istituzioni Europee elaborano Programmi di Azione in materia di Ambiente (PAA) di durata pluriennale che devono tradursi nelle azioni dei singoli Stati.

Sono programmi di finanziamento gestiti dalla Commissione Europea con lo scopo di dare

04 Assicurazioni Sociali Obbligatorie

Enti previdenziali: Lo Stato ha istituito alcuni enti pubblici che hanno il compito di gestire le assicurazioni sociali obbligatorie, sia per tutelare i lavoratori e le loro famiglie sia per assicurare la pensione a coloro che hanno raggiunto l'età per il riposo.

Questi enti sono:

• INPS (Istituto Nazionale della Previdenza Sociale): gestisce diverse forme di assicurazioni sociali come le pensioni anticipate e le pensioni di vecchiaia.
• INAIL (Istituto Nazionale per l'assicurazione contro gli infortuni sul lavoro): garantisce il diritto costituzionale alla salute sui luoghi di lavoro e gestisce l'assicurazione contro gli infortuni sul lavoro e le malattie professionali.
• Le regioni, alle quali è affidata la gestione

ermat credeva, erroneamente, che tutti i numeri della forma indicata sopra fossero numeri primi. In effetti, questo è vero per i primi cinque:

F0=220+1=3{\displaystyle F_{0}=2^{2^{0}}+1=3}

F1=221+1=5{\displaystyle F_{1}=2^{2^{1}}+1=5}

F2=222+1=17{\displaystyle F_{2}=2^{2^{2}}+1=17}

F3=223+1=257{\displaystyle F_{3}=2^{2^{3}}+1=257}

F4=224+1=65537{\displaystyle F_{4}=2^{2^{4}}+1=65\,537}

Ma nel 1732 Eulero dimostrò che Fermat si sbagliava, dando la fattorizzazione di F₅:

F5=225+1=232+1=4294967297=641⋅6700417.{\displaystyle F_{5}=2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4\,294\,967\,297=641\cdot 6\,700\,417.\;}

Nel 1770 dimostrò anche che ogni eventuale divisore di F_n è della forma K 2ⁿ⁺¹ + 1, risultato che venne migliorato da Lucas nel 1878 con la considerazione che... Continua a leggere "Números de Fermat: primalidad, factorización y aplicaciones" »

Assegno Bancario: Caratteristiche e Funzionamento

L'assegno bancario è un titolo di credito con cui il titolare di un conto corrente ordina alla propria banca di effettuare un pagamento a vista di un determinato importo a un soggetto che può essere anche il traente stesso.

Struttura dell'Assegno Bancario

• La madre: la parte in cui il traente può annotare alcuni dati dell'assegno per il proprio archivio.
• La figlia: è l'assegno bancario vero e proprio, destinato alla circolazione.

Requisiti di Validità dell'Assegno Bancario

Per essere riconosciuto valido, l'assegno bancario deve includere i seguenti requisiti di forma:

• La denominazione di assegno bancario.
• L'ordine incondizionato di pagare a vista una somma determinata.
• Il nome della banca trattaria